安徽省合肥市庐阳区2025-2026学年上学期九年级期末模拟预测数学试卷

安徽省合肥市庐阳区2025一2026学年上学期九年级期末模拟预测 数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（　　） A. 该反比例函数图像经过点 B. y随x的增大而增大 C. 该反比例函数图像经过第一、三象限 D. 该反比例函数图像关于原点对称 5. 如图，内接于，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 清康熙《新昌县志》载“光霁桥，在县治东北”，今其遗址位于新昌岙桥里，光霁桥为单孔圆弧石拱桥，如图1，已知桥净跨度约6米；矢高约2.5米，如图2，则光霁桥桥拱圆弧的半径为（ ） A. 米 B. 3米 C. 米 D. 米 8. 如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，点B在y轴上，点且，于C，连接，若与y轴正半轴所夹的角为ɑ，当取最大值时，对应的值为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则的值为_____． 12. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点C是运行轨道的最低点，则点C到弦的距离为______． 13. 如图，反比例函数（）在第一象限内的图象经过平行四边形的顶点A，在轴上，若，坐标分别为，，则实数的值为________． 14. 如图，在矩形内放置6个与正方形相同大小的正方形，点E，F，M，N分别落在上，则的值是__________，若点C，H，G在同一直线上，正方形的边长是1，则矩形的周长是__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知抛物线经过，，两点，求抛物线的解析式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（A，的对应点分别是，）； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（A，，的对应点分别是，，）． 17. 如图1，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写到：“破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景．如图2，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，被水面截得的弦长为米，的直径米，若是运动轨道的最低点（劣弧的中点），求点到水面的距离． 18. 如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动． （1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）． （2）如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，） 19. 如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，为的直径，点在上，延长至点，使．延长与的另一个交点为，连结． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元． （1）用的代数式表示： ①每一组手办的利润是________． ②每天可销售的手办组数是________． （2）当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？ （3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点． （1）求这两个函数的解析式； （2）当时，的取值范围是_____； （3）若点的横坐标为2，求的面积． 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F，点D是上任意一点，连结交于点G，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图3，在等边中，，连结，点E在上，若，求的值． 安徽省合肥市庐阳区2025一2026学年上学期九年级期末模拟预测 数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2米 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. ## 三、解答题（本大题共9小题，满分90，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【17题答案】 【答案】米 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）6 【20题答案】 【答案】（1） 证明：为的直径， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）的长为 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2）每组手办降价5元时利润可以为3500元 （3）当时，有利润的最大值为3600元 【22题答案】 【答案】（1），， （2） （3）3 【23题答案】 【答案】（1）∵， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $