江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

连云港市赣榆区2025-2026学年八年级1月学业质量检测 数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟) 一、单选题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列式子正确的是 ( ) 2.为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是 ( ) A.七年级800名学生是总体 B.每名学生是个体 C.从中抽取的200名学生是样本 D.样本容量是200 3. 如图, △ABC≌△DBE, 若AB=7,BE=3, 则CD的长为( ) A. 3 B.3.5 C. 4 D. 6 4.由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是 ( ) A.十分位 B.十位 C.百位 D.千位 5.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是 () A.它的图象必经过点(-1，3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C. 当x=1时, y=-2 D. y的值随x值的增大而增大 6. 已知点A (a, 6) , A (b, 2) 在直线y=-3x+m上, 则a与b的大小关系为( ) A. a<b B. a=b C. a>b D. a≤b 7.如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于点A 和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点M坐标为( ) A. (0, 2) B.(0, 3) D.(0, 4) 8.正方形按如图所示的方式放置.点和点C₁、C₂、C₃…分别在直线y=x+1和x轴上, 则点A₂₀₂₆的坐标是 ( ) 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 一个正数的平方根是7-2a和5a-1, 则 10.已知函数 是关于x的一次函数，则m的值是 . 11.在一个不透明的口袋中只装有红、黄两种颜色的玻璃球共m个，它们除颜色外其他均相同，其中黄球有12个.通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以估计m的值约为 . 12.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 . 13. 如图, 直线y= kx+b(k≠0)与y=x+2交于点M(m, 4) , 则关于x, y的二元一次方程组 的解是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C 的坐标为 . 15.如图, △ABC中, 点E在AB边上, 连接CE, ∠BEC 的角平分线与∠BAC 的角平分线交于点F, 连接CF. 若AC=8, CE=6, 则 . 16.如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，AC所在直线的函数表达式是y=2x+4，若保持AC 的长不变，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是 . 三、解答题(本大题共9小题，共102分) 17.(本题满分8分)计算与求值： (1) 计算: (2) 求x的值: 18. (本题满分8分) 如图, 点B、F、C、E在同一条直线上, AC=DF, ∠A=∠D, AC∥DF. (1) 求证: △ABC≌△DEF; (2) 若BF=4, FC=3, 求BE的长. 19.(本题满分10分)为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高(单位：cm)如表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1) 上述统计表中a= , b= , m= , n= ; (2)请补全图甲中的频数分布直方图； (3)求图乙中扇形A的圆心角度数； (4)若全校共有七年级学生1000人，请估计该校七年级身高在E：170≤x<175范围内的学生人数. 某校随机抽取的七年级部分学生的身高表 (单位： cm) 身高x/ cm 人数/人 百分比 A: 150≤x<155 36 15% B: 155≤x<160 a 25% C: 160≤x<165 84 b D: 165≤x<170 48 20% E: 170≤x<175 12 n 合计 m 100% 20. (本题满分10分) 如图, 在平面直角坐标系中, A (0, 1), B(-3, 2), C (-1, 4). (1) 在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB₁C₁; (2)在x轴上作出一点 P，使 PA+PB 最小，并直接写出点 P 的坐标。 (3) 若点 与点C关于x轴对称，求 的值. 21.(本题满分10分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A 的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB. (1)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)若公路CD修通后，一辆货车从C 处经过 D 点到B处的路程是多少? 22.