辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2025—2026学年度上学期期末考试高一年级试题 数 学 命题人： 卢晶晶 评审题人：张大鹏 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ） 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 A．457 B．253 C．007 D．860 3．若为函数的零点，则所在区间为（ ） A． B．（1，2） C． D． 4．函数大致图象为（ ） A B C D 5．设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．若，则为整数的概率为（ ） A． B． C． D． 7．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲继续降温到，大约还需要（ ）分钟.（参考数据，） A．16分钟 B．20分钟 C．24分钟 D．26分钟 8．定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件“两次取出球的标号为1和4”，事件“第二次取出球的标号为4”，事件“两次取出球的标号之和为5”，则（ ） A． B． C．事件与不互斥 D．事件与相互独立 10．下列选项中说法正确的是（ ） A．函数的图象必过定点 B．函数的值域为 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 11．已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．若函数在内满足恒成立，则 C．存在实数，使得的图象与直线有7个交点 D．已知方程的解为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的40%分位数为________kg. 13．设，，，则的最小值为 . 14．已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知幂函数的图象经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 16．（15分）某校高一年级期中考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取15名，则成绩在的同学有几个？ （2）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； （3）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围． 18．（17分）甲、乙两人进行羽毛球对抗赛，规定一方比另一方多赢两局者获胜，且比赛结束，每局比赛赢的人，下一局比赛获得发球权.通过分析甲、乙过去比赛的数据知，每局比赛中甲发球且甲赢的概率为，乙发球且乙赢的概率为，每局比赛的结果互不影响.已知甲先发球. （1）求第二局比赛结束后乙获胜的概率； （2）求第四局比赛结束后甲获胜的概率； （3）求第六局比赛结束后甲获胜的概率. 19．若函数在定义域内存在区间满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②函数在区间上的值域为（为常数且），则称函数在定义域内为“闭函数”. （1）当时，证明：为“闭函数”，并求出区间; （2）当时，若函数是“闭函数”，求的取值范围； （3）若定义在上的函数 是“闭函数”，求实数的取值范围. 高一数学 第 1 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2025一2026学年度上学期期末考试高一年级试题 数学 命题人：卢晶晶 评审题人：张大鹏 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的， 1.已知集合A=(-1,3],B={-2,-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.(-1,3] B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名 学生进行编号，001,002，…，399,400.从中抽取40个样本，如图提供随机数 表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据， 则得到的第3个样本编号是() 8442125331345786073625300732862345 78890723 68 325678 .084367 8953 557734899483752253 5578324577 A.457 B.253 C.007 D.860 3.若m为函数f(x)=log2x+x-2的零点，则m所在区间为() B.(1,2) D 33 4.函数f(x)=4x-e的大致图象为() B 高一数学第1页（共4页） 5.设a=50,b=5 ,c=log050.6,则a,b,c的大小关系为() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 6.若a,b∈{2,3,4,8,9，则1og.b为整数的概率为() 3 A.25 7.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T。, 则经过一定时间t后的温度T将满足T-T。 〔T-T),其中T。是环境温度，h 称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55C, 需要10分钟，则欲继续降温到35℃，大约还需要( )分钟.（参考数据1g2≈0.3010， 1g3≈0.4771) A.16分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.26分钟 8.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=lg10+1,则g(x)的 最小值为() A.2 B. 2 C.21g2 D.1g2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个小球，除标号外无差异.不放回地取两 次，每次取出一个.事件A=“两次取出球的标号为1和4”，事件B=“第二次取 出球的标号为4”，事件C=“两次取出球的标号之和为5”，则() A.P(4)=2 B.P氏B古 C.事件A与C不互斥 D.事件B与C相互独立 10.下列选项中说法正确的是() A.函数f(x)=a-2-3(a>0,a≠1)的图象必过定点(2，-3) B.面致y2+的值城为（名 C.函数y=∫(x)的定义域为[1,2]，则函数y=∫(2)的定义域为[2,4] D.若函数f)gax产+5x士4的值域为R,则实数a的取值范围是0写 高一数学第2页（共4页） 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x-1)=一f(x+1),f(x)的部分解析式为 2x2-x+1,0<x≤1 A两数儿在[上单调递减 B.若函数在Q)内满是fk1恒废立，则a0引 C.存在实数k,使得y=f(x)的图象与直线y=c有7个交点 D.已知方程f(冈=m(m>0)的解为，，，则x++5+x> 4 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.为了快速了解某学校学生体重（单位：kg)的大致情况，随机抽取了10名学生称重， 得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的40%分位数为 kg. 4597966 5189 60 13.设a,b>0,a+3=3,则b+3的最小值为 a 14.已知函数f(x)= Inx,x> 所有零点的乘积为1，则实 e+2,x≤0 数a的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(13分)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(16,4)： (1)求此幂函数的表达式和定义域： (2)若f(a+1)≤f(4-2a),求实数a的取值范围. 高一数学第3页（共4页） 16.(15分)某校高一年级期中考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机 抽取了200名学生的数学成绩将成绩分为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)， [110,130),[130,150],共6组，得到如图所示的频率分布直方图. ◆频率/组距 0.0150 0.0100 0.0050 0.0025 030507090110130150分数 (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[70,130)内的学生中抽取15名， 则成绩在[70,90)的同学有几个？ (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计 本次考试的平均分和众数； (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本 数据，试估计获得表彰的同学的最低分数， 17.(15分)已知定义域为R的函数f(y)=-)+,a Γ22*+1 是奇函数 (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的单调性并证明； (3)若关于m的不等式f-2m2+m-4)+f(m2-3mt)≤0在m∈(1,3)有解，求 实数t的取值范围. 18.(17分)甲、乙两人进行羽毛球对抗赛，规定一方比另一方多赢两局者获胜，且比赛 结束，每局比赛赢的人，下一局比赛获得发球权通过分析甲、乙过去比赛的数据知， 每局比赛中甲发球且甲赢的概率为)，乙发球且乙赢的概率为}，每局比赛的结果 互不影响已知甲先发球 (1)求第二局比赛结束后乙获胜的概率； (2)求第四局比赛结束后甲获胜的概率； (3)求第六局比赛结束后甲获胜的概率. 19.若函数f(x)在定义域内存在区间[a,b]满足以下条件：①函数在区间[a,b]上是单调 函数；②函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[ta,tb](t为常数且t>0),则称函数f(x) 在定义域内为“闭函数”。 (1)当t=1时，证明：fx)=x2-2x+2(x≥1)为“闭函数”，并求出区间[a,b]; (2)当t=2时，若函数fx)=m-V2x+五是“闭函数”，求m的取值范围； (3)若定义在(0,2V)上的函数f心)|x+-8|是“闭函数”，求实数t的取值 范围 高一数学第4页（共4页）