云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末考模拟卷（四）数学试题

期末模拟试卷（四） 一､单选题 1. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 某单位有职工750人，其中青年职工250人，中年职工350人，老年职工150人，为了了解该单位职工的心理健康情况，用按比例分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 75 4. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的奇函数，满足，，则（ ） A. 一定是奇函数 B. 一定是偶函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 6. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A. 120 B. 60 C. 30 D. 20 8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知向量，则（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为5 D. 若，则 10. 已知复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论错误的是（ ） A. 若，则数列是无界的 B. 若，则数列是有界的 C. 若，则数列是有界的 D. 若，则数列是有界的 三､填空题 12. 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________． 13. 已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则该圆台的侧面积为_____. 14. 设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 四､解答题 15. 设的内角所对的边分别为. （1）求； （2）若，求边上的高. 16. 如图，四面体中，，E为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 17. 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 18. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意，都有恒成立，求的最大整数值； （3）对于任意的，证明：． 19. 在直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知平行四边形三点在上. （i）若点的坐标为，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由； （ii）若点的坐标为，直线和直线关于直线对称，且点与点均在点上方，求平行四边形面积的最大值. 期末模拟试卷（四） 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题 【12题答案】 【答案】2（满足皆可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，E为的中点， 所以； 在和中， 因为， 所以， 所以， 又因为E为的中点， 所以； 又因为平面，， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面. （2）与平面所成的角的正弦值为 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，无单调递减区间； （2）的最大整数值为2； （3） 由（1）知在上单调递增， 则函数，所以， 故， 所以， 累加得， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）是，；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $