黑龙江省哈尔滨市第十四中学校2025-2026学年高一上学期数学周测（12.22）

2025年12月22日高中数学周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知半径为的圆上，有一条弧的长是120mm，且该弧所对的圆心角的弧度数为2，则（    ） A．30 B．60 C．90 D．100 【答案】B 【分析】根据弧长公式列方程，从而求得正确答案. 【详解】由弧长公式可得，，解得． 故选：B 2．下列函数中，最小正周期为的偶函数是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式可排除选项B；根据函数的奇偶性可排除A，C；即可得答案. 【详解】函数的最小正周期为，且为奇函数，所以A不正确； 函数的最小正周期为，所以B不正确； 函数，所以最小正周期为，非奇非偶函数，所以C不正确； 函数的最小正周期为，且为偶函数，故D正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性与奇偶性，属于基础题. 3．函数的一个单调递增区间是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】做出函数的图像即可求解 【详解】作出函数的图像，如图，观察图像可能C正确. 答案：C 【点睛】本题考查带绝对值的函数的作图问题，属于基础题 4．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（   ） A． B．0 C．7 D． 【答案】D 【分析】根据指数运算的性质，结合三角函数的定义、同角三角函数的商关系进行求解即可. 【详解】对于函数（且），当时，，即， 因为点A在角θ的终边上， 所以， 于是， 故选：D 5．函数在区间上的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系，我们可将函数的解析式化为，结合函数的定义域为，我们可将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案． 【详解】由，则， 又，所以， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，其中利用换元法将问题为二次函数在定区间上的值域问题，是解答本题的关键． 6．若函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用，得，再根据单调性，得，列不等式求解. 【详解】当时，，因为在上单调递增，所以，得，又，则． 故选：D 7．下列说法正确的是（    ） A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为2 D．最大值为2 【答案】C 【分析】利用基本不等式的概念及运算逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】当时，，当且仅当即时，等号成立； 当时，， 当且仅当即时，等号成立；故选项AB错误； 任意，，当且仅当时， 即也即时，等号成立，所以最小值为2，故选项C正确； 当趋向于无穷大时，也趋向于无穷大，所以无最大值， 故D错误. 故选：C. 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，再利用即得解. 【详解】解：因为，所以， 于是， 从而． 故选：B 9．已知函数且若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　） A．（1，2） B．（1，3） C．[1，2] D．［1，3] 【答案】B 【分析】画出的函数图象，则若函数有3个不同的零点等价于与有3个不同的交点，观察图象即可求出的范围. 【详解】如图，画出的函数图象， 则若函数有3个不同的零点等价于与有3个不同的交点，观察图象可知，. 故选：B. 【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参数范围，属于基础题. 评卷人 得分 二、多选题 10．下列说法正确的是（    ） A．终边在轴上角的集合是 B．若角的终边在第二象限，则角是钝角 C．若角是钝角，则角的终边在第二象限 D．终边在直线上角的集合是 【答案】CD 【分析】根据终边相同的角的表示方式进行判断AD，根据钝角的概念判断BC. 【详解】对A：终边在轴上的角的集合是：，故A错； 对B：终边在第二象限的，未必都是钝角，例如，故B错； 对C：因为钝角是大于小于的角，必在第二象限，故C对； 对D：终边在直线上的角的集合是：，故D对. 故选：CD 11．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． E． 【答案】BC 【解析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值. 【详解】对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错； 对B，C，D，E，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D，E错． 故选：BC. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力. 12．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，” C．设、，则“且”是“”的充分不必要条件 D．设、，则“”的必要不充分条件是“” 【答案】ACD 【分析】根据充分必要条件的定义判断ACD，由命题的否定的定义判断B． 【详解】选项A，时一定有，但时，如，不一定有，A正确； 选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意，则”的否定是“存在，”，B错误； 选项C，且时一定有，但时，且不一定成立，如，C正确； 选项D，时，且，但反之，时，若仍然有，所以是的必要不充分条件，D正确， 故选：ACD． 13．对于函数，下列说法正确的有（    ） A．是的最小正周期 B．关于对称 C．在的值域为 D．在上递增 【答案】AC 【分析】利用辅助角公式化简，再根据的性质逐个判断即可 【详解】， 对A，周期为，故A正确； 对B，令，得，所以函数不关于对称，故B不正确； 对C，当时，，所以，即的值域为，故C正确； 对D，当时，，所以函数在上单调递减，故D不正确， 故选：AC. 评卷人 得分 三、填空题 14．化简 . 【答案】 【分析】先根据两角和差正弦公式逆用,再应用诱导公式化简即可. 【详解】由两角和差公式可得， 由诱导公式可得. 故答案为：. 15．若，那么 ． 【答案】1 【分析】弦化切即可. 【详解】 故答案为：1 16．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝ . 【答案】 【详解】由已知得sinα＝－. ∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－. ∴原式＝＝＝. 17．函数的单调递增区间为 ． 【答案】， 【分析】先求出函数的单调递增区间，再与定义域取交集可得出答案． 【详解】正弦函数的单调递减区间为， 由，得， 故函数的增区间为 再结合，可得函数的增区间为， 故答案为：， 【点睛】方法点睛：本题考查复合型正弦函数的单调区间的求解，并且限制了定义域，这种问题首先应求出这个函数在上的单调区间，再将所得区间与定义域取交集即可求解，考查计算能力以及三角函数基本性质的应用，属于中等题． 评卷人 得分 四、解答题 18．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求，，； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据三角函数定义结合诱导公式求解； （2）利用诱导公式化简，从而得解. 【详解】（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知 ， ， ，； （2）由诱导公式，得 ． 19．已知函数的周期为． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）由周期计算公式求出然后根据正弦函数单调递减区间可得答案； （2）由题可得，后由正弦函数图象和性质可得答案. 【详解】（1）因为函数的周期为， 所以，，即， 所以， 令，，即，， 函数的单调递减区间为. （2）因为，所以， 所以，即， 在区间上的最大值为，最小值为. 评卷人 得分 五、 20．已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】（1）（2） 【分析】(1)根据角度关系有，再分别求解其中的三角函数值求解即可. (2)根据展开求解得，再根据求解即可. 【详解】解：(1)∵，∴， ∵，∴ ∴ (2) 又∵∴ 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换求解三角函数值与角度的问题，需要根据题意确定合适的和差角公式，并根据同角三角函数值的关系以及角度范围求解所求角的正余弦.属于中档题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年12月22日高中数学周测 学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分 一、 单选题 1.已知半径为m的圆上，有一条弧的长是120m,且该弧所对的圆心角的弧度数为2， 则r=() A.30 B.60 C.90 D.100 【答案】B 【分析】根据弧长公式列方程，从而求得正确答案 【详解】由弧长公式可得，120=2r,解得r=60. 故选：B 2.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 A.y=sin 2x B.y=cos。 C.y=sin 2x+cos2x D.y=Sinx 2 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式可排除选项B;根据函数的奇偶性可排除A,C;即可得 答案 【详解】函数y=Sm2x的最小正周期为”=元，且为奇函数，所以A不正确： 2 函数y三c0的最小正周期为三切 ， 所以B不正确： 函数=n2x+co2x=万n2x+月别 2π 所以最小正周期为 2 =π，非奇非偶函数，所以 C不正确： 函数y-sinxl的最小正周期为云=π，且为偶函数，故D正确。 1 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性与奇偶性，属于基础题 3.函数ysnx|的一个单调递增区间是 A. B.(π，2π) C. 3π ,2 D.(0,) 试卷第1页，共11页 【答案】C 【分析】做出函数y=sind的图像即可求解 【详解】作出函数y=sind的图像，如图，观察图像可能C正确. 答案：C 【点睛】本题考查带绝对值的函数的作图问题，属于基础题 4.已知函数f(x)=2x-6+3(a>0且a≠1)的图象经过定点A,且点A在角0的终边上，则 sine-cose =() sin 0+cosa C.7 D. 1 B.0 【答案】D 【分析】根据指数运算的性质，结合三角函数的定义、同角三角函数的商关系进行求解即可， 【详解】对于函数f(x)=a2-6+3(a>0且a≠1)，当x=3时，y=4,即A(3,4), 因为点A在角的终边上， 所以tam0 3, sin e-cos 4 于是 inθ-cosθ cos0 tan0-1 11 3 sin 0+cos 0 sin8+cosθ tan+1 17, 4 cos0 故选：D 5.函数y=sin2x+2cosx在区间 2元兀 3’3 上的值域为( ) 1 A. 「17 C 17 44 44 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系，我们可将函数的解析式化为y=1-cos2+2cosx,结合函数 的定义域为 2rπ 我们可将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函 3’3 数及二次函数的性质，即可得到答案. 试卷第2页，共11页 2ππ 【详解】由x∈ 33 则cosx∈ 又y2xar1-2or=-(ox-2,所以[2， 故选：A. 【点睛】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，其中利用换元法将问题为二次函数 在定区间上的值域问题，是解答本题的关键， 6.若函数f)=sima(o>0)在0,5 上单调递增，则o的取值范围是() 「317 A. B. C. l102 D 【答案】D 【懈标】利用，得og 再根据单调性，彳 列不等 式求解 【详解】当x∈( 3 得aws3 0 ,又o>0,则@e00 、3 故选：D 7.下列说法正确的是() A.x+最小值为2 B.x+最大值为2 C.Vx2+1+ 1 D.Vx2+1+ 1 Vx2+1 最小值为2 Vx2+1 最大值为2 【答案】C 【分析】利用基本不等式的概念及运算逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】当x>0时，+之2=，当且仅当x=上即x=1时，等号成立： x 当且仅当(x)F可即x=-1时，等号成立：故选项AB错误： 任意xR,+1+,之2，当且仅当+1= Vx2+11 三时， √x2+ 即=0也即x=0时，等号成立，所以1+中最小值为2，放选项C正确： 1 当x趋向于无穷大时，2+1+也趋向于无穷大，所以2+1+1无最大值， Vx2+1 x2+1 试卷第3页，共11页 故D错误 故选：C 8.已知cos9+= 50<0<g,则cos日等于（) 613 A. 12-5W3 B. 55+12 C. 5+125 D. 5+55 13 26 26 13 【答案】B 【分析】求出sim日+ 12 6i3' 再利用c0s0=cos 【详解】解：因为0e0写)所以9+君e后) 于是sim0+ -wa+ 12 6 从而 cos0=cos “613213226 故选：B 9.已知函数f(x)= [2k-,x≤2 且g(x)=f(x)-a若函数8(x)有3个不同的零点，则 -x2+6x-6,x>2 实数a的取值范围为() A.(1,2) B.(1,3) C.[1,2] D.[1,3] 【答案】B 【分析】画出f(x)的函数图象，则g(x)=f(x)-a若函数g(x)有3个不同的零点等价于 y=f(x)与y=a有3个不同的交点，观察图象即可求出a的范围. 【详解】如图，画出f(x)的函数图象， 试卷第4页，共11页 y-Ax) 则g(x)=f(x)-a若函数g(x)有3个不同的零点等价于y=f(x)与y=a有3个不同的交点， 观察图象可知，1<a<3. 故选：B. 【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参数范围，属于基础题， 评卷人 得分 二、多选题 10.下列说法正确的是() A. 终边在x轴上角的集合 忽 = 2 B.若角a的终边在第二象限，则角a是钝角 C.若角是钝角，则角&的终边在第二象限 D.终边在直线y=x上角的集合是 牙+，ke 【答案】CD 【分析】根据终边相同的角的表示方式进行判断AD,根据钝角的概念判断BC 【详解】对A:终边在x轴上的角的集合是：{aa=饥，k∈Z},故A错： 对B:终边在第二象限的，未必都是纯角，例如口=2+，故B错 对C:因为钝角是大于90°小于180°的角，必在第二象限，故C对； 试卷第5页，共11页 对D:终边在直线y=上的角的集合是： a=+m,keZ}, 故D对. 4 故选：CD 11.若是第二象限的角，则下列各式中成立的是() A.tana=- sina coSQ B.v1-2sin acos a=sin a-cos a C.cosa =-1-sin2a D.1+2sin acos a=sina+cos a E.sina=-v1-cos2a 【答案】BC sina 【解析】利用sin2a+cos2a=1,tana= ,结合三角函数在各个象限的符号，代入每个 coSa 式子进行化简、求值 【详解】对A,由同角三角函数的基本关系式，知tana=sim ,所以A错： cosa 对B,C,D,E,因为a是第二象限角，所以sina>O,cosa<0,所以 sin-cosa>0,sina+cos的符号不确定，所以 √1-2 sin acosa=√(sina-cosu)=sina-cosa,所以B,C正确；D,E错. 故选：BC 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能 力. 12.下面命题正确的是() A.“a>1"是上<1"的充分不必要条件 B.命题任意x<1,则x2<1”的否定是“存在x≥1，x2≥1” C.设x、y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件 D.设a、beR,则“ab≠0”的必要不充分条件是“a≠0 【答案】ACD 【分析】根据充分必要条件的定义判断ACD,由命题的否定的定义判断B. 试卷第6页，共11页 【详解】选项A,a>1时一定有上<1，但上<1时，如a=-1,不一定有a>l,A正确： a 选项B,全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1, x2≥1”，B错误； 选项C,x≥2且y22时一定有x2+y2≥4，但x2+y2≥4时，x≥2且y22不一定成立，如 x=-3,y=-3,C正确； 选项D,ab≠0时，a≠0且b≠0，但反之，a≠0时，若b=0仍然有ab=0,所以a≠0是ab≠0 的必要不充分条件，D正确， 故选：ACD l3.对于函数f(x)=sinx+cosx,下列说法正确的有() A.2π是f(x)的最小正周期 B关于（0对 c在o 的值域为1，√2 D. 在 π 4 上递增 【答案】AC 【分析】利用辅助角公式化简，再根据y=Asin(ox+p)+B的性质逐个判断即可 【详解】f(x)=sinr+cosx= si血x+2 （4 对A,周期为2严=2x,故A正确： 1 对B,令号，得f)-sm(任到}5m红1，所以面数f)不关于任0对称 24 故B不正确： 对c当0s受时，吾导誓所以x受引}1，审/m恤 2 域为[1，]， 故C正确： 对D.当香≤≤五时牙至行所以商敢/刊 4 [子上单调递减，故D不正确， 故选：AC 评卷人 得分 三、填空题 试卷第7页，共11页 14.化简cos(x+y)siny-sin(x+y)coSy= 【答案】-sinx 【分析】先根据两角和差正弦公式逆用，再应用诱导公式化简即可 【详解】由两角和差公式可得cos(x+y)siny-sin(x+y)cosy=siny-(x+)=sin(-x), 由诱导公式可得cos(x+y)siny-sin(x+y)cos=sin(-x)=-sinx. 故答案为：-sinr. 15.若tan0=-2,那么1+sim8cos6 sin20-cos20 【答案】1 【分析】弦化切即可. 【详解】1+sin6cos0-sim0+co6+sim6cos0tar20+1+tan8 sin20-cos20 sin20-cos20 tan20-1 故答案为：1 si(a-3石sim3r-mta1a 2 16.己知sina是方程5x2-7x一6=0的根，a是第三象限角，则 【答案】 4 【详解】由已知得sina=一 ,a是第三象限角，cosa=一 1-sin'a=- 5 原式= cos a(-cosa)(sina cosa sina(sina） cosa 4 17.函数y=3sin2x+ (x∈[-π，0])的单调递增区间为 6 【答案】 61 【分析】先求出函数y=3sim2x+ 6 的单调递增区间，再与定义域[「-π，0]取交集可得出答 案 【详解】正弦函数y=sinu的单调递减区间为 +2+2x4e2 试卷第8页，共11页 由- E+2kπ≤2x+EsT+2k红(k∈Z),得-T+kr≤x≤E+kr(k∈Z), 62 3 6 故函数的增区间为 再结合e0小.可得数的始区间为[号0 故答案为： 【点睛】方法点睛：本题考查复合型正弦函数y=Asn(x+p)+b的单调区间的求解，并且 限制了定义域，这种问题首先应求出这个函数在R上的单调区间，再将所得区间与定义域取 交集即可求解，考查计算能力以及三角函数基本性质的应用，属于中等题， 评卷人 得分 四、解答题 18. 已知α角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(5,-12), (1)求sina,cosa,tan(π-a): (2)求f()= cos 的值 2sin(-z)+cos(π-a) 5 【答案】(1)sina= 话，cosa6tm(c-a四= 12 5 唱 【分析】(1)根据三角函数定义结合诱导公式求解； (2)利用诱导公式化简∫()，从而得解. 【详解】(1)因为角的终边经过点P(5,-12),由三角函数的定义知 sina=y -12 12 V-12)2+5213’ cosa= 5 ,12+53’ ama-mg-2,ame-叫-ma-2 (2)由诱导公式，得f)= os 1I-a-sinta co (2 2 2sin(-az)+cos(π-a) 试卷第9页，共11页 -sin a+cosa -2sina-cosa 12,5 × 1313 17 -2× 712）519 1313 19. 已知函数f(x)=V2sim2or- 4 (@>0)的周期为π. (1)求函数f(x)的单调递减区间： ②球函数()在区间[ 上的最大值和最小值。 【答案】(1) L+L,。+π，k∈Z (2)最大值为√2，最小值为-1. 【分析】(1)由周期计算公式求出∫(x)然后根据正弦函数单调递减区间可得答案： (2)由愚可得2x-[0.5] 404]后由正弦函数图象和性质可得答案 【详解】(1)因为函数f()-5sn到}（®>0）的周期为x, 所以T=元， 2L=2w,即w=1, 所5m2x母， 令号2版≤2x-子-2加，k=Z.即设+血6x≤.kez, 42 8 8 函数∫()的单调递减区间为 3π+m7匹+m,kZ 8 8 (2)因为x∈ π3π 84 4 即5sm2x-[1, f(x)在区间 3 84 上的最大值为√2，最小值为-1. 评卷人 得分 五、 20.己知sina= 4W3 7 cos(a+p月）= 14 且a,B∈0， 2) 试卷第10页，共11页 2025年12月22日高中数学周测 一、单选题 1．已知半径为的圆上，有一条弧的长是120mm，且该弧所对的圆心角的弧度数为2，则（    ） A．30 B．60 C．90 D．100 2．下列函数中，最小正周期为的偶函数是 A． B． C． D． 3．函数的一个单调递增区间是 A． B． C． D． 4．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（   ） A． B．0 C．7 D． 5．函数在区间上的值域为（　　） A． B． C． D． 6．若函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为2 D．最大值为2 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知函数且若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为 A．（1，2） B．（1，3） C．[1，2] D．［1，3] 二、多选题 10．下列说法正确的是（    ） A．终边在轴上角的集合是 B．若角的终边在第二象限，则角是钝角 C．若角是钝角，则角的终边在第二象限 D．终边在直线上角的集合是 11．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． E． 12．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，” C．设、，则“且”是“”的充分不必要条件 D．设、，则“”的必要不充分条件是“” 13．对于函数，下列说法正确的有（    ） A．是的最小正周期 B．关于对称 C．在的值域为 D．在上递增 三、填空题 14．化简 . 15．若，那么 ． 16．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝ . 17．函数的单调递增区间为 ． 四、解答题 18．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求，，； (2)求的值． 19．已知函数的周期为． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 20．已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $