考点01 实数 2026年中考数学一轮基础通关手册（安徽专用）

专题01 实数 1． 实数的概念与分类 - 区分有理数（整数、分数、有限/无限循环小数）与无理数（无限不循环小数，如、），常以选择题形式考查。 - 明确实数与数轴上的点一一对应，会用数轴比较实数大小。 2． 相反数、倒数、绝对值 - 核心计算：a的相反数是-a，倒数是；绝对值的代数意义（分a>0、a=0、a<0三种情况），是基础必考点。 3． 平方根、算术平方根、立方根 - 算术平方根的结果为非负数，如；平方根需考虑正负，如4的平方根是。 - 立方根的符号与被开方数一致，如，常结合计算或化简题考查。 4． 实数的运算 - 四则运算、乘方（注意负指数幂）、开方的混合运算，需遵循运算顺序。 - 科学记数法：表示形式为，n为整数），高频考查大数或小数的表示。 5． 实数的估算 - 估算无理数的大致范围，如判断介于3和4之间，常结合比较大小或选择题选项排除。 6． 非负数的性质 - 常见非负数：、，若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，是填空题、解答题的常考解题突破口。 1．实数的概念与分类 一、单选题 1．下列实数中是无理数的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键；根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A.2是整数，属于有理数； B.是分数，属于有理数； C.是无理数； D.是整数，属于有理数； 故选C． 2．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．这个小数不能在数轴上表示出来 C．它大于 D．它是一个实数 【答案】D 【分析】本题考查了圆周率的基本性质、有理数与实数的定义、数轴与实数的对应关系以及实数的大小比较，解题的关键是熟记无理数、实数的概念及数轴的性质，通过逐一验证每个选项的正确性得出答案． 先明确圆周率是无限不循环小数，属于无理数；再根据有理数、实数的定义判断选项A和D；依据“实数与数轴上的点一一对应”判断选项B；通过计算的近似值（约）与的近似值（约）比较，判断选项C． 【详解】解：A、∵是无限不循环小数，属于无理数，而有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，   ∴此选项不符合题意；   B、∵实数与数轴上的点一一对应，是实数，   ∴能在数轴上表示出来，此选项不符合题意；   C、∵，，且，   ∴，此选项不符合题意；   D、∵实数包括有理数和无理数，是无理数，   ∴是实数，此选项符合题意；   故选：D． 3．下列说法正确的是（    ） A．无理数与无理数的和一定为无理数 B．一个数的算术平方根一定不比这个数大 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D．实数可分为有理数和无理数 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，实数，有理数，数轴等概念，熟练掌握这些概念是解题的关键； 根据实数的分类及实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，，0是有理数，故此选项不符合题意； B．一个数的算术平方根有可能比这个数大，例如的算术平方根是，，故此选项不符合题意； C．数轴上的点和实数一一对应，故此选项不符合题意． D．实数可分为有理数和无理数，此说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．有理数是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．是分数 【答案】B 【分析】本题考查了实数的相关概念． 无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．． 【详解】A．有理数也包括无限循环小数（如），原说法错误，本选项不符合题意； B．无理数是无限不循环小数，原说法正确，本选项符合题意； C．无限小数也包括无限循环小数，而无限循环小数是有理数，故原说法错误，本选项不符合题意； D．是无理数，分数属于有理数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：B． 5．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它可以表示成分数形式 【答案】C 【分析】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“”的意义是解题的关键．根据实数的分类和的特点进行解答即可得出答案． 【详解】解：圆周率是一个实数，是无理数，不能表示成分数形式，在数轴上有表示它的点， ∴关于圆周率说法正确的是C选项， 故选：C． 6．数3．14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），中，实数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查的是实数的定义，根据实数分为有理数和无理数进行解答． 【详解】解：3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），都是实数，共5个． 故选：D． 7．在下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可得，四个数中，只有是无理数， 故选；D． 8．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查实数．熟练掌握实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质是解决问题的关键．根据实数与数轴的关系，实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质，逐一判断，即得． 【详解】解：数轴上除了还能表示有理数与其它无理数，故①错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确； 实数与数轴上的点一一对应，故③正确； 整数和分数统称有理数，无限不循环小数为无理数， ∴有理数有无限个，无理数也有无限个，故④错误． ∴正确的是②③共2个． 故选：B． 二、填空题 9．的相反数是_________． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 10．在下列各数中：2022，，，（每两个1之间的0依次加1），无理数有________个． 【答案】2 【分析】本题考查无理数的定义，实数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解：2022是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 中的是无理数，因此是无理数； （每两个1之间的0依次加1）是无限不循环小数，属于无理数． ∴无理数有2个． 故答案为：2． 11．将下列各数进行分类（填序号即可）： ，，，，，，（每个“”之间依次多一个“”）． 正整数：_______；分数：_______；无理数：_______． 【答案】 【分析】本题考查了实数的分类，掌握相关概念是解题的关键，正整数是大于零的整数；分数包括有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数．根据实数的分类即可解答． 【详解】解：是正整数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是整数，不是正整数； 是有限小数，是分数； ，是正整数； 是分数； （每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数， 故答案为：正整数：；分数：；无理数：． 12．已知下列各数： ，，3，0，，，0.205，，，． 其中，有理数有________________，无理数有________________，正实数有________________，负实数有________________． 【答案】 ，，，，， ，，， ，，， ，，，， 【分析】本题考查了有理数和实数的分类，掌握有理数和实数的定义和分类是解题关键．先化简各数，再根据有理数和实数的分类作答即可． 【详解】解：， 有理数有：，，，，，； 无理数有：，，，； 正实数有：，，， 负实数有：，，，，． 故答案为： ，，，，，；，，，； ，，，； ，，，，． 13．在实数，3.14，0，，，中，无理数的个数是______． 【答案】2 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，无限不循环小数称为无理数，逐一判断每个实数是否为无理数． 【详解】解：因为是无理数，所以是无理数，3.14是有限小数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数，因为π是无理数；是分数，是有理数；是整数，是有理数， 因此无理数有2个． 故答案为：2． 14．已知实数：，，，0.16，，其中无理数的个数是___________． 【答案】2 【分析】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：在实数，，，0.16，中，无理数有，，共2个． 故答案为： 15．在，，，，，，，，，（每两个之间的个数逐次增加）中，正分数有个，非负整数有个，则_______． 【答案】 【分析】此题考查了实数的分类，有理数的分类，代数式求值，根据有理数的分类，分别求出非负整数和正分数的个数，再代入计算即可． 【详解】解：在给定的数中，正分数有，，，共个，故， 非负整数有，，共个，故； ， 故答案为：． 16．已知下列实数：①0，②，③，④，⑤，⑥，其中整数有：_________，分数有：_________，无理数有：_________．（只需填写序号） 【答案】 ①③ ⑤⑥ ②④ 【分析】该题考查了实数的分类，整数包括正整数、负整数和零；分数是有理数中不是整数的部分，包括有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数；据此求解即可． 【详解】解：①0是整数；②是无理数，因为是无理数，除以3后仍为无理数；③是整数；④是无理数，因为是无理数，除以2后仍为无理数；⑤是无限循环小数，属于分数；⑥是分数． 故整数有①③，分数有⑤⑥，无理数有②④． 故答案为：①③；⑤⑥；②④． 2．数轴、相反数、绝对值、倒数 一、单选题 1．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘法、数轴、有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由数轴可得，，逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， 则，，，． 正确的为B选项， 故答案为：B． 2．已知数、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴只有D选项中的结论不正确，符合题意， 故选：D． 3．如图，数轴上点表示的数是，且，两点到原点的距离相等，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及绝对值的意义是解题的关键；由题意易得数轴上，两数互为相反数，然后根据绝对值的意义可进行求解． 【详解】解：，两点到原点的距离相等， 数轴上，两数互为相反数， 又数轴上点表示的数是， 点表示的数是， 故选：B． 4．如图，点，表示的数分别为，，下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法运算，由数轴得出，然后根据有理数的加减法、绝对值、有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ，，， 只有D正确. 故选：D． 5．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 6．的相反数是（ ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值和相反数的基本定义是解题关键．先计算的值，再求其相反数． 【详解】解：∵， 又∵的相反数为2025， ∴的相反数是2025． 故选：A． 7．在，，，，，中，负数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，化简多重符号，乘方的计算，准确化简各数是解题的关键． 先化简各数，再根据大于0的数为正数，小于0的数为负数，0不是正数，也不是负数． 【详解】解：，是负数； 不是正数也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是负数； ，不是负数； ∴负数有、、、，共4个， 故选：C． 8．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值相同、符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．3和，符号不同且绝对值相等，互为相反数，符合题意； B．3和，符号相同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； C．3和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； D．和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意． 故选A． 9．已知x的相反数是，且满足，则的值为（   ） A．8 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则并确定出y的值是解题的关键． 根据相反数定义求出，根据绝对值求出 的可能值，再根据 确定 的值，最后计算即可． 【详解】解：∵的相反数是3， ∴. ∵， ∴或. 又∵， 即， ∴， ∴， ∴， 故选B． 10．下列说法：①倒数等于它本身的数只有；②整数与分数统称为有理数；③的底数为；④若，则或；⑤若，则a和b一定互为相反数．其中一定正确的是（　　） A．①②④ B．①④⑤ C．①③④ D．①②④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义． 利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义逐一判断解答． 【详解】解：倒数等于它本身的数只有，故①正确； 整数与分数统称为有理数，故②正确； 的底数为，故③错误； 若，则为三正或一正两负， 当都为正数时，； 当都为一正两负时，，故④正确； 若，则和一定互为相反数，故⑤正确． 正确的有①②④⑤，共计4个． 故选：D． 11．如果，那么的值为（　　） A． B． C．0或 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，熟练运用相关性质是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数的除法可得，即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 12．是最大的负整数，的倒数是它本身，是绝对值最小的有理数，则（　　） A． B．1 C．0或 D．0或 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出各项的值． 根据定义，a是最大的负整数即，b的倒数是它本身即或，c是绝对值最小的有理数即，代入计算，即可解答． 【详解】解：∵ a是最大的负整数， ∴； ∵b的倒数是它本身， ∴或； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴； 当时，； 当时，； 或， 故选D． 13．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，绝对值的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质和绝对值的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、若，则，∴ A错误，不符合题意； B、若，当时，a与b不一定相等，∴ B错误，不符合题意； C、若，则或，∴ C错误，不符合题意； D、若，等式两边同乘以，得∴ D正确.，符合题意． 故选：D． 14．在下面四个说法中正确的有（   ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1；③一个数的相反数等于它本身，这个数是0；④任何有理数的绝对值都是正数；⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值、整数、有理数的定义和性质，根据相反数、绝对值、整数、有理数的定义和性质逐一判断各说法． 【详解】解：①互为相反数的两个数绝对值相等，正确； ②没有最大的整数正确，但最小的正数不是1（如），错误； ③0的相反数是0，正确； ④0的绝对值是0，不是正数，错误； ⑤几个有理数相乘，若其中有0，则积为0，不为负数，错误； ∴正确的有①和③，共2个． 故选A． 15．下列各组数中，两数不相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A. 与，两数不相等，故此选项符合题意；     B. 与，两数相等，故此选项不符合题意； C. 与，两数相等，故此选项不符合题意；     D. 与，两数相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．平方根、立方根、算术平方根 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．无理数就是开方开不尽的数 C．互为相反数的立方根还是互为相反数 D．实数包括有理数、无理数和零 【答案】C 【分析】本题考查平方根、无理数、立方根和实数的概念，需逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A项：，4的平方根是，而非，故A错误； B项：无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数只是无理数的一部分（如π是无理数但不是开方所得），故B错误； C项：设a为实数，则是a的相反数，，即它们的立方根互为相反数，故C正确； D项：实数包括有理数和无理数，零是有理数的一部分，故D错误． 故选：C． 2．下列说法错误的个数是（   ） ①无理数都是无限小数； ②的平方根是； ③是81的一个平方根 ④； ⑤有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查无理数，平方根，二次根式的性质，实数与数轴，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：无限不循环小数是无理数，故无理数都是无限小数；故①正确； 的平方根是；故②错误； 是81的一个平方根；故③正确； ，故不一定相等；故④错误； 实数与数轴上的点一一对应；故⑤错误； 故选C． 3．在中，无理数的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：在中，是无理数，共2个； 故选B． 4．下列说法错误的是（    ）． A．是4的平方根 B．的算术平方根是 C．的算术平方根是 D．7是的算术平方根 【答案】C 【分析】本题考查平方根和算术平方根的定义，掌握好相关知识是解题关键． 根据平方根和算术平方根的定义，逐项判断正误． 【详解】解：对于A：， 因此是4的平方根，故A正确； 对于B： ， 因此的算术平方根是，故B正确； 对于C： ， 因此的算术平方根不是，故C错误； 对于D： ， 且，因此7是49的算术平方根，故D正确． 故选：C． 5．下列说法错误的是（    ） A．是16的平方根 B．17是的算术平方根 C．的算术平方根是 D．0.9的算术平方根是0.03 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根与算术平方根的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、是16的平方根，故原说法正确，不符合题意； B、17是的算术平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的算术平方根是，故原说法正确，不符合题意； D、，故0.9的算术平方根不是0.03，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 6．实数，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数即可判断求解． 【详解】解：∵ ，，均为有理数； 0 是有理数； 中是无理数，故其为无理数； 是无理数； （相连两个 1 之间依次多一个 0）是无限不循环小数，故为无理数； ∴ 无理数有 ，，，共3个． 故选：C． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根、立方根的性质和二次根式的乘法、加减运算等知识．根据算术平方根、立方根的性质以及根式的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意； B. ，故原选项正确，符合题意； C. 与无法进行加减，故原选项错误，不合题意； D. ，故原选项错误，不合题意． 故选：B 二、填空题 8．的立方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 9．实数的立方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴实数的立方根是， 故答案为：． 10．的算术平方根是___________，的立方根是________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根．先计算的值，再求其算术平方根；直接计算的立方根 【详解】解：，的算术平方根是；的立方根是． 故答案为：； 11．计算的结果为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 分别计算负指数幂、绝对值、立方根和零指数幂，再结合有理数运算法则进行加减运算． 【详解】解：原式=． ． 故答案为：． 12．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 【答案】1014 【分析】本题考查数式规律问题，实数的运算，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 根据已知等式总结规律，然后化简并计算即可． 【详解】解：， ， ， … ． 原式． 故答案为：1014． 13．的平方根是____． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的平方根与算术平方根，先计算49的算术平方根，再求其平方根即可． 【详解】解：，7的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 14．若，则的平方根为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，先根据绝对值和算术平方根的非负性求出m、n的值，然后代入计算，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，分别以四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为．若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，解决本题的关键是连接，构造两个直角三角形，利用勾股定理找到四个正方形的面积之间的关系是，再根据，求出的值即可求出结论． 【详解】解：连接， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 4．科学记数法 一、单选题 1．今年五月在印巴爆发强烈的军事冲突时，我国网红歌手“豪哥”发布了名为《刚买的飞机被打了》的一首恶搞歌曲，风靡全球，歌词是：“刚买的飞机被打了…丢人呐…一架都没回家…九十亿全都白花”（九十亿是个近似数），其中九十亿卢比用科学记数法表示正确的是（    ） A．卢比 B．卢比 C．卢比 D．卢比 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，九十亿等于，对应选项C． 【详解】解：九十亿， 故选：C． 2．2025年国庆中秋假期，成都文旅市场持续火热，让“少不入川”这个新趋势，又一次得到了具象化的体现，全市共接待游客2862万人次．其中2862万可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数，掌握科学记数法表示方法是解本题的关键． 将“2862万”转换为数字形式，再表示为标准科学计数法，要求数字部分在1到10之间． 【详解】解：1万， 2862万， 故选D． 3．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达亿个，其中亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：亿． 故选：C． 4．民生问题牵动人心，11月份，我国自然灾害以洪涝和地质灾害为主，农作物受灾面积7．3公顷，直接损失4．33亿元，数据4．33亿元用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据4.33亿元用科学记数法表示为． 故选：B． 5．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0．000000007毫米，将数据0．000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：0.000000007用科学记数法表示为， 故选：B． 6．维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着重要的角色．某天林林维生素D的摄入量约为，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．当原数的绝对值小于1时，n为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 7．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔的孢子直径约为，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，根据科学记数法的定义，将原数表示为的形式，其中，为负整数，其绝对值等于原数第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的零）． 【详解】解：． 故选：D． 8．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，形式为，其中，的值为原数中第一个非零数字位于小数点后的位数，根据定义判断即可． 【详解】解：将 的小数点向右移动4位得到， ，即． 故选B． 二、填空题 9．12月6日，湘超联赛常规赛迎来收官之战，怀化队在主场怀化市体育中心迎战来访的邵阳队．现场观众人数达15528人，将15528用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：15528用科学记数法表示为． 故答案为：． 10．高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为我国中短途旅行的首选交通工具之一，据不完全统计数据显示，今年中秋假日期间，长三角铁路安全运送旅客约3000万人次．将数字30000000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示将数字写成 的形式，其中 ，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 11．大连是美丽的滨海城市，海岸线长约1800000米，用科学记数法表示1800000为___________． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，将表示为的形式，其中，为整数．有位数，故，． 【详解】解：， 故答案为：． 12．2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为583000亿，将583000亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：583000亿． 故答案为：． 13．某种感冒病毒的直径是米，该数值用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n与小数点移动的位数相同，解题的关键是注意的形式以及指数的确定方法． 【详解】解：米米． 故答案为：． 14．用科学记数法表示_________． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：， 故答案为． 15．纳米机器人是由纳米尺度部件组装的机器人．在医学领域，它能够在人体内进行药物运输、病毒检测、组织修复等．一个用于药物运输的纳米机器人的长度为0.000000056m，将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 16．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约米，其中用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用规范是解题关键． 用科学记数法表示数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：用科学记数法表示数，形式为，其中，为整数． 原数是一个小于1的正数，将小数点向右移动位得到， ∴． 故答案为：． 5．实数的大小比较 一、单选题 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查实数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键；按照正数大于0，0大于负数的法则进行数的大小比较，从而求解． 【详解】解：∵， ∴ 是最小的数． 故选：A． 2．比小的无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法：正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小是解题的关键． 比较各选项与的大小，并判断是否为无理数. 【详解】解：、∵，∴，而且是无理数，故选项A符合题意； 、，但是有理数，故选项B不符合题意； 、，故原选项C不符合题意； 、，故选项D不符合题意； 故选：A． 3．比较实数0，，，2的大小，其中最小的实数为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了比较实数的大小，“比较实数大小，正数大于0,0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，据此即可求解． 【详解】解：因为， 所以最小的实数为． 故选：C 4．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小． 【详解】∵  ， ， ， ∴， 即． 故选：C． 5．已知a为，b为，c为，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了进行实数大小比较的能力，关键是能准确运用作差法进行比较． 通过计算与的差以及与的差，利用平方根的性质比较大小，即可得到这三个数的大小关系． 【详解】解：∵ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∵ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 综上，，即 . 故选：A． 6．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数比较大小时，可通过比较其平方的大小来确定原数的大小是解题的关键． 通过比较平方值来确定大小关系，因为所有数都是正数，平方后大小关系不变． 【详解】解：， ； ， ； ， ， ，即，且均为正数， ． 故选：D． 二、填空题 7．比较大小：_________．（填“”或者“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：，， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 8．比较大小：______（填） 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化和无理数的大小比较，解题的关键是通过有理化消除分母中的无理数． 通过分母有理化将 转化为 ，再与 比较大小即可得． 【详解】解： = × = = = ． 比较 和 ． ，， ，， ∴， ∴ ， ， 即 ． 故答案为：． 9．比较大小：______3．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题关键．通过比较平方值的大小来判断算术平方根的大小即可． 【详解】解：∵，，且11 > 9， ∴． 故答案为：． 10．比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，由于两个分数分母相同，只需比较分子的大小即可． 【详解】解：比较与的大小，只需比较分子与的大小． ∵，，且， ∴， 故． 故答案为：． 11．比较大小： __________填“”“”或“” 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解答此题的关键．将两个分数分别化简为 和，然后比较大小． 【详解】解：，，且， ， ， 故答案为：． 6．实数的运算 一、解答题 1．新定义：对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． (1)填空：_______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)的值为或或 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的加减运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）对和的大小进行分类讨论，分情况计算出最后的结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：． （2）解：当时，； 当时，； 当时， ， 综上，的值为或或． 2．计算： 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂，求算术平方根，代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后再计算加减法． 【详解】解： 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算的法则计算即可求解； （2）根据实数混合运算的法则计算即可求解． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ． 4．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一．例：把二进制数10010转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法…… (1)【发现1】类比十进制加减法计算（结果保留二进制）．例如； 写出______． (2)【发现2】现有三进制数，二进制数，试比较a与b的大小关系，说明理由． (3)【迁移应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数． 【答案】(1) (2) (3)孩子自出生后的天数为天 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义是关键． （1）根据二进制转十进制的方法列式计算即可； （2）三进制数转换为十进制列式为，二进制数，转换为十进制列式为，再计算比较即可； （3）根据“结绳计数”的含义列式为：，再计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 故答案为：； （2）解：三进制数转换为十进制列式为； 二进制数转换为十进制列式为， ∴， 故答案为：； （3）解：根据“结绳计数”的含义列式为：（天）， 即孩子自出生后的天数为天． 5．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后再计算加减法． 【详解】解： 6．计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)1 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，化简二次根式，实数的运算，零指数幂，正确计算是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再根据实数的运算法则求解即可； （2）先计算特殊角三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，根据二次根式的运算法则，零指数幂，负整数指数幂，立方根，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， ． （3）解：原式 ． （4）解：， 8．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的运算，绝对值、零指数幂和负指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据绝对值、乘方、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减； （2）根据二次根式的乘除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $专题01实数 1.实数的概念与分类 -区分有理数（整数、分数、有限/无限循环小数）与无理数（无限不循环小数，如√2、π），常 以选择题形式考查。 -明确实数与数轴上的点一一对应，会用数轴比较实数大小。 2.相反数、倒数、绝对值 核心计算：a的相反数是-a,倒数是(a≠0)；绝对值d的代数意义（分a>0、a0、a<0三种情 况)，是基础必考点。 3.平方根、算术平方根、立方根 -算术平方根Va(a≥0)的结果为非负数，如√4=2：平方根需考虑正负，如4的平方根是±2 -立方根的符号与被开方数一致，如一8=一2，常结合计算或化简题考查。 4.实数的运算 -四则运算、乘方（注意负指数幂aP=(a≠0）)、开方的混合运算，需遵循运算顺序。 -科学记数法：表示形式为a×10”(1≤a<10,n为整数)，高频考查大数或小数的表示。 5.实数的估算 -估算无理数的大致范围，如判断√10介于3和4之间，常结合比较大小或选择题选项排除。 6.非负数的性质 -常见非负数：4、a2,Va(a≥0)，若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，是填空题、解 答题的常考解题突破口。 1.实数的概念与分类 一、单选题 1.下列实数中是无理数的是() A.2 R月 C.5 D.-2025 2.我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说 法正确的是() A.它是一个有理数 B.这个小数不能在数轴上表示出来 C.它大于1 D.它是一个实数 3.下列说法正确的是() A.无理数与无理数的和一定为无理数 B.一个数的算术平方根一定不比这个数大 C.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D.实数可分为有理数和无理数 4.下列说法正确的是() A.有理数是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.写是分数 5.我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说 法正确的是() A.它是一个有理数 B.数轴上没有能表示它的点 C.它是一个实数 D.它可以表示成分数形式 6,数3.14，-3,041,0,20200200002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），n中，实数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.在下列实数中，是无理数的是() B.4 C.3.14 D.√2 8.己知下列结论：①在数轴上只能表示无理数√2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与 数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.√6-1的相反数是 0.在下列各数中：2022,2,3.101001001…〔每两个1之间的0依次加1D,无理数有 个 11.将下列各数进行分类（填序号即可）： @1,@5,③0，①-32，同07，@-号@120202…（每个“2之间张次多-个“0） 正整数： ；分数： ；无理数： 12.己知下列各数： 分5,0.手s,025,,压6 其中，有理数有 无理数有 ,正实数有 ,负实 数有 13.在实数-V5,3.14,0,元， 2号，27中，无理数的个数鬼 14,已知实数：7西，子，0,16，诉，其中无理数的个数是 15.在-1月，20%， 22,03.0.17,21,-2,,7.01001001(每两个1之间0的个数逐2 3 加1)中，正分数有m个，非负整数有n个，则m-n= 16,已知下列实数：@0，②5，③v4,①了③3,21，©2，英中整数有 、 ，分数有： 3 无理数有： (只需填写序号) 2.数轴、相反数、绝对值、倒数 一、单选题 1.己知Q,b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是() 方2时02方 A.a+b<0 B.-ax-b C.a-bx0 D.abx0 2.己知数Q、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是() b 0a A.a+b<0 B.a-bx0 C.b<-aca<-b D.4zo b 3.如图，数轴上点A表示的数是2026，且A,B两点到原点O的距离相等，则点B表示的数是() B 0 叉 0 2026 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.一2026 4.如图，点A,B表示的数分别为a,b,下列式子中，正确的是() A B 1a01方 A.-b>a B.a-b>0 C.a+b<0 D.ab<0 5.数轴上表示1，√2的点分别为A,B,点A是BC的中点，则点C所表示的数是() CA B 0 1V2 A.V2-1 B.1-√2 C.2-V2 D.√2-2 6.-2025的相反数是() 1 A.2025 B.-2025 D.- 2025 .在-1,0，子十2引，-，(4巾，负数有（)个 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列各数中，互为相反数的是() A.3和-3 B.3和 C.3和-2 D.0.1和-10 3 9.已知x的相反数是3，y=5且满足x+y<0,则x-y的值为() A.8 B.2 C.-2 D.-8 10.下列说法：①倒数等于它本身的数只有±1；②整数与分数统称为有理数； ()的底数为④老 4+b+=3或-1，⑤若a+b=0,则a和b一定互为相反数.其中一定正碗的是(） abc>0,则凹+ a b c A.①②④ B.①④⑤ C.①③4④ D.①②④⑤ 1.如果a+b+C=-1,那么a a b c +b+C的值为() c A.-2 B.-1 C.0或-2 D.不确定 12.a是最大的负整数，b的倒数是它本身，c是绝对值最小的有理数，则a+b-c=() A.-1 B.1 C.0或-1 D.0或-2 13.下列等式变形正确的是() A.若a=b,则a-c=b+c B.若ac=bc,则a=b C.若al=bl,则a=b D.若8=b,则a=6 14.在下面四个说法中正确的有() ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是-1，最小的正数是1；③ 一个数的相反数等于它本身，这个数是0；④任何有理数的绝对值都是正数；⑤几个有理数相乘，如 果负因数有奇数个，则积为负数. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 15.下列各组数中，两数不相等的是() A.（-3)2与-32 B.(-32与32 C.(-2)3与-2 D.-2与-2 3.平方根、立方根、算术平方根 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.√16的平方根是±4 B.无理数就是开方开不尽的数 C.互为相反数的立方根还是互为相反数 D.实数包括有理数、无理数和零 2.下列说法错误的个数是() ①无理数都是无限小数； ②V-2的平方根是±2： ③-9是81的一个平方根 ④a-(a: ⑤有理数与数轴上的点一一对应. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在-x031455,5中，无理数的个数有《) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列说法错误的是（)· A.-2是4的平方根 B.G的算术平方根是 C.0.9的算术平方根是0.03 D.7是(-7)的算术平方根 5.下列说法错误的是() A.-4是16的平方根 B.17是172的算术平方根 C。存的第术平方根是日 D.0.9的算术平方根是0.03 64 实数2,8,0，n,16,0.10101001…(相连两个1之间依次多-个0)，其中无理数有 个. A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列计算正确的是() A.V-2)2=-2 B.-2)3=-2 C.9-5=3 D.√2x5=5 二、填空题 8.√64的立方根是 9.实数令的立方根是— 10.√⑧1的算术平方根是 ,-8的立方根是 1山.计算（小5-斗2×（红-2可的结果为一 12.观察下列一组算式的特征及运算结果：①√1×5+4=√9=3，②√2x6+4=√16=4，③ √3x7+4=√25=5，…，请根据规律计算 V1x5+4-√2×6+4+V3×7+4-√4×8+4+.-V2022×2026+4+V2023×2027+4的值为 13.√49的平方根是. 14.若m+1+√2n-1=0,则m+6n的平方根为. 15.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四条边为边向外作四个正方形，面积分别记 为S1,S2,S3,S4.若S1+S4=135,S2=86,则DC= S? S4 S B 4.科学记数法 一、单选题 1.今年五月在印巴爆发强烈的军事冲突时，我国网红歌手“豪哥”发布了名为《刚买的飞机被打了》的 一首恶搞歌曲，风靡全球，歌词是：“刚买的飞机被打了…丢人呐…一架都没回家…九十亿全都白花” (九十亿是个近似数)，其中九十亿卢比用科学记数法表示正确的是() A.90×108卢比B.9.0×108卢比 C.9×109卢比 D.90×109卢比 2.2025年国庆中秋假期，成都文旅市场持续火热，让“少不入川”这个新趋势，又一次得到了具象化的 体现，全市共接待游客2862万人次.其中2862万可以用科学记数法表示为() A.2862×104B.0.2862×10 C.2.862×104 D.2.862×10 3.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；DeepSeek V3-0324模型参数可达685亿个，其中685亿 用科学记数法表示为() A.6.85×10B.68.5×10 C.6.85×1010 D.68.5×1010 4.民生问题牵动人心，11月份，我国自然灾害以洪涝和地质灾害为主，农作物受灾面积7.3公顷，直接 损失4.33亿元，数据4.33亿元用科学记数法表示为() A.0.433×10°B.4.33×108 C.4.33×109 D.43.3×10 5.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0. 000000007用科学记数法表示为() A.7×10-8 B.7×10-9 C.0.7×10-10 D.0.7×101 6.维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病， 维生素D都扮演着重要的角色.某天林林维生素D的摄入量约为0.0000016g,数据0.0000016用科学记 数法表示为() A.1.6×105 B.1.6×106 C.1.6×10- D.0.16×10 7.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若 诗中苔的孢子直径约为0.00000795m,则0.00000795用科学记数法表示为() A.7.95x105B.7.95x10% C.7.95×10-5 D.7.95×106 8.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为() A.7.7×104 B.7.7×104 C.7.7×103 D.77×103 二、填空题 9,12月6日，湘超联赛常规赛迎来收官之战，怀化队在主场怀化市体育中心迎战来访的邵阳队.现场观众 人数达15528人，将15528用科学记数法表示为· 10.高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为我国中短途旅行的首选交通工具之一，据不完全统 计数据显示，今年中秋假日期间，长三角铁路安全运送旅客约3000万人次.将数字30000000用科学 记数法可表示为 11.大连是美丽的滨海城市，海岸线长约1800000米，用科学记数法表示1800000为 12.2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为583000亿m,将583000亿用 科学记数法表示为一· 13.某种感冒病毒的直径是0.000000034米，该数值用科学记数法表示为 14.用科学记数法表示0.0000325= 15.纳米机器人是由纳米尺度部件组装的机器人.在医学领域，它能够在人体内进行药物运输、病毒检测、 组织修复等.一个用于药物运输的纳米机器人的长度为0.000000056m,将0.000000056用科学记数法 表示为 16.科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.00000000028米，其中0.00000000028用科学记数法表 示为 5.实数的大小比较 一、单选题 1.下列四个数中，最小的数是() A.-2 B月 C.0 D.5 2.比-2小的无理数是() A.-V5 B.-3 C.2 D.-V5 3.比较实数0，-3，-3.5,2的大小，其中最小的实数为（) A.0 B.-3 C.-3.5 D.2 4.己知a= 2 ，b=(-2)2,c=(π-2025)°，则a,6,c的大小关系是（） A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c 5.已知a为8-√⑧，b为7-√万，c为6-√6，则这三个数的大小关系是() A.c<b<a B.b<c<a C.a=b=c D.b<a<c 6.若a=3,b=5,c=54,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 二、填空题 7.比较大小：-√31 -6.(填“>”或者“<”) 8比较大小：1—号 1 (填“%=”或“<”) 9.比较大小： 3.(填“>”“<”或“=”) 10.比较大小： 5 2 一2 (填“>”、“<”或“=”) 11.比较大小： 5 2填“>”“<”或“” 6.实数的运算 一、解答题 1.新定义：对有理数a,b,定义G(a,b)的计算方式为：当a≤b时，G(a,b)=a-b;当a>b时， G(a,b)=a+b. 例如：G1,3=1-3=-2;G(2,-1=2+(-1)=1. (1)填空：G(-2,2)= (2)求G5,m-Gm,5)的值. 2.计算： 2 -4cos45°-（π-1）°+√8 3.计算： ②2-34-2-6 4.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一.例：212=2×102+1×10+2×10°. 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一，例：把二进制数 10010转换为十进制数为1×2+0×2+0×2+1×2+0×2°=16+2=18. 其他进制也有类似的算法… (1)【发现1】类比十进制加减法计算（结果保留二进制）·例如11011，+(11012=(101000)2： 写出(11012-(11012= (2)【发现2】现有三进制数a=221,二进制数b=10111,试比较a与b的大小关系，说明理由. (3)【迁移应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示 是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根 据图示，求孩子自出生后的天数 5.计算：b--(2025-x°+9-tam30 6.计算： (1)2sin45°-2cos30°+V1-tan60)月 (2)V8-(π-3.14)°-2sim45°+V2-2 7.计算： 05-5xis+m