重庆市第十八中学2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟考试题

参考答案与试题解析 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 6 7 9 10 答案 D B D B C C B D B 11.两点确定一直线。12.-2b;13.-16;14. 12°；15.54°；16.①②③： 19.如图，已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.试说明AD∥BC.完成 推理过程： ,AB∥DC(已知) ∴.∠1=∠CFE(两直线平行，内错角相等) ,AE平分∠BAD(已知) ∴.∠1=∠2（角平分线的定义） .∠CFE=∠2（等量的基本事实） ,∠CFE=∠E(已知) .∠2=∠E(等量的基本事实) ∴.AD∥BC(内错角相等，两直线平行) D B 2.已知关于x的多项式A=4x2-x+m,B=4x2-3x+5(m,n为常数). (1)若代数式3A-2B的值与x无关，求6m+4n的值. (2)若A-B=0为关于x的一元一次方程，当方程的解为x=-1时，求m,n的值. 【解答】解：(1)3A-2B =3(4m2-x+m)-2(4x2-3nx+5) =12mx2-3x+3m-8x2+6x-10 =(12m-8)2+(6n-3)x+3m-10, .代数式3A-2B的值与x无关， 第1页（共7页） .12m-8=0,6n-3=0, m景2 3 ∴.6m+4n=4+2=6. (2)A-B=4mx2-x+m-(4x2-3r+5)=4mx2-x+m-4x2+3x-5=(4m-4)x2+(3n-1)x+m-5, .A-B=0为关于x的一元一次方程， ∴.(4m-4)x2+(3n-1)x+m-5=0为关于x的一元一次方程， .∴.4m-4=0, .∴.m=1, .方程为(3n-1)x-4=0, ,方程的解为x=-1, .-(3n-1)-4=0, .n=-1. 3.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d). 我们规定：(a,b)★(c,d)=bc-ad. 例如：(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2. 根据上述规定解决下列问题： (1)有理数对(2，-3)★(3，-2)=-5： (2)若有理数对(-2,3x+1)★(1，x-1)=9,则x=2; (3)当满足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=3+2k的x是整数时，求整数k的值. 【解答】解：(1)根据题中的新定义得：原式=-9-(-4)=-9+4=-5： (2)根据题中的新定义得：3x+1+2(x-1)=9, 去括号得：3x+1+2x-2=9, 解得：x=2; (3)根据题中的新定义化简得：k(2x-1)+3(x+k)=3+2k, 去括号得：2x-+3x+3k=3+2k,即(2k+3)x=3, 解得：=。3 2k+3 x为整数，.2k+3=士1，士3， 则整数k=0,-1,-2,-3. 故答案为：(1)-5：(2)2 第2页（共7页） 4.一个四位自然数M=abcd的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字 组成的两位数的和等于150，那么就称这个数为“学霸数”.把“学霸数”M的前两位数字与后两位数 字整体交换得到新的四位数M',设F()-,-L 198 例如：一个四位数5694，：56+94=150,5694是“学霸数”，且F(0m)9456-5694=19. 198 (1)判断5298是否为“学霸数”？并计算F(5298)的值. (2)若I=abcd是“学霸数”，且(M)+ac+bd是整数，则满足条件的所有F(M)的和为多少？ 9 【解答】解：(1)52+98=150， ∴.5298是“学霸数”， F(5298)=9852-5298=4554=23: 198 198 (2).M为“学霸数”， ,.ab+cd=10a+b+10c+d=10(a+c)+b+d=150, .0≤b+d≤18， :a+c=14 b+d=10 ∴.c=14-a,d=10-b, F(M0=cdab-abcd=1000c+100d+10ab-1000a-100b-10c==75-10a-b, 198 198 :F(L)+ac+bd=75-10a-b+10a+c+10b+d-11+8b-a, 9 9 .8b-a是9的倍数， …-ge8e ∴.M=8169或7278（舍）或6387或5496， ∴.F(M0=-6或12或21， .-6+12+21=27. 5.寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情.购置御寒衣物、 取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”.全国各地立足自身自然资源优 势，将“冷资源”转化为“热经济”.某商店的A、B两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件A商品 的售价为800元，利润为300元；每件B商品的进价为800元，利润率为25%： (1)若该商店第一次用68000元购进了A、B两种商品，其中B商品的件数比A商品件数的2倍少20 件，求购进A、B两种商品各多少件： 第3页（共7页） (2)在(1)的条件下，该商店第二次又购进A、B两种商品进行销售，与第一次相比，购进A商品的 件数不变，进价提高了%，售价不变并且全部售出；购进B商品的件数增加了2m%,进价不变，但 每件的售价调整为1100元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的22件 B商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润29180元，求m的值. 【解答】解：(1)因为每件A商品售价为800元，利润为300元，根据进价=售价-利润，所以每件A 商品的进价为：800-300=500（元）， 因为每件B商品进价为800元，利润率为25%，根据售价=进价×(1+利润率)，所以每件B商品的售 价为：800×(1+25%)=800×1.25=1000（元）， 设购进A商品的件数为x件，则B商品件数可表示为(2x-20)件， 已知A商品进价为500元，B商品进价为800元，且第一次用68000元购进了A、B两种商品，根据题 意得： 500x+800(2x-20)=68000, 解得：x=40, ∴.2x-20=60, 所以第一次购进A商品40件，B商品60件： (2)该商店第二次又购进A、B两种商品进行销售，与第一次相比，购进A商品的件数不变，进价提 高了m%,售价不变并且全部售出；购进B商品的件数增加了2m%,进价不变，但每件的售价调整为 1100元， 由(1)得第一次购进A商品40件，B商品60件， 第二次购进A商品的件数不变，进价提高了m%,则A商品的进价为500(1+m%)元，售价为800元， 利润为[800-500(1+m%)]×40元， 第二次购进B商品的件数增加了2m%,则B商品的件数为60(1+2m%)件，进价为800元，售价为 1100元，利润为(1100-800)×[60(1+2m%)-22]+(1100×0.9-800)×22元， 己知第二次购进的两种商品共获得利润29180元，根据题意得： [800-500(1+m%)]×40+(1100-800)×[60(1+2m%)-22]+(1100×0.9-800)×22=29180, 解得：m=10. 6.如图1所示，两条直线AB,CD与直线EF相交，交点分别为点E,点F,EM平分∠AEF交CD于点 M,且∠FEM=∠EMF. 第4页（共7页） B A F 图1 图2 (1)求证：AB∥CD. (2)点G是射线MD上一动点（不与点M,F重合），EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥ EM于点N,设∠EHN=a,∠EGF=B. ①如图2所示，当点G在点F的右侧时，若B=50°，求c的度数： ②当点G在运动过程中，α和邱之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论. 【解答】(1)证明：，EM平分∠AEF, ∴.∠AEM=∠FEM, :∠FEM=∠EMF, ∴.∠AEM=∠EMF, .AB∥CD. (2)①.AB∥CD, ∴.∠AEG+∠EGF=180°， .β=50°， ∴∠AEG=130°， :EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, ·∠HEF=⊥∠FEG,∠MEF=1∠AEF, ∠Et∠BG=65°， .HN⊥ME, 在Rt△EHN中，∠EHN=90°-65°=25°， 故a=25°. ②a号B政a=0°号B.理由如下： 2 当点G在点F的右侧时， 第5页（共7页） .AB∥CD, .∠AEG+∠EGF=180°， ,∠EGF=B, .∠AEG=180°-B. ,EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, ·∠HEF=}∠FEG,∠MEF=号∠AER, 2 ∠H∠G=90°号B, 2 .HN⊥ME, 在R△Ew中，∠EN=90°-(90°号B)号B, 故a=1B. 2 B M F 图2 当点G在点F的左侧时， A B y CM M F D 图1 AB∥CD, ∴.∠AEG=∠EGF, ,∠EGF=B, .∠AEG=B, ,EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, 第6页（共7页） ∠rFBG ∴.∠MEH=∠MEF-∠HEF, =号（∠r-∠FBG)∠Ac .HN⊥ME, 在R△E中，∠Eh=90°-∠IEH=90°号B, 故a=90°B. 综上所述，a=90°号B或a号B. 第7页（共7页） 重庆市第十八中学初2028届2025-2026年度期末模拟试卷（励新） 一．选择题（共14小题） 1．在﹣3，0，1，3这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．3 2．∠A＝60°，则∠A的补角是（　　） A．160° B．120° C．60° D．30° 3．冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某个“冰墩墩”的视频点击量超25.8亿．将2580000000用科学记数法表示（　　） A．25.8×108 B．25.8×109 C．2.58×108 D．2.58×109 4．下列变形中正确的是（　　） A．由3x﹣1＝3y+1得x＝y B．由4πr＝2πR得 C．由得x＝﹣2 D．由x2＝y2得x＝y 5．已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则2x2+xy+y2的值是（　　） A．8 B．2 C．11 D．13 6．若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4 7．下列说法：①；②a（a≠0）的倒数是；③（﹣2）3＝﹣23；④圆柱的体积为6m3，圆柱的底面面积和高成反比例关系；⑤单项式的次数是3；⑥多项式xy2﹣xy+24是关于x，y的五次三项式，其中正确结论有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（　　） A．4m B．3m+2n C．2m+3n D．6n 10.已知整式，其中a0，a1，a2为自然数，n，a3，a4…an为正整数，且n+a0+a1+a2+…+an＝5（an≠0）． ①满足条件的整式M中单项式有3个．②当n＝2时，满足条件的所有整式M的和为4x2+4x+10． ③满足条件的整式M共有14个．其中正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2． 填空题（共1小题） 11.装修师傅在木板上弹墨线，运用的数学原理是：________________________ 12．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a+c|﹣|b﹣a|+|b﹣c|＝　 　 ． 13.三阶幻方的游戏规则：将数字填入9个小正方形格子中，使每行、每列及两条斜对角线上的数字和都相等．如图中的三阶幻方填写了部分数字，按照游戏规则，其中m的值为　 　 ． 14．一张矩形纸片ABCD,.若如图翻折，点A的对应点A落在∠B'PG的内部（不含角的两边），已知∠APE＝48°，∠A'PG＝∠EPB'，则∠A'PB'的度数为　 　 ． 15．在中，，点D是下方一点，连接，，过点D作，连接，分别过点B、D作直线、，使得，平分，平分，则 ． 16已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．以上选项中正确的是__________________________ 三．解答题（共8个大题，总分86分） 17.解出下列方程（组） （1）5+2（x﹣3）＝3（7﹣x）； （2）． （3）． 18.（1）； （2）（每题4分，共20分） 19（8分）.如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程： 证明：∵AB∥DC（已知） ∴∠1=∠CFE（                           ） ∵AE平分∠BAD（已知） ∴∠1= ∠2 ( ) ∵∠CFE=∠E(已知) ∴∠2=     （ ） ∴AD∥BC （                            ） 20．（8分）已知关于x的多项式A＝4mx2﹣x+m，B＝4x2﹣3nx+5（m，n为常数）． （1）若代数式3A﹣2B的值与x无关，求6m+4n的值． （2）若A﹣B＝0为关于x的一元一次方程，当方程的解为x＝﹣1时，求m，n的值． 21．（10分）如图，点C是线段AB上一点，且，点M和点N分别是线段AC和线段AB中点． （1）若AC＝18，求线段MN的长； （2）若NC＝4，求线段MB的长． 22．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）． 我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad． 例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝　 　 ； （2）若有理数对（﹣2，3x+1）★（1，x﹣1）＝9，则x＝　 　 ； （3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝3+2k的x是整数时，求整数k的值． 23．一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和等于150，那么就称这个数为“学霸数”．把“学霸数”M的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数M′，设． 例如：一个四位数5694，∵56+94＝150，∴5694是“学霸数”，且． （1）判断5298是否为“学霸数”？并计算F（5298）的值． （2）若是“学霸数”，且整数，则满足条件的所有F（M）的和为多少？ 24．列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的A、B两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件A商品的售价为800元，利润为300元；每件B商品的进价为800元，利润率为25%； （1）每件A商品的进价为 　 　 元，每件B商品的售价为 　 　 元； （2）若该商店第一次用68000元购进了A、B两种商品，其中B商品的件数比A商品件数的2倍少20件，求购进A、B两种商品各多少件； （3）在（2）的条件下，该商店第二次又购进A、B两种商品进行销售，与第一次相比，购进A商品的件数不变，进价提高了m%，售价不变并且全部售出；购进B商品的件数增加了2m%，进价不变，但每件的售价调整为1100元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的22件B商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润29180元，求m的值． 25．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $