精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期高一期未考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章~第五章5.3.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由题意，所以． 故选：B． 2. 已知命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可写出答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题， 所以命题的否定为：，. 故选：. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】直接代入即可. 【详解】令，则. 故选：B. 5. 某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（ ） A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】由条件，根据分层抽样的性质列方程求该企业职工人数. 【详解】设该企业职工人数为， 由分层抽样性质可得， 解得， 所以该企业职工人数为. 故选：A. 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性，结合中间值比较大小即可. 【详解】易知， 又，在上单调递减，所以. 又，所以. 故选：A. 7. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得出，，，将代入关系可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果. 【详解】由题知，，，所以，可得， 再经过分钟后，该物体的温度为， 即该物体的温度为． 故选：C． 8. 已知函数，且在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为减函数，结合对数函数、二次函数的单调性及端点值的大小列不等式组，求解即可. 【详解】由，且在上单调递减， 得，即，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的分位数是23 D. 数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据对立事件的定义即可求解A，根据古典概型概率公式求解B，将数据重新排列，即可根据百分位数的计算公式求解C，根据平均数以及方差的性质即可求解D即可． 【详解】对于A，任选2名同学包含“两名男生”，“两名女生”以及“一男一女”， 则“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件，故A正确， 对于B，由题意得， 得到，故B正确， 对于C，将数据从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30， 由于，故分位数为，故C错误， 对于D，数据的平均数为2，方差为3， 则数据的平均数为， 方差为，故D正确. 故选：ABD 10. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在上单调递减 B. 若，则是奇函数 C. 函数过定点 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由为幂函数，可得，求出的值，然后逐个分析判断即可. 【详解】因为为幂函数， 所以，得或， 对于A，当时，，则在上单调增，所以A错误， 对于B，当时，，则（），因为，所以是奇函数， 当时，，则，因为，所以是奇函数， 所以时， 是奇函数，所以B正确， 对于C，因为，所以， 当时，，所以函数过定点，所以C错误， 对于D，当时，，则，所以D正确， 故选：BD 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 的单调递增区间为 C. 的最小值为2 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】计算得到A正确；举反例得到B错误；根据均值不等式计算C正确；对D，确定函数单调性，根据得到答案． 【详解】对于A，定义域为R，则，函数为偶函数，故A正确； 对于B，，，，故B错误； 对于C，，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，当时，设，，则在上单调递增， 故在上单调递增， ，，，即， 故，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数满足：（1）定义域为；（2）；（3）在上为增函数.请写出满足上述三个条件的一个函数解析式______（答案不唯一，正确即可）； 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合幂函数的性质即可求解. 【详解】由以及定义域为，可得为偶函数， 故可以为， 为开口向下的二次函数，且满足在单调递增，故符合题意， 故答案为：（答案不唯一）. 13. 函数的单调递增区间为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数与二次函数的单调性，结合对数函数的定义域与复合函数的单调性的求解方法，即可得到答案. 【详解】由不等式，解得或，所以的定义域为， 令，可得其图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在单调递增， 又由函数在上为单调递减函数， 根据复合函数“同增异减"的规律，可得函数的增区间为． 故答案为：. 14. 设表示不超过的最大整数，如，.则函数的零点为_____. 【答案】 【解析】 【分析】将函数零点问题转化为方程解的问题，然后在拆解为两个函数图像交点问题，数形结合便能得到零点. 【详解】可转化为函数与的交点横坐标， 画出与的图像，如下， 显然只有一个交点M，令，解得或（舍去）， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算； （2）利用对数运算性质计算出答案. 【小问1详解】 原式=； 【小问2详解】 原式. 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，求的最小值. 【答案】（1），. （2）24 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与方程的根之间的关系即可求解， （2）根据乘“1”法，即可结合基本不等式求解. 【小问1详解】 ∵不等式的解集为， ∴，且，为方程的两个根，故， 解得或（舍去）， 【小问2详解】 当，时，由（1）得， ∴， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为24 17. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率； （2）根据频率分布直方图估计中位数； （3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图可知样本中分数高于60的频率为. （2）根据上的频率可求中位数. （3）利用列举法结合古典概型的概率公式可求概率. 【小问1详解】 根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为 ， 所以样本中分数高于的概率为． 故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于的概率估计为． 【小问2详解】 由频率分布直方图可得：上的频率为， 而上的频率为，故此两组的频率和为， 设中位数为，则且， 故即中位数为. 【小问3详解】 设3名男生分别为，2名女生分别为，则从这5名同学中选取2人的结果为： 共10种情况. 其中2人中男女同学各1人包含结果为： ，共6种. 设事件抽取的2人中男女同学各1人，则 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是. 18. 已知． （1）当时，解不等式； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）当时,可得,由，解对数不等式即可求出; （2）由在上单调递减,可得函数在区间上的最大值与最小值的差为,将转化为对任意恒成立,利用二次函数的性质即可求出的取值范围. 【详解】（1）当时， ，， ，，则不等式的解集为. （2）因为在上单调递减， 所以函数在区间上的最大值与最小值的差为， 因此 即对任意恒成立， 因为，所以在上单调递增， 所以 因此，. 【点睛】本题考查对数不等式的解法,借助二次函数恒成立求未知参数范围问题,难度较难. 19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）分别求函数，的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）单调递增， 取任意，且， 则 ； 易知当时，，，所以，即； 因此在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）由奇偶函数的定义化简得，结合已知条件解方程得到结果； （2）通过定义法的步骤证明函数的单调性即可； （3）由单调性求出在上值域，通过与的关系，设后整理得解析式并求出其值域.通过讨论参数的范围分别写出函数在的值域，由题意可知值域之间的关系，建立不等式组后解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为①，则， 又为上的奇函数，为上的偶函数，则有②， 由①-②得到，所以 由①+②得到，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为对任意的，总存在，使得， 所以在上的值域是在上值域的子集. 设在上的值域为集合A， ∵是增函数，故时，， 令，则，所以， 所以.函数的对称轴为， ①当时，，， 即. 所以，解得. 当时，，，， 因为，所以， 解得. 当时，，， ， 所以，解得. 综上所述：. 【点睛】方法点睛：对任意的，总存在，使得，即是在上的值域是在上值域的子集.在求一个复杂函数的值域是可以将函数进行整理化简，由复合函数的思想，对函数组层求值域，然后得到最后结论.含参的二次不等式值域需要通过对参数进行讨论，然后得出值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期高一期未考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章~第五章5.3.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 1 5. 某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（ ） A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的分位数是23 D. 数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27 10. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在上单调递减 B. 若，则是奇函数 C. 函数过定点 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 的单调递增区间为 C. 的最小值为2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数满足：（1）定义域为；（2）；（3）在上为增函数.请写出满足上述三个条件的一个函数解析式______（答案不唯一，正确即可）； 13. 函数的单调递增区间为________． 14. 设表示不超过的最大整数，如，.则函数的零点为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，求的最小值. 17. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率； （2）根据频率分布直方图估计中位数； （3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率. 18. 已知． （1）当时，解不等式； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）分别求函数，的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $