精品解析：安徽省宣城市皖东南初中四校 2025-2026学年七年级上学期1月期末联考数学试题

2025-2026学年度第一学期期末模拟练习七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 2. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元／本，乙种读本的价格为10元／本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1，线段经过点 B. 如图2，射线的端点是点 C. 如图3，直线与直线相交于点 D. 如图4，射线和线段有交点 4. 广德三件套火遍全网，带动了当地旅游业的发展，仅一周内，广德游客就达到了57.35万人次．用科学记数法表示57.35万为（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列式子变形正确是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学生 B. 为了解“神舟二十号”载人飞船发射前零部件的状况，采用全面调查的方式 C. 为了解某校七年级800名学生周日做作业时间，小华在网上向3位同学做调查 D. 为了解安徽省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 8. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若与的和为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在周长为长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的度数是，以为一边，在的外部作 ，接着以为一边，在的外部作 ，再以为一边，在的外部作 ，……则的度数是（n是正整数）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 大于而不大于3的整数有__________个． 12 已知，则________． 13. 从旌德站到合肥南站G7460次高铁中途停靠泾县站，南陵站，铜陵北站，无为站，车站需要准备_______种单程车票． 14. 若是关于的一元一次方程，则______． 15. 一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从地出发匀速前往地，速度为． 乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动． 丙：甲出发____小时后，甲与乙相距． 三、（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 四、（本大题共3小题，第18题8分，第19题8分，共计24分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，求的长度． 19. “你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A 父母生日都记得；B 只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问题： （1）补全条形统计图； （2）据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？ （3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？ 五、（本大题共2小题，20题10分，21题11分，共21计分） 20. 我市雨山湖公园，娟秀妩媚，环境优雅，湖水清澈见底，是市民游玩休闲的好地方．某校七年级1班学生计划假期去雨山湖游玩，游船价格如下表： 船型 四座电动船 六座电动船 价格 元/小时 元/小时 已知所有学生均有座位且坐船游玩小时，请解决下面问题： （1）若租用四座电动船条数与六座电动船条数之比为，所有船恰好坐满，需花费元，那么租用了几条四座电动船？ （2）若每条船均坐满，且每种船型至少一条；列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案． 21. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． （1）如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由； （2）若平分，且为的“割补线”，求的大小； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末模拟练习七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 2. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元／本，乙种读本的价格为10元／本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本，用含x的式子表示购买乙种读本的数量，再根据费用=数量×每本的价格可得到答案． 本题考查了根据真实生活情境列代数式的相关知识，找到正确的数量关系是解题的关键． 【详解】解：因为购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本， 所以购买乙种读本的数量为． 因为乙种读本的价格为10元/本， 所以购买乙种读本的费用为：元． 故选：B． 3. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1，线段经过点 B. 如图2，射线的端点是点 C. 如图3，直线与直线相交于点 D. 如图4，射线和线段有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段有关的概念辨析，根据射线，线段，直线的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，即线段不经过点，原说法错误，不符合题意； B、射线的端点是点，原说法错误，不符合题意； C、直线与直线相交于点P，原说法正确，符合题意； D、射线和线段没有交点，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 广德三件套火遍全网，带动了当地旅游业的发展，仅一周内，广德游客就达到了57.35万人次．用科学记数法表示57.35万为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键． 【详解】解：57.35万． 故选：A． 5. 如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此对应字母的指数相等，列出方程求解即可，掌握同类项定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， 故选：． 6. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 7. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学生 B. 为了解“神舟二十号”载人飞船发射前零部件的状况，采用全面调查的方式 C. 为了解某校七年级800名学生周日做作业时间，小华在网上向3位同学做调查 D. 为了解安徽省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；根据全面调查与抽样调查的定义逐项分析即可得解，熟练掌握全面调查和抽样调查的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、调查安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，仅采访某校8名七年级学生，样本局限于特定群体，缺乏代表性，方式不合适，不符合题意； B、检查“神舟二十号”零部件状况需确保每个部件安全，必须进行全面调查，方式正确，符合题意； C、调查某校800名学生作业时间，仅网上调查3人，样本量过少且可能不具随机性，方式不合适，不符合题意； D、安徽省青少年儿童数量庞大，普查成本过高，应采用抽样调查，方式不合适，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若与的和为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，解题的关键是求出重合部分的角度．先求和重合部分的角度，再加上和的和即可得到答案． 【详解】解：三角板重合部分的角度 ， ， 故选：B． 9. 如图，在周长为的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用。设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， ，依题意得： ， 解得：， ∴， ∴图中阴影部分面积． 故选：A． 10. 如图，的度数是，以为一边，在的外部作 ，接着以为一边，在的外部作 ，再以为一边，在的外部作 ，……则的度数是（n是正整数）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的运算、图形变化的规律，熟练掌握角的运算，结合图形找出隐含的规律是解题的关键．根据题意，依次计算出、、……，观察找到隐含的规律即可得到的度数． 【详解】解：的度数是， ， ，， ，， ， …… ． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 大于而不大于3的整数有__________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整数的概念及数的范围确定，解题的关键是找出符合“大于而不大于3”的所有整数并计数． 先列出大于且不大于3的整数，再统计这些整数的个数． 【详解】解：大于而不大于3的整数有：、、0、1、2、3，共6个． 故答案为：6． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．把原式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 从旌德站到合肥南站G7460次高铁中途停靠泾县站，南陵站，铜陵北站，无为站，车站需要准备_______种单程车票． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查线段，解题的关键是理解题意；由题意可把旌德站到合肥南站看作是一条线段，每个停靠站看作是该线段的端点，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可把旌德站到合肥南站看作是一条线段，每个停靠站看作是该线段的端点，如图所示： 车站需要准备的单程车票可看作是线段的条数，由图可知：线段的总条数为； 故答案为15． 14. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，绝对值，根据题意可得：，再解m即可． 【详解】解：根据题意可知，是关于一元一次方程， ∴， ， 或， 解得：或， 又∵， 解得：， 故． 故答案为：1． 15. 一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从地出发匀速前往地，速度为． 乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动． 丙：甲出发____小时后，甲与乙相距． 【答案】1或2或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键． 分甲与乙相遇前、甲与乙相遇后且乙未停止时、乙停止后，三种情况解答即可． 【详解】解：设甲出发x小时后，甲与乙相距． 乙的速度为（）， 乙到达B地的时间为（h）， 甲与乙相遇前相距， 解得 甲与乙相遇后，且乙未停止相距， 解得 乙停止后，甲与乙相距， 解得 答：甲出发1或2或3小时后，甲与乙相距． 三、（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 四、（本大题共3小题，第18题8分，第19题8分，共计24分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则化简，再将其值代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 18. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，求的长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段上和点在线段延长线上，两种情况，进行求解即可． 【详解】①点在线段上时，如图所示： ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． ②点在线段延长线上时，如图所示， 同理可求出，， 又∵， ∴， 综上所述：的长度为或． 19. “你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A 父母生日都记得；B 只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问题： （1）补全条形统计图； （2）据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？ （3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）390 （3） 【解析】 【分析】此题考查扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据． （1）读图可知：七年级（ 1）班父母生日都记得的人数七年级（ 1）班总人数其余选项的人数，据此可全的条形统计图； （2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人数1000即可求解； （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占，列方程求解即可． 【小问1详解】 人． 如图所示． 【小问2详解】 人． 即“父母生日都不记得”的学生共390名． 【小问3详解】 设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得： ， ∴ ∴． 即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是． 五、（本大题共2小题，20题10分，21题11分，共21计分） 20. 我市的雨山湖公园，娟秀妩媚，环境优雅，湖水清澈见底，是市民游玩休闲的好地方．某校七年级1班学生计划假期去雨山湖游玩，游船价格如下表： 船型 四座电动船 六座电动船 价格 元/小时 元/小时 已知所有学生均有座位且坐船游玩小时，请解决下面问题： （1）若租用四座电动船条数与六座电动船条数之比为，所有船恰好坐满，需花费元，那么租用了几条四座电动船？ （2）若每条船均坐满，且每种船型至少一条；列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案． 【答案】（1）租用了条四座电瓶船 （2）方案见解析；最省钱的方案是租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用． （1）根据题意，设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，列出方程并正确计算即可； （2）先计算出共有学生数量，设租用条四座电瓶船，条六座电瓶船，则，再分别计算出方案一到方案三所花费用，进行比较即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，根据题意得， 解得：， ∴，， ∴租用了条四座电瓶船，条六座电瓶船 答：租用了条四座电瓶船 【小问2详解】 解：由（1）可得学生人数为人 设租用条四座电瓶船，条六座电瓶船，则 ∴， ∴ ∵为正整数， ∴或或 方案一：租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船，总费用为元， 方案二：租用6条四座电瓶船，4条六座电瓶船，总费用为元， 方案三：租用9条四座电瓶船，2条六座电瓶船，总费用为元， ∵ ∴最省钱的方案是租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船． 21. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． （1）如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由； （2）若平分，且为的“割补线”，求的大小； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，涉及角度的和差计算，角平分线的定义，解一元一次方程，熟练掌握知识点，正确理解新定义是解题的关键． （1）由于，那么，基即可证明； （2）由平分，得到，因为为的“割补线”，则，即可求解； （3）设，则，由于为的“割补线”，那么或，则或，①当时，由于为的“割补线”，那么或，当时，得到，当时，得到，②当时，则，那么当时，得到，当时，得到，分别解方程即可． 小问1详解】 解：是的“割补线”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“割补线”； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴ ∵为的“割补线” ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵为的平分线， ∴设， ∴， ∵为的“割补线”， ∴或， ∴或， ①当时， ∵为的“割补线”， ∴或， 当时， ， 解得：， 此时（不符合题意，舍）； 当时， ， 解得：， ∴； ②当时， 则， ∵为的“割补线”， ∴或， 当时， ， 解得：（不符合题意，舍）； 当时， 解得：， ∴， 综上：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $