4.4 四分位数与箱线图 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“四分位数与箱线图”，通过北京市空气质量优良天数数据导入，先复习中位数，自然衔接四分位数概念，搭建从已有知识到新知识的学习支架。 其亮点是以现实情境（如空气质量、零件质量）培养数据意识与几何直观，通过分步计算和逻辑推理发展数学思维，结合实例解析与随堂小测，帮助学生掌握方法。学生能提升数据分析能力，教师可借助清晰结构提高教学效率。

第4章 数据分析 4.4 四分位数与箱线图 第1课时 四分位数 学习目标 1.理解四分位数的概念. 2.掌握四分位数的计算方法，能准确求出一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 课时导入 说一说 中位数是240，比值都大于50%. 北京市2016-2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 这组数据的中位数是多少？小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%? 一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列: (1)小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作第50百分位数，记作m50.由于50%=，因此m50也叫作第二四分位数. 知识讲解 四分位数 (2)如果有一个数满足“小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于75%”，那么这个数是第25百分位数，记作m25.由于25%=，因此m25也叫作第一四分位数. (3)如果有一个数满足“小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于25%”，那么这个数是第75百分位数，记作m75.由于75%=，因此m75也叫作第三四分位数. 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数. 归纳： 若n等于整数k，则m25为第k个数与第（k+1）个数的平均数；若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第l个数. 类似地，若n等于整数r，则m75为第r个数与第（r+1）个数的平均数；若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第s个数. 北京市2016-2024年全年空气质量优良天数的第二四分位数是271； 由于×9=2.25，因此第3个数227是第一四分位数； 由于×9=6.75，因此第7个数286是第三四分位数. 北京市2016-2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 一组男生的身高（单位：cm）数据为 165，154，175，172，168，150，178，182，161，180. 求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 例1 解：把这组数据从小到大排列： 150，154，161，165，168，172，175，178，180，182. 这组数据的中位数是×(168+172）=170，即第二四分位数是170. 因为×10=2.5，所以第3个数161是第一四分位数. 因为×10=7.5，所以第8个数178是第三四分位数. 一组数据为： 3.62，4.13，2.60，3.95，4.90，2.75， 3.64，4.70，6.58，3.86，4.78，5.47. 求这组数据的四分位数. 例2 解：把这组数据从小到大排列： 2.60，2.75，3.62，3.64，3.86，3.95，4.13，4.70，4.78，4.90，5.47，6.58. 这组数据的中位数是=4.04，即第二四分位数是4.04. 因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.63是第一四分位数. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.84是第三四分位数. 随 堂 小 测 某射击运动员射击12 次，成绩(单位：环)如下： 10，10.2，10.3，9.8，10.8，10.5， 10.8，10.6，10.9，10.8，9.9，10. 求这组数据的四分位数. 解：把这组数据从小到大排列： 9.8，9.9，10，10，10.2，10.3，10.5，10.6，10.8，10.8，10.8，10.9. 这组数据的中位数是=10.4，即第二四分位数是10.4. 解题秘方：先排序，再分别求出各组数据的中位数. 因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=10是第一四分位数. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=10.8是第三四分位数. 小结 四分位数 第1四分位数 m25 第2四分位数 m50 第3四分位数 m75 中位数 n是整数k，m25是第k个数与第（k+1）个数的平均数 n不是整数，m25是第l个数，l是比n大最小整数 n是整数r，m25是第r个数与第（r+1）个数的平均数 n不是整数，m25是第s个数，s是比n大最小整数 第4章 数据分析 4.4 四分位数与箱线图 第2课时 箱线图 学习目标 1.学会箱线图的绘制步骤. 2.掌握箱线图的构成及数据分析中的作用. 3.能够根据原始数据计算并绘制箱线图.通过解读箱线图，提升从图表中提取信息的技能. 课时导入 思考 一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？ “说一说”栏目中列出的北京市2016-2024年全年空气质量优良天数组成的数据，其第一四分位数是227，第三四分位数是286. 小于或等于227的数据有198，226，227，则它的个数3与这组数据的总个数9的比值>25%.大于或等于286的数据有286，288，290，则它的个数3与这组数据的总个数9的比值>25%. 这组数据中，小于或等于第一四分位数227的数据个数与大于或等于第三四分位数286的数据个数之和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%. 从这个例子受到启发，可得下述结论：一组数据中，小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%.如图. 数学上已经证明上述结论成立. 知识讲解 由此可知： 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 某工厂生产了一批来种型专的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下： 257，243，249，245，253，248，256， 246，252，247，250，254，260，251. 从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位：g)如下： 249，253，241，251，243，250，246， 256，262，258，247，259，239，240. 甲车间和乙车间生产的14个零件的质量数据，哪一组比较分散？ 例3 解：将甲车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列： 243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260. 因为×14=3.5，所以第4个数247是第一四分位数. 因为×14=10.5，所以第11个数254是第三四分位数. 于是甲车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是254-247=7. 将乙车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列： 239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262. 因为×14=3.5，所以第4个数243是第一四分位数. 因为×14=10.5，所以第11个数256是第三四分位数. 于是乙车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是256-243=13. 又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散. 例3中甲车间生产的14个零件的质量数据的中位数是250.5，乙车间生产的14个零件的质量数据的中位数是249.5，利用甲车间和乙车间生产的各14个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，可绘制出下图. 由上图可知，乙车间生产的14个零件的质量数据比甲车间的质量数据分散，像上图这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态.将上述5个数画在一条水平数轴上，也可以作出这组数据的箱线图. 知识讲解 1. 箱线图的五要素：一组数据的三个四分位数及最小值和最大值. 2. 箱线图的结构：如图，箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段(称为须线)构成. 箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数(中位数)，箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 3. 箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间. 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的. 特别解读 箱线图能较为全面的反映数据的分布情况： 1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中. 2. 须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低. 3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值； 下须线显著长于上须线：存在偏小的值； 须线长度基本对称：数据在两端均匀分布. 1.已知八年级(1)班和(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( ) A. (1)班成绩比(2)班成绩集中 B. (1)班成绩的第三四分位数是80 C. (1)班同学的成绩有超过140 分的 D. (1)班和(2)班成绩的中位数相同 D 随 堂 小 测 2.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★， ★，16，10，4，4，11，其箱线图如图. 下列说法正确的是( ) A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 ACD 3.在某场女排决赛中A队战胜B队获得冠军. 下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况. 解题秘方：根据箱线图得出A 队、B 队拦网高度的最大值、最小值和四分位数，进而比较两队拦网高度情况. 解：整体水平：A 队拦网高度的中位数高于B 队, 说明A 队队员拦网高度的中间水平比B 队高; 离散程度:A 队拦网高度的四分位距(箱子长度)小于B 队, 说明A 队队员拦网高度的中间50% 的数据离散程度比B 队小, 即B 队拦网高度数据在中间部分的差异更大. 4.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图2所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 解：（1）把甲的成绩按从小到大顺序排列：60，70，70， 80，89，91，92，96，98，100， 故m50＝＝90，m25＝70，m75＝96. （3）甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．(答案不唯一) （2）如图所示. 小结 四分位数 箱线图 数 形 四分位数 $