专题01 二元一次方程组的解法（100题）（举一反三专项训练）数学北师大版2024八年级上册

专题01 二元一次方程组的解法（100题）（举一反三专项训练） 【北师大版2024】 考卷信息： 本套训练卷共100题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可提升学生解各种二元一次方程组的能力，加深学生对二元一次方程组的解法的理解！ 1．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）解方程： 2．解方程：． 3．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习） 解方程： (1)； (2) 4．（24-25七年级下·山东·期中）解方程（组）： (1)； (2) (3) 5．（24-25七年级下·河南南阳·期末）解方程（方程组） (1)； (2)； (3)． 6．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）解方程： (1) (2) 7．（24-25七年级下·吉林·期中）解方程： (1) (2) 8．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）解方程（组）： (1) (2) 9．（24-25七年级下·福建厦门·期中）解方程 (1) (2) 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）解方程： (1) (2) 11．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解方程（组）： (1) (2) 12．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： 13．解方程 (1) (2) 14．解方程： (1) (2) 15．解方程（组）： (1) (2) 16．解方程 (1)． (2)． 17．解方程： (1)（用代入法解）； (2)（用加减法解）． 18．解方程组： (1) (2) 19．解方程组： (1)； (2)． 20．解方程组： (1)； (2)． 21．（24-25八年级上·全国·期末）解方程组： (1)； (2)． 22．（24-25八年级上·山东青岛·期末）解方程组： (1)； (2)． 23．解方程组： (1) (2) 24．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）解方程组： (1) (2) 25．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程组． (1)； (2)． 26．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程组 (1) (2) 27．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）解方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 28．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）解方程组： (1) (2) (3) 29．（24-25六年级下·上海青浦·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 30．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 31．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）解方程组： (1) (2) 32．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． (3)； (4)． (5) (6) (7)； (8)． (9)． (10)． 33．（24-25七年级下·浙江宁波·阶段练习）解方程组 (1)； (2)； (3)； (4) 34．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）解方程组： 35．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）解方程组： (1) (2) 36．（24-25六年级下·上海·期中）解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 37．（24-25七年级下·山东威海·期中）解方程组： (1) (2) (3) 38．（24-25七年级下·山东烟台·期中）解方程组： (1)； (2) 39．（24-25七年级下·北京延庆·期中）解下列方程组： (1) (2) (3) 40．（24-25七年级下·北京·期中）解方程组： (1)； (2)． 41．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 42．（24-25七年级下·山东济宁·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) (3) 43．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 44．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)． 45．解方程组：． 46．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）解下列方程组 (1) (2) 47．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）解方程组 (1) ； (2)． 48．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 49．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）解方程组： (1) (2) 50．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）用适当的方法解下列方程组． (1) (2) (3) 51．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 52．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程组 (1) (2) 53．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）解方程组 (1) (2) 54．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）解方程组： (1) (2) 55．（24-25七年级下·河北石家庄·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 56．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）解方程组： (1) (2)． (3) (4)． 57．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）解方程组： (1) (2) (3) (4) 58．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列二元一次方程组． (1)； (2)． 59．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）解下列方程组 (1)用代入法解方程组： (2)用加减法解方程组： 60．（24-25七年级下·山东聊城·期末）解方程组 (1) (2) 61．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）解方程组： (1)； (2)． 62．（24-25七年级下·河南商丘·期末）解方程组： (1) (2) 63．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）解下列方程组： (1) (2) 64．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）解二元一次方程组： (1)； (2)． 65．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）解二元一次方程组： (1)． (2)． 66．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）解方程组． (1) (2) 67．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）解二元一次方程组： (1)； (2)． 68．（24-25七年级下·山东聊城·期中）解方程组 (1) ； (2) ． 69．（24-25七年级下·全国·期中）解方程组： (1)； (2)． 70．（24-25七年级下·重庆·期末）解下列方程组： (1) (2) 71．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1) (2) 72．（24-25七年级下·天津河东·期末）解方程组 (1) (2) 73．（24-25七年级下·河南周口·期末）用适当的方法解方程组： (1) (2) 74．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）解方程组 (1)； (2)． 75．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1) (2) 76．（24-25七年级下·山东淄博·期中）解方程组： (1)； (2)． 77．（24-25七年级下·宁夏固原·期中）解二元一次方程组： (1)用代入法解方程组 (2)用加减消元法解方程组 78．（24-25七年级下·山东东营·期中）解方程组 (1) (2) (3)； 79．（24-25七年级下·山东烟台·期中）解下列方程组： (1) (2) 80．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）解下列方程组： (1)． (2)． 81．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）解下列方程组： (1) (2) 82．（24-25七年级下·天津南开·期中）解下列二元一次方程组 (1)； (2) 83．（24-25六年级下·上海普陀·期末）解方程组： (1)； (2)． 84．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）解方程组： (1) (2) 85．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）解方程组： (1) (2) 86．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：． 87．（24-25七年级下·天津·阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 88．（24-25七年级下·山东泰安·期中）解方程组 (1) (2) (3) (4) 89．（24-25七年级下·山东淄博·期中）解方程组： (1) (2) 90．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）解方程组 (1) (2) 91．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）解二元一次方程组 (1) (2) 92．解二元一次方程组： (1)； (2)． 93．（25-26八年级上·重庆·开学考试）解下列方程组： (1) (2) 94．（24-25七年级下·贵州毕节·阶段练习）解方程组：． 95．（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习）解方程组． 96．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 97．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 98．（25-26八年级上·全国·随堂练习）解下列方程组： (1) (2) 99．（24-25七年级下·山东东营·开学考试）解方程组 (1)； (2)； (3)； (4)． 100．（24-25七年级下·全国·假期作业）解方程组： (1) (2) 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二元一次方程组的解法（100题）（举一反三专项训练） 【北师大版2024】 考卷信息： 本套训练卷共100题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可提升学生解各种二元一次方程组的能力，加深学生对二元一次方程组的解法的理解！ 1．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得 ∴， 把代入②得， 解得：， ∴． 2．解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用得到，，解得， 把代入①得到即可． 【详解】解： 得到，， 解得， 把代入①得到，， 解得， ∴ 3．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习） 解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法成为解题的关键． （1）直接运用代入消元法即可解答； （2）直接运用加减消元法即可解答． 【详解】（1）解： 由②得，， 把代入①得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为． （2）解：， ①+②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为． 4．（24-25七年级下·山东·期中）解方程（组）： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组． （1）根据加减消元法计算即可； （2）根据加减消元法计算即可； （3）根据加减消元法计算即可． 【详解】（1）解： 整理得 得， 将代入得， ∴； （2）解： 整理得， 得 解得：， 将代入得， 解得： ∴； （3）解： 得 整理得， 得 得， 将代入得， 将、代入得， ∴． 5．（24-25七年级下·河南南阳·期末）解方程（方程组） (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握解方程组的消元思想是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可； （3）先通过消元转化为二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为． （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． （3）解： ，得， ①与④组成方程组，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 6．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得：， 解得：， 将带入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解是； （2）解：， ，得：， 解得：， 将带入②，得， 解得：， ∴原方程组的解是． 7．（24-25七年级下·吉林·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用代入消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②，得， 解得：， 将代入①，得， 方程组的解为：； （2）解：， 整理得， 将②代入①，得， 解得：， 将代入②，得， 方程组的解为：． 8．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （2）解：原方程组化为：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 9．（24-25七年级下·福建厦门·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； （1）根据代入消元法求解即可； （2）根据代入消元法求解即可 【详解】（1）解： 由②可得：， 将代入①：， 解得：； 将代入②可得：， 解得：； 故这个方程组的解为：； （2）解：， 由可得：，则， 将代入②可得：； 解得：； 将代入， 可得； 该方程组的解为： 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，解答本题的关键是熟练掌握“消元法”的应用． （1）利用加减消元法即可解答； （2）利用代入消元法即可解答． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 把代入①，可得， 是原方程组的解； （2）解：， 把①代入②可， 解得， 把代入①可得， 是原方程组的解． 11．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据代入消元法进行计算即可； （2）根据加减消元法进行计算即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 故； （2）解：， 得： 解得：， 将代入①，得， ， 故． 12．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先由原方程组整理得，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 【详解】解：由整理得： 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴这个方程组的解为． 13．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种： （1）求出，再把代入①求出x即可； （2）整理后得出，求出，再把代入②求出x即可 【详解】（1）解：， ，得， 把代入①，得 解得： 所以方程组的解是； （2）解：， 整理得： ，得, 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以方程组的解是 14．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解法，代入消元法和加减消元法，即可． （1）令，得，，由，求出的值，再把的值代入，求出，即可； （2）令，由得，，由，，再由，得；消去，求出的值，再把的值代入式，求出的值，即可． 【详解】（1）令， 由得，， 由得，，解得：， 把代入式，得，解得， ∴方程组的解为：． （2）令， 由得，， 由，， 由，得， 由则，，解得：； 把代入式，则，解得：； ∴方程组的解为：． 15．解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组： （1）运用代入消元法求解：①式代入②式，求出，再把代入①中得，从而得出方程组的解； （2）运用加减消元法求解：得，将代入②可解得，从而得出方程组的解 【详解】（1）解：    把①代入②中得，， 解得，， 把代入①中得， 所以，方程组的解为：； （2）解： 得：， 解得：， 将代入②得： 解得，， 所以，方程组的解为： 16．解方程 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得： 解得：， 将代入①得：， 解得：， 该方程组的解为：； （2）①②③④ 解： 得：， 得：， 得：， 解得：， 将代入①中得：， 解得：， 该方程组的解为：． 17．解方程： (1)（用代入法解）； (2)（用加减法解）． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）用代入法解答即可求解； （）用加减法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 由得，， 把代入得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 18．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）， 将①代入②得， 解得， 将代入，得， 所以． （2）， 将②变形为代入①， 即，解得， 将代入，得， 所以． 19．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法； （1）根据加减消元法的步骤，先把的系数变成一样，再进行两式想减，进而即可得到答案； （2）先把二元一次方程组变成常用的形式，再按照加减消元的步骤，进行计算即可； 【详解】（1）解： 由得： -得：， 把代入得：， ∴二元一次方程组的解为； （2）解： 得：③ 得：④ ③+④得：， 把代入得：， ∴该二元一次方程组的解为． 20．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活选取解方程方法是解题的关键． （）用代入消元法解方程即可； （）用加减消元法解方程即可． 【详解】（1）解： 把代入，，解得， 把代入，，解得， ∴原方程组的解是； （2）解： 可得，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解是． 21．（24-25八年级上·全国·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可求出解； （2）方程组整理后，利用加减消元法即可求出解； 【详解】（1）解：， 由②得：③， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为； （2）解：， 方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 22．（24-25八年级上·山东青岛·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组， （1）先将原方程组整理得到，然后由①②得，再求得的值即可； （2）将原方程组整理得到，然后由①②得，再求得的值即可； 解题的关键是掌握解二元一次方程组的一般方法（代入消元法、加减消元法）并能根据具体情况选用适当的方法求解． 【详解】（1）解：将原方程组整理得：， ①②，得：， 解得：， 把代入①，得： ， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）将原方程组整理得：， ①②，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 23．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）将方程组中的两个方程相加可求出，把代入第一个方程可求出，进而可得方程组的解； （2）方程组整理为，可求出，把代入①可求出，进而可得方程组的解． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为； （2）解：方程组整理为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 24．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． （1）先整理方程组，然后再运用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后再运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 整理得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 所以该方程组的解为：． （2）解：， 整理得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 所以该方程组的解为：． 25．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解本题的关键； （1）由①②得：，再求解y即可； （2）把方程组整理，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ①②得：， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （2）解：整理得 ①②得， 把代入②得， ∴方程组的解为． 26．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键： （1）加减消元法解方程即可； （2）加减消元法解方程即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴； （2）原方程组可化为： ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴； 27．