(本题满分10分)如图,经过点A(3,0), B(6,4)的直线l₁:y= kx+b与直线 相交于点 M，已知点M的纵坐标为2. (1)求直线l₁的表达式及点M的坐标； (2) 根据图象, 直接写出当 kx+b<-2x+n时, x的取值范围; (3)记与x轴的交点为D，若点 P 在直线l₁上，且 求点 P 的坐标. 23.(本题满分10分)为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元.两次采购果树苗的单价不变. (1)甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元? (2)若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗n株，且数量不超过总数的一半，采购果树苗的总费用为W元，求出W关于n的函数解析式；并求出当n为何值时，采购果树苗的总费用最少，最少费用为多少元? 24.(本题满分10分)越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图，请结合图象，解答下列问题： (1) b= , m= ; (2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； (3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后至到达图书馆前，何时与小军相距100米，此时小 军骑行的时间为 分钟. 25. (本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中, 对点P(a,b)和点Q(a,b')给出了定义: 若 则称点Q为点 P的“联动点”.例如：点(1，2)的联动点的坐标是点(1，3). (1)点(-2,4)的联动点的坐标为 ;点( ，2)是点M的联动点，则点M的坐标为 ； (2) 若点A(-2,-2), B(-1,c)均是一次函数y= kx图象上某一个点的联动点, 求k和c的值; (3)若点P在函数y=-x+2(-3≤x≤6)的图象上,求点P 的联动点Q的纵坐标b'的取值范围. 26.(本题满分14分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx-3的图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点 B. (1)如图1,若点 B (-4,0),点B关于y轴的对称点为点B',求直线AB'的函数表达式; (2)在(1)的条件下，点C是线段BB'上不与点B、B'重合的一个动点. ①如图1, CM⊥AB, CN⊥AB', 垂足分别为点M、N, 试探究CM+CN的值是否变化, 若不变求出CM+CN的值；若变化，请说明理由； ②点D是线段AB'上的一点，且满足∠ACD=∠ABB'.直接写出当△ACD 为等腰三角形时点C的坐标； (3) 如图3, 若∠OAB=60°, 动点C在线段BO上, 将线段AC绕点A顺时针旋转60°, 得到线段AD，连接CD、OD，请直接写出线段 OD 长度的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $数学学科达标练习（三) 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 5 6 7 8 答案 C D C D C A B B 二、填空题（每小题3分，共24分） -2 10. -3 11. 30 12.（3,-2) 「x=2 13. y=4 14.(-1,0) 15. 12 16. 5+5 16题未化简的答案是：5+V20 2 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17.(满分8分) 解：(1)原式=5-2- 1 =2.5 (4分) (2)x-1=±4， 解得x=5或x=-3. .(8分) 18.(满分8分) 证明：(1)AC∥DF, .∠ACF=∠DFC, .AC=DF,∠A=∠D .△ABC=△DEF(ASA);… .(4分) (2)·△4BC兰△DEF, .BC=EF, .BF+FC=CE FC, ·BF=4,FC=3, 1 .3+4=CE+3,.CE=4, .BE=BF+FC+CE=4+3+4=11..…(8分) 19.（满分10分) 解：（1)a=60,b=35%,l=240,n=5%;4分) (2)补全直方图如下：(6分) 七年级学生身高频数分布直方图 ◆频数（学生人数） 90 -84 80 70 60 60 50 48 40 36 30 20 15--- 10 0150155160165170175身高/cm (3)图乙中扇形A的圆心角度数为：360°×15%=54；(8分) (4)1000×5%=50(人)， 答：估计该校七年级身高在E:170≤x<175范围内的学生人数约为50人...(10分) 20.(满分10分) 解：(1)如图，△ABC1即为所求作： 2分) 01 5x 3 (2)如图，作点A关于x轴的对称点A,连接A'B交x轴于点P,此时PA+PB最小， 由图知，P(-1,0): (6分) 2 (3),点C,（2a+1,b-4)与点C关于x轴对称 .2a+1=-1,b-4=-4, .a=-1,b=0, d=(-1)°=1. (10分) 21.(满分10分) 解：(1)ABC是直角三角形，理由如下： 由题意得，AC=15km,BC=20km,AB=25km, .AC2+BC2=152+202=225+400=625,AB2=252=625, .AC2+BC2=AB2, .伦ABC是直角三角形；（⑤分） (2)由(1)可得∠ACB=90°， CD LAB, 1 G.SM =AC.BC=AB.CD 2 小2c0-515x20, 2 .CD=12km,..(8分) 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=√BC2-CD2=16k, .BD+CD=28km 答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28k.(10分) 22.(满分10分) 解：(1)将点A(3,0),B(6,4)代入1：y=kx+b, 3 4 [3k+b=0 k= 得方程组： 6k+b=4,解得 b=-4 故直线的表达式为y= 3 X4月…42分 4 点M在上，且纵坐标为2,2=x-4,解得x= 3 2 故点M的坐标为 9 21 2 (4分) 9 (2)x< 2 ，，,.,，，，...,21，，，6） )点M2 在=2x+m上，代入点M的坐标，则2=-2×)+n,解得n=1 :l,与x轴的交点为D, 则令y=0,代入y=-2x+n得0=-2x+11, 部得号， 唱 号3子点M的银坐标为2 2 8m-4Dl号3 2 34w=3x315 221 设Px,)在上，故y= 3-4, *15 解得y=6或y=-6, 当=6时，代入64，解得= 21 当=6时、代入.6--4.解得= 故 综上，点P的坐标为 15 (10分) 23.(满分10分) 解：(1)设甲种果树苗的单价为x元/株，乙种果树苗的单价为y元/株. [20x+10y=550 x=10 由题可列得方程组： 15r+8y=430，解得 y=351 答：甲种果树苗单价为10元株，乙种果树苗单价为35元/株.(4分) (2)已知采购甲种果树苗n株，两种树苗共40株，则采购乙种果树苗(40-n)株， 总费用W=甲的总价十乙的总价，即W=101+35(40-n).(6分) 甲种果树苗“数量不超过总数的一半”，总数是40株，一半为20株，所以≤20； 同时树苗数量为正整数，所以0<n≤20，且n为整数， ∴.W=-25n+1400(0<n≤20，n为整数). 在一次函数W=-25n+1400中，-25<0，所以W随n的增大而减小. 因此，当n取最大值20时，W取得最小值. 将n=20代入解析式得，W最小=-25×20+1400=-500+1400=900（元）. 答：W关于n的函数解析式为W=-25n+1400(0<n≤20，且n为整数)； 当n=20时，采购费用最少，最少费用为900元...… .(10分) 5 24.(满分10分) 解：（1)b=15,l=200:亿分) (2)线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200(x-15)=200x-1500: 线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x, y=200x-1500 联立两函数解析式成方程组， y=120x 75 x= 解得： 4 y=2250 .3000-2250=750(米)， 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；(6分) (3)17.5或20. (10分) 25.(满分12分) 解：(1)（-2，-5)，（5,1.亿分） (2)设点A'的联动点为点A,点B的联动点为B,由题意可得点A'(-2,1),B'(-1,-c-1), k=- 1=-2k 2 ,点A,B在一次函数y=x图象上，将点A,B代入，得 c-1=k'解得 c--2 1 ∴k的值为- ,c的值为- 3 2 (6分） (3),点P在一次函数y=-x+2(3≤x≤6)的图象上， .设点P坐标为(m,-m+2),则-3≤m≤6， .当-3≤m<0时，b'=-（-m+2)-1=-3, -3≤m<0, 6 .-3-3≤m-3<0-3,即-6≤m-3<-3, 当0≤m≤6时，b'=-m+2+1=-m+3, ,0≤m≤6， .0+3≥-m+3≥-6+3，即-3≤-m+3≤3： 综上所述，b的取值范围是-6≤b'≤3。(12分) 26.(满分14分) 解：(1)当x=0时，y=-3,.A(0,-3), ,点B(-4,0),点B关于y轴的对称点为点B',B'(4,0), 设直线AB'的解析式为y=+b, 「4k+b=0 3 k= ·解得 4. b=-3 b=-3 3 .直线AB的解析式为y=。X-3:(（3分) 4 (2)解：①CM+CN的值不变，理由如下：连接CA, S△ABg=S△ABc+S△ACgy 珠 B B 24B'.CN, BB.OA=AB.CM+ 2 即8x3=5(CM+CNW), ·CM+Cw=24 5 .(6分) ②，AB=AB,.∠ABB=∠AB'B, ,∠ACD=∠ABB',∴.∠ACD=∠AB'B, 分以下三种情况讨论： 当AC=CD时，∠CAD=∠CDA, .∠CAD=∠ACB,.B'C=AB=5, OB'=4,∴.C(-1,0): 当CD=AD时，∠ACD=∠CAD, .CAD=∠DBA,∴.AC=B'C, 在Rt△OAC中，AC2=OC2+OA,即(4-OC)2=OC+9, 期36c子 当AC=AD时，∠ACD=∠ADC, ∴.∠OBA=∠ACB, .AB=AC=5,此时C点与B重合或与B重合，不符合题意； 综上所述：C点坐标为(-1,0)或日0 (0分) (3)线段OD长度的最小值为 … .(14分) 参考解法：取AB的中点E,连接CE, :∠OAB=60°，∠AOB=90°， .∴.∠OBA=30°， OA=4B=AB ,∠CAD=60°， ∴.∠BAC+∠CAO=∠CAO+∠OAD=60°， .∠CAE=∠OAD, 8 .AC=AD, .△ACE2△ADO(SAS), ∴.OD=CE, 当CE⊥x轴时，CE的长最小，即OD长最小， E是AB的中点， B吧AB=3,·在RtABCE中，：∠CBB3 CR- 3 2 3 :线段OD长度的最小值为