天津市第二十八中学2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷

绝密★启用前 2025－2026学年度第一学期八年级数学学科 期末模拟检测试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 中中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个汉字中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的两边长分别是2，4，则第三边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 3或4 3. 下列计算正确的是（　　） A. （a2）3＝a5 B. （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y C. 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D. a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝ 4. 分式的化简结果为（ ） A. B. x﹣y C. x+y D. 1 5. 如图，已知，，要使，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（　　） A. 36° B. 54° C. 72°或36° D. 54°或126° 7. 如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，等腰的周长为18，底边，分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别相交于点，，直线分别与，相交于点，，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ） A. B. C. D. 10. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 11. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．则上列说法中正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 已知点和点关于x轴对称，则______. 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 15. 计算：________．（在分式有意义的条件下） 16. 若，，则的值为________． 17. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________． 18. 如图，已知，P是内一点，，M、N分别是、上的动点，则的周长的最小值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 计算或因式分解： （1） （2） 21. 解方程：． 22. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 24. 某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 25. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 绝密★启用前 2025－2026学年度第一学期八年级数学学科 期末模拟检测试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##0.25 【17题答案】 【答案】125°##125度 【18题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 【19题答案】 【答案】，1 【20题答案】 【答案】（1）6 （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 （1）证明： ， 即 又， （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元； （2）12个 【25题答案】 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $