5.2.1 分式的乘除法 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的乘除法运算，核心内容包括分式乘除法法则及乘方法则。课堂导入通过回顾分式基本性质，类比分数乘除法则，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有认知自然过渡到新知学习。 其亮点在于注重通过类比分数运算培养学生推理意识，结合“西瓜体积比”实际问题发展模型意识，设置纠错改错、条件开放题等分层练习激发创新意识。课堂小结系统梳理法则，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学，提升学生运算能力与应用能力。

5.2 分式的运算 第1课时 分式的乘除法 1.掌握分式的乘法、除法法则，并能灵活运用分式的乘法、除法法则进行运算. 2.通过类比分数的乘法、除法法则得出分式的乘法、除法法则，培养学生类比、归纳的意识． 3.能应用分式乘除运算解决一些简单的实际问题. 学习目标 这一性质可以用式子表示为： 分式的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变. 回顾 分式的基本性质是什么？ 分式的基本性质与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？让我们一起来学习吧！ 新课引入 分数乘分数法则： . 分数除以分数法则： . 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数 尝试·交流 (1)两个分数如何相乘、如何相除？请举例说明. 新知学习 尝试·交流 (2)你认为两个分式应该如何相乘、如何相除？ 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 新知学习 分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 归纳总结 用式子表示为： 用式子表示为： 新知学习 例1 计算： 运算结果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式. 温馨提示 也可以类比分数，先约分，再相乘. 新知学习 例2 计算： 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 新知学习 分式乘除法运算的一般方法： (1)分子、分母是单项式的，先按分式的乘除法法则进行运算，再约分化简，得到最终结果； (2)分子、分母是多项式的，通常要先因式分解，再按分式的乘除法法则进行运算，再约分化简，得到最终结果. 归纳总结 注意：①运用分式的乘除法法则时要注意符号的变化； ②运算结果一定要化为最简分式或整式. 新知学习 (1)计算： (2)类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 问题 新知学习 一般地，当n是正整数时， 思考·交流 与 有什么关系？ 新知学习 归纳总结 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 注意：(1)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. (2)含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 新知学习 例3 计算: 解：原式= 新知学习 归纳总结 含乘方的分式乘除混合运算的一般步骤： 1.先计算乘方，再计算乘除，有括号先算括号里的；乘、除是同一级运算，要按照从左到右的运算顺序计算； 2.当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，先分解因式，再约分，简便计算. 新知学习 尝试·交流 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 (其中R为球的半径)，那么：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ 解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得 整个西瓜的体积为 西瓜瓤的体积为 新知学习 (2)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 西瓜瓤与整个西瓜的体积比为： 整个西瓜的体积为 西瓜瓤的体积为 西瓜皮厚度d通常是固定的(可理解为一个定值)由 可知，当西瓜的半径R越大时， 的值越小， 的值越大，则 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. 解：买大西瓜合算.理由如下： 新知学习 1.计算： 随堂练习 随堂练习 2.先化简，再求值： 当a=2025时，原式=2025+1=2026. 随堂练习 2.先化简，再求值： 当x=3时，原式= 随堂练习 3.(纠错改错)下面是小华同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． (1)以上分式化简中，第____步是进行分式的通分，通分的依据是______________；该同学解答过程从第______ 步出现错误，这一步错误的原因是__________________ __________________________________； 一 分式的基本性质 五 2－a和a－2不能直接约分，要提负号 约分时没有注意符号， 随堂练习 (2)写出此题正确的解答过程. 随堂练习 4. (选择条件开放)已知A＝ ，B＝ ，C＝2a－3，将它们组合成A÷B·C或B÷(A·C)的形式，并从中任选一种进行化简，再将a＝1代入求值． 解：选择A÷B·C， 将a＝1代入原式 选择B÷(A·C)时，原式=4 . 随堂练习 5.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)m，乙工程队每天修(a－2)2m(其中a＞2)，则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？ 解：甲工程队修900m所用时间为 ，乙工程队修600m所用时间为 ， 由题意可得： 所以甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的 倍． 随堂练习 分式的 乘除法 分式的乘法法则 分式的除法法则 分式的乘方法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 课堂小结 $