陕西省名校联盟2026届高三上学期期末考试数学试题

高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）． A. 1 B. C. D. 2 3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）． A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 4. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在一款保温杯中注入一定质量的温水，一段时间内杯中水的温度关于时间t的函数的图象如图所示，在这段时间内任取三个时间点，，，其中，且，记为的导函数，则下列判断错误的是（ ）． A. B. C. D. 的解析式可能是 6. 从2，4，5，6，7这5个数字中任选3个不同的数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知四面体满足，，均为等腰三角形，且，若，的夹角为，则该四面体外接球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，动点P，Q在C上，满足，若的最小值为，则（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ）． A. ， B. 在上单调递增 C. 是偶函数 D. 函数有3个零点 10. 已知等比数列的公比，其前n项和为，且，，则下列不等式可能成立的是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）． A. 曲线E是中心对称图形 B. 曲线E与直线仅有一个公共点 C. 曲线E经过无数个整点（横坐标和纵坐标均为整数的点） D. 若点M，N在曲线E上，且M，N分别在直线两侧，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，，若与共线，则实数的值为______． 13. 设，若函数在区间上单调递增，则的最大值为______． 14. 在一个盒子中装有4张卡片，卡片上的编号依次为1，2，3，4，现从中有放回地抽取m次卡片，每次仅抽取1张，记这m次抽取的卡片的最大编号为X，则使得成立的最小的m的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究中学生的专注力与阅读时长是否有关系，调查小组随机抽取了某城市部分中学生进行调查，所得数据统计如下表（单位：人）： 每日阅读时长≥30分钟 每日阅读时长＜30分钟 专注力达标 170 80 专注力不达标 100 150 （1）记“每日阅读时长≥30分钟”为事件A，“专注力达标”为事件B，求和； （2）根据的独立性检验，能否认为中学生的专注力与阅读时长有关系？ 附：． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 已知椭圆的离心率为，顺次连接C的四个顶点得到的四边形的面积为4． （1）求C的方程； （2）已知直线与C交于M，N两点，C的上顶点为P，若直线，的斜率之和为4，求的重心的横坐标． 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． （1）若，，求面积的最大值； （2）若，，求． 18. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程． （2）若有3个不同的零点， （ⅰ）证明：； （ⅱ）若成等差数列，求该数列的公差． 19. 如图，已知四棱锥的底面为正方形，顶点S为动点，满足平面平面，且． （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角为，求的值； （3）以正方形为底面作正方体，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）根据的独立性检验，可以认为中学生的专注力与阅读时长有关系 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）当时，单调递增，且． 当时，， 若，因为，所以， 即在上单调递增，且， 从而在R上单调递增，不可能有3个零点，不符合题意， 若，令，可得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 又当时，当时， 所以要使有3个零点， 则，即，解得． （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） ，交于点O，连接， 在平面内过点A作，垂足为H． 因为，所以垂足H不与点O重合． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 又平面，所以． 在正方形中，， 又，平面，平面， 所以平面． （2）或． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $