第五章 二元一次方程组 培优训练2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》培优训练

一．选择题

1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．2x+y＝3z B．x+y﹣2xy＝7 C．x﹣y＝0 D．

2．已知是的一组解，则m+n的值为（　　）

A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3

3．把方程组中的方程①或方程②改写成用含x的式子表示y的形式，下列改写正确的是（　　）

A．由①，得y＝1﹣2x B．由①，得y＝2x﹣1 

C．由②，得 D．由②，得y＝8﹣3x

4．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．7 C．1 D．2

6．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．2

8．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（　　）cm2．

A．27 B．29 C．34 D．36

9．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④

10．如果是方程3ax+2by＝20的解，a，b是正整数，则a+b的最大值是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

11．洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）．洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是不完整的幻方，△和〇各表示一个数，则〇﹣△的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

二．填空题

12．若方程（m+4）x|m|﹣3+2y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　   　 ．

13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是 　                  　 ．

14．在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；xcm，ycm，则可列方程组　                  　 ．

15．已知关于x，y的方程组的解为整数，且关于y的多项式（a2﹣1）y2+4y+1为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为 　   　 ．

16．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为　                  　 ．

三．解答题

17．已知关于x，y的二元一次方程组的解应为，嘉淇解题时把c抄错了，因此得到的解是，聪明的你知道嘉淇将c抄错成了什么数吗？

18．解下列方程组：

（1）；         （2）；

 

 

 

（3）；    （4）．