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）解方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，包括代入消元法和加减消元法．熟练掌握代入消元法和加减消元法的步骤和适用情况，能根据方程组的特点灵活选择合适的方法是解题的关键． （1）采用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程中，消去，从而求出的值，再将的值代入求出的值． （2）使用消元法，先将第一个方程两边同时乘以，再与第二个方程相减消去，求出的值，最后将的值代入第一个方程求出的值． （3）由第一个方程得到，将其代入第二个方程中消去，求出的值，再把的值代入求出的值． （4）先对第一个方程进行化简，然后使用代入消元法或加减消元法求解方程组． （5）先对两个方程进行化简，然后通过加减消元法消去或，求出其中一个未知数的值，再代入化简后的方程求出另一个未知数的值． （6）先将方程中的分数系数化为整数，再使用加减消元法求解方程组． 【详解】（1）解： 将代入得： 把代入得 ∴原方程组的解为； （2）解： ，得 把代入得：，解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 由得 代入得： 把代入得： ∴原方程组的解为； （4）解： 化简得 代入得 ∴原方程组的解为； （5）解： 化简得， 化简得， 由得， 代入得， 解得， 把代入得， ∴原方程组的解为； （6）解： 化简得 得， 解得， 把代入得， 解得， ∴原方程组的解为； 28．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）解方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，灵活选用解方程组的方法是解答本题的关键． （1）将方程①和方程②相加，消去x，进而求解y，再将y的值代入方程求出x； （2）求出，把代入②，求出，从而得方程组的解； （3）得，得，由④⑤组成二元一次方程组，运用加减消元法求出值，并代入①求出的值即可． 【详解】（1）解： 得， 解得， 把代入①得：， 解得：， 所以，方程组的解为； （2）解： 得， 解得， 把代入②，得， 解得， 所以，方程组的解为 （3）解：， 得， 得， 由④⑤组成二元一次方程组， 解得， 把代入①得， 所以方程组的解为． 29．（24-25六年级下·上海青浦·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 30．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组；能用加减消元法熟练解方程组是解题的关键． （1）用加减消元法先求出的值，再将的值代入第一个方程，即可求解； （2）先用加减消元法消去，将三元一次方程组化为二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1） 解：①得，③， ②③得，， 将代入①得，， 解得：， 原方程组的解为； （2） 解：①②得，， ②③得，， ④⑤得，， 解得：， 将代入④得，， 解得：， 将，代入①得，， 解得：， 原方程组的解为． 31．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得， ∴， 得， 得， 得， ∴原方程组的解为：． 32．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． (3)； (4)． (5) (6) (7)； (8)． (9)． (10)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【分析】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握消元的方法是关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）变形后利用加减消元法解方程组即可； （4）变形后利用加减消元法解方程组即可； （5）利用加减消元法解方程组即可； （6）变形后利用加减消元法解方程组即可； （7）变形后利用加减消元法解方程组即可； （8）利用加减消元法解方程组即可； （9）利用加减消元法解方程组即可； （10）设则 求出，即可得到方程组的解 【详解】（1）解： 得，， 解得，， 把代入①得到，， 解得 ∴； （2） 得，， 解得，， 把代入①得到，， 解得 ∴； （3） 由②得到，③ 得，， 解得，， 把代入①得到，， 解得 ∴； （4） 由②得，③ 得，， 解得，， 把代入①得到，， 解得 ∴； （5） 得，， 解得，， 把代入①得到，， 解得 ∴； （6） 整理得到， 得，， 解得，， 把代入①得到，， 解得 ∴； （7） 整理得到， 得，， 解得，， 把代入①得到，， 解得 ∴ （8） 得到，③ 得到，④ 得到，， 解得， 把代入③得到， 解得 ∴； （9） 得到，④ 得到，⑤ 得到，， 解得，， 把代入④得到，， 解得， 把代入②得到，， 解得 ∴ （10） 设则 ∵ ∴ 解得， ∴ ∴方程组的解为 33．（24-25七年级下·浙江宁波·阶段练习）解方程组 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可； （3）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （4）根据加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得，解得：， 把代入②，得， 所以方程组的解是． （2）解：方程组可整理为， 得：，解得：， 把代入②，得， 所以方程组的解是． （3）解：， 得：，即③， 得：， 得：， 则方程组的解为． （4）解：， 得：④， 得：⑤， 得：，即， 把代入④得：， 把，代入③得：， 则方程组的解为 34．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，掌握将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解是解题的关键． 观察到三个方程里的系数都是1或，故先用加减消元法消去，再把含、的方程联立方程组来解． 【详解】解：， 得：④， 得：⑤， 得：⑥， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． 35．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的知识，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，从而完成对二元一次方程组和三元一次方程组的求解． （1）通过加减消元法，即可完成求解； （2）通过代入消元法，将三元一次函数转化为二元一次方程组，通过加减消元法，即可完成求解，再将二元一次方程组的解代入三元一次方程，即可完成求解． 【详解】（1）解：， 得到：， 得到：， 解得：， 把代入，求得：， 即； （2）解：， 把③代入①可得：， 即原方程化简为：， 得：， 解得：， 把分别代入②和③，可得：，， 即； 36．（24-25六年级下·上海·期中）解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可； （3）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）， 由②得③， 把③代入①，得，解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． （2）， ①，得③， ，得④， ④③，得，解得：， 把代入②，得，解得：， 方程组的解为． （3）， ①+②，得④， ①+③，得⑤， 由④和⑤组成一个二元一次方程组：， 解得：， 把代入①，得，解得：， 所以方程组的解是． 37．（24-25七年级下·山东威海·期中）解方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二（三）元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可； （3）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：； ∴； （2）原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴； （3）， ，得：，解得：； ，得：，解得：； 把，代入①，得：，解得：； ∴． 38．（24-25七年级下·山东烟台·期中）解方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可； （2）将得，与③组成方程组，再运用加减消元法求出，最后把的值代入①，求出，故可得方程组的解． 【详解】（1）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：， 得：， 与③组成方程组， 得：， 将代入③得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 39．（24-25七年级下·北京延庆·期中）解下列方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解三元一次方程组等知识点，掌握加减消元法成为解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）①可得③，然后运用加减消元法求解即可； （3）①②可得④，③④得，解得：．进而求得x、y的值即可解答． 【详解】（1）解： ①②，得，解得． 把带入①，得，解得：． ∴原方程组的解为：． （2）解： ①得，③． ②-③可得：，解得：， 把代入，解得：． ∴原方程组的解为： （3）解： ①②，得，即④   ③④，得，解得：． 把代入③可得：，解得：． 把代入①，得，解得：． ∴原方程组的解为： 40．（24-25七年级下·北京·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组． （1）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 41．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）由①②得：，再代入①得：，即可得到答案； （2）先消去得到二元一次方程组，再解二元一次方程组，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， ②③得：④， ④①得：， 把代入①得：， 把，代入③得：， ∴方程组的解为：； 42．（24-25七年级下·山东济宁·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组，三元一次方程组： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可； （3）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （2）原方程组可化为： ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （3） ，得：； ，得：； ，得：，解得：； 把代入③，得：，解得：； 把，代入③，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 43．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是关键． （1）利用代入法解方程组即可； （2）利用加减法解方程组即可； （3）利用加减法解方程组即可； （4）利用加减法解方程组即可； （5）利用加减法解方程组即可； （6）利用加减法得到二元一次方程组，解得，，再求出即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得，， 解得 把代入①得到， ∴ （2）解： 由①得，③ 把③代入②得，， 解得 把代入③得到， ∴ （3） ②－①得，， 解得 把代入①得，， 解得 ∴ （4） ①×③－②得，， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ （5） ①－②得， ∴ ∴③ 把③代入①得，， 解得 把代入③得，， ∴ （6） ①－②得，④ ②＋③得，⑤ 得到， 把代入④得， 解得， 把，代入②得，， 解得 ∴ 44．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题关键是利用消元法把方程组转化成一元一次方程． （1）先把第一个方程进行整理，再利用加减消元法把方程组转化成一元一次方程进行计算即可． （2）利用加减消元法把方程组转化成一元一次方程进行计算即可． 【详解】（1）解：， 整理得：③， 得： ④， 得：， 把代入得：， 原方程组的解是：； （2）解：， 得： ， 得： ， 得：， 把代入得：， 把，代入得：， 原方程组的解是：． 45．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法求解三元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 46．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组． （1）把方程①代入②，消去m，求出n，再把n代入①，求出m即可； （2）方程①加②，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解： 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 47．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）解方程组 (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解：原方程整理得， 得， 解得， 把代入得， 解得， ∴方程组的解为． 48．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ①，得③， ②③，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：原式整理，得， ④③，得， 解得， 把代入③，得， 解得， 所以原方程组的解是． 49．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】此题考查解二元一次方程组，正确掌握解法是解题的关键： （1）利用加减法求方程组的解； （2）利用加减法求方程组的解． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 得， ∴方程组的解为； （2）解：， 化简得：， 得：， 解得：， 将代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 50．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）用适当的方法解下列方程组． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，包括代入消元法和加减消元法．熟练掌握代入消元法（将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程实现消元）和加减消元法是解题的关键．同时，对于含有分数的方程，要掌握去分母化为整式方程的方法． （1）采用加减消元法，将两个方程相加消去，求出的值，再把的值代入第一个方程求出的值． （2）使用加减消元法，给第一个方程乘以，然后与第二个方程相加消去，求出的值，再代入求的值． （3）先对第一个方程去分母化为整式方程，再使用加减消元法或代入消元法求解． 【详解】（1）解：， 得：， 得， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以方程组的解为； （2）解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为； （3）解： 对去分母得：， 整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以方程组的解为． 51．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可； （3）利用加减消元法进行求解即可； （4）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解： 得，， 得，， 解得， 将代入②得， ， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得， 得， ， 解得，， 将代入①得， ， 解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 整理①得，， 得， 得，， 解得， 将代入②得， ， 解得， ∴原方程组的解为； （4）解： 整理原方程组得， ， 得， ， 得， ， 解得， 将代入④得， ， 解得， ∴原方程组的解为； 52．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 方程整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 53．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组是解决问题的关键． （1）根据解二元一次方程组的方法步骤，采取代入消元法求解即可； （2）根据解二元一次方程组的方法步骤，采取加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ①代入②得， 解得： 将代入①得， ∴方程组的解为： （2）解： 由得，解得， 将代入①得，解得， 方程组的解为． 54．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键． （）利用代入消元法解方程组即可； （）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 所以方程组的解是； （2）解： 由得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， 所以这个方程组的解是． 55．（24-25七年级下·河北石家庄·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，包括代入消元法和加减消元法．熟练掌握代入消元法和加减消元法的步骤和适用情况是解题的关键． （1）根据代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）化简后利用加减消元法求解即可； （4）化简后利用加减消元法求解即可； 【详解】（1）解： 将①代入②可得： 把代入①得： ∴原方程组的解为； （2）解： 得： 把代入①得：，， ∴原方程组的解为； （3）解： 得：， 即， 得： 把代入得：， ， ∴原方程组的解为 （4）解： 化简①得：，即， 得： ，即， 得：， 解得：， 把代入得， 解得：， ∴∴原方程组的解为． 56．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）解方程组： (1) (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键在于熟练掌握加减消元法或代入消元法． （1）利用加减消元法求解，即可解题； （2）利用加减消元法求解，即可解题； （3）先将整理得到，再利用加减消元法求解，即可解题； （4）先将整理得到，再利用加减消元法求解，即可解题。 【详解】（1）解：， 由①②得：， 解得， 将代入②中，有， 解得， 方程组的解为； （2）解：， 由得：， 由①③得：， 解得， 将代入②中，有， 解得， 方程组的解为； （3）解：， 整理得：， 由①②得：， 解得， 将代入中，有， 解得， 方程组的解为； （4）解：， 整理得：， 由①②得：， 解得， 将代入②中，有， 解得， 方程组的解为； 57．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）解方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用整体思想和加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）得出③，再根据加减消元法进行解答，即可求解； （3）把看成一个整体，利用加减法解答即可求解； （4）把看成一个整体，利用加减法解答即可求解； 【详解】（1）解： 得，， 解得： 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为： （2） 得出③， 得： 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： （3）解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （4）解： ，得③， ，得， ④， 将④代入③，得， ⑤， ，得， 解得, 将代入⑤，得， 解得， ∴方程组的解为． 58．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解下列二元一次方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的结构灵活选用恰当的方法求解是关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 59．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）解下列方程组 (1)用代入法解方程组： (2)用加减法解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，关键是能把二元一次方程组转化为一元一次方程． （1）由②得，把③代入①得出，求出，把代入③，求出即可； （2）得出，求出，把代入①得出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 由②得， 把③代入①得出， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 60．（24-25七年级下·山东聊城·期末）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了运用加减消元法解二元一次方程组．解题的关键是根据方程组的特点选择合适的消元方法，先化简方程组（若有需要），再通过消去一个未知数转化为一元一次方程求解，最后代入求出另一个未知数． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先化简整理，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得， 将代入①得，解得 原方程组的解为 （2） 整理得. 得 ∴ 将代入②得， 解得 原方程组的解为 61．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）用加减法求解即可； （2）先化简，再用加减法求解即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴． （2）解：， 化简整理，得， ，得， 解得：； 把代入①，得， 解得：， ∴． 62．（24-25七年级下·河南商丘·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组． （1）利用代入法解二元一次方程组； （2）利用加减法解二元一次方程组． 【详解】（1）解： ， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， 方程组的解为； （2）解：， ①②得， 解得， 把代入①得， ， 方程组的解为． 63．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）方程组利用加减消元法求出解即可； （）把原方程组整理后，再利用加减消元法求出解即可； 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）解：方程组整理得： 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 64．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 65．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）解二元一次方程组： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 66．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）解方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由可得：， 解得， 将代入①可得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； （2）解：， 由可得：， 解得， 将代入①可得， 解得， ∴原方程组的解为 ． 67．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）利用加减消元法即可求解； （2）先将①两边乘以，得到③，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解： 得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为： （2）解： 由①得，③ 得， 解得： 将代入②得， 解得： ∴原方程组的解为： 68．（24-25七年级下·山东聊城·期中）解方程组 (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组特点熟练选择恰当方法求解是关键． （1）根据加减消元法计算即可； （2）原方程组可化为，根据加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴； （2）解：原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴． 69．（24-25七年级下·全国·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，③， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴方程组的解为． （2）， 将①去分母、整理得，③， 得，， 解得， 将代入③得，， 解得， ∴方程组的解为． 70．（24-25七年级下·重庆·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 71．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟记代入消元法和加减消元法是解方程的关键． （1）利用代入消元法解方程即可； （2）先化简，利用加减消元法解方程即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得， 再将代入①得，， ∴此方程组的解为； （2）化简原方程组得， 得：， 将代入①得，， ∴此方程组的解为． 72．（24-25七年级下·天津河东·期末）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为； （2）原方程组可化为：， ，得：， 把代入②，得：， 解得：； ∴方程组的解为． 73．（24-25七年级下·河南周口·期末）用适当的方法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把①式代入②式得：， 解得， 把代入①得， 这个方程组的解为． （2）解： 整理可得， ①，得③， ③－②，得，解得． 把代入①得． 所以这个方程组的解为． 74．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 75．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． （1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）解：原方程组化为， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 所以原方程组的解为：． 76．（24-25七年级下·山东淄博·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）根据加减消元法求解即可； （2）把原方程组化简后，根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解∶， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：原方程化简为， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 77．（24-25七年级下·宁夏固原·期中）解二元一次方程组： (1)用代入法解方程组 (2)用加减消元法解方程组 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，会用指定的方法解方程组是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得， 所以原方程组的解为； （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为． 78．（24-25七年级下·山东东营·期中）解方程组 (1) (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为 79．（24-25七年级下·山东烟台·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴； （2）原方程组整理，得：， ，得：； 把代入①，得：，解得：； ∴． 80．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）解下列方程组： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①，得， 将③代入②得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解是； （2）解： 由①，得③， 由②，得④， ③-④得， 所以， 将代入③，得， 所以， 所以原方程组的解是． 81．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ①②得：， 解得， 把代入得， ∴方程组的解为； （2）解： 由②得： ③， 把③代入①得， 解得：， 把代入得， ∴方程组的解为． 82．（24-25七年级下·天津南开·期中）解下列二元一次方程组 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入法与加减法是解题的关键． （1）用加减法求解即可； （2）先化简，再用加减法求解即可． 【详解】（1）解： 由，得， 解得：， 把代入②，得， 解得： ∴； （2）解： 化简得， 得：， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴． 83．（24-25六年级下·上海普陀·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，三元一次方程组，掌握消元法是关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）先消去转换为二元一次方程组，运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 把代入③得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 84．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程组的求解过程． （1）利用加减法进行解二元一次方程组即可； （2）利用代入法进行解三元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解： 由③得， 将代入②得：， 解得：， 将，代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 85．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解；， 由②得③， 把③代入①得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为． （2）解， 化简得， 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 86．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组．令，得到，利用加减消元法解得，得到，再利用加减法求解即可． 【详解】解：． 令， 则原方程组可化为 ， 解得， 所以， 解得． 所以原方程组的解为． 87．（24-25七年级下·天津·阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）运用代入消元法解二元一次方程即可； （2）运用代入消元法解二元一次方程即可； （3）运用代入消元法解二元一次方程即可； （4）先整理，再运用代入消元法解二元一次方程即可； 【详解】（1）解： 把①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （2）解： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （3）解： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （4）解：整理得： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； 88．（24-25七年级下·山东泰安·期中）解方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可； （4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 整理得： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为； （4）解： 整理得 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 89．（24-25七年级下·山东淄博·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法减二元一次方程组即可． （2）先将方程组变形，再利用加减消元法减二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ①得：③， ②得：④， ④－③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为： （2）解：原方程组整理得， ①－②，得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为 90．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 91．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）解二元一次方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①的：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 92．解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． （1）应用加减消元法，求出方程组的解即可； （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【详解】（1）解： ， 得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得， ∴原方程组的解是； （2）解：， 由①，可得：③， 由得， 把④代入，得：， 解得， 将代入④，得， ∴原方程组的解是． 93．（25-26八年级上·重庆·开学考试）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 故原方程组的解为； （2）解：， 方程组整理，得， ，得③， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 故原方程组的解为． 94．（24-25七年级下·贵州毕节·阶段练习）解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，先设，进行换元构造新的方程组，求解后再求原方程组的解． 【详解】解：设，，则原方程组变形为， ， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ， 解得， 原方程组的解为． 95．（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习）解方程组． 【答案】原方程组的解是，，，． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用了换元法，题目比较复杂，有一定的难度，注意：方程组有四组解． 设，，则方程组可化为，求出，把的值代入求出，代入得出，，求出，分为两种情况，当时，根据，求出，当时，，求出，即可得出方程组的四组解． 【详解】解：设，， 则方程组可化为， 得：， ， 把代入得：， ， 即，， 由得：， 分为两种情况： 第一种情况：当时，， ， ，； 第二种情况：当时，， ， ，， 综合上述，原方程组的解是，，，． 96．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用整体代入消元法解方程组即可； （3）把原方程组变形为：，然后再利用加减消元法解方程组即可； （4）先用第一个方程减去第二个方程，可得，即，把代入第二个方程可得：，求出的值，然后把值代入求出即可． 【详解】（1）解∶， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为； （2）解∶， 把代入，得， 解得：． 把代入，， 解得：， 方程组的解是； （3）解∶， 整理，得， ，得， 解得：， ，得， 解得：． 方程组的解是； （4）解∶， ，得， 整理，得， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解为． 97．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法是解答本题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）先变形，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 由①，得③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是； （2）解： 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得． 所以这个方程组的解是； （3）解： ，得③ ，得，即．④ ，得， 解得． 把代入①，得， 解得． 所以这个方程组的解是； （4）解： 由①得③， 由②得④， ，得， 解得． ，得， 解得． 所以这个方程组的解是． 98．（25-26八年级上·全国·随堂练习）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：原方程组可化为， ，得， 解得， 把代入③，得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）方程组整理得， ③＋④，得， 解得， 把代入③，得， 解得， 所以原方程组的解是． 99．（24-25七年级下·山东东营·开学考试）解方程组 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法及步骤是解题的关键． （）利用加减消元法求解即可； （）利用加减消元法求解即可； （）利用加减消元法求解即可； （）利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：整理得 ， 得， 得， 把代入得，，解得， ∴该方程组的解为； （2）解：整理得 ， 得，， 得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， ∴该方程组的解为； （3）解：整理得 得，，解得， 把代入得，，解得， ∴该方程组的解为； （4）解：整理得 由得， 把代入得，解得， 把代入得，， ∴该方程组的解为． 100．（24-25七年级下·全国·假期作业）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组,解答此题的关键是熟知解二元一次方程组的基本思想是消元,消元的方法有代入法和加减法,（1）（2）都用加减法． （1）得到值,再将值代入得出； （2）得出值,再将值代入中得到值． 【详解】（1）解:,得, 解得, 把代入中,得, 解得, 故方程组的解为． （2）解:,得, 解得, 把代入中,得, 故方程组的解为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $