精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年七年级上学期1月期末联考数学试题

乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第一学期期末素养评价 七年级数学 一、选择题，（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共24分） 1. 2026年1月1日，乌兰察布市的气温是，则这一天乌兰察布市的最高气温与最低气温的差是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体，从前面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（　　） A B. C. D. 6. 宋代诗人周敦颐在《爱莲说》中写到“出淤泥而不染”．如图，小红将这六个字分别填写在正方体的展开图上，然后将展开图折叠成正方体，则“淤”字相对面上的字是（ ） A. 出 B. 而 C. 不 D. 染 7. 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某车间有名工人，每人每天可生产个螺钉或者个螺母，个螺钉与个螺母配成一套，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共12分） 9. 2025年10月16日是“世界粮食日”，10月16日所在周是全国粮食宣传周，主题为“粮食节约，人人有责”．当日，内蒙古自治区粮食和物资储备局举办了主题宣传活动，内蒙古粮食播种面积多年保持在1亿亩以上，数据1亿用科学记数法可以表示为________________________． 10 计算：_____________________________． 11. 如右图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是___________． 12. 新定义：对于有理数，，，我们规定用表示三个数中最大的数，用表示三个数中最小的数，例如，，若，则的值为______________________． 三．解答题（本大题6个小题，共64分） 13. （1）解方程: ； （2）计算：． 14. 如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）射线上作线段，使线段与线段相等． 15. 先化简，再求值：，其中满足． 16. 如图，，平分，． （1）图中与互余角是____，图中与互补的角是_____； （2）求的度数． 17. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 18. 【问题情境】 如图（1），已知线段，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． 猜想证明】 （1）①若，则 cm． ②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化．如果不变，请计算说明；如果变化，请说明理由． 【问题解决】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图（2），已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则． ②请你直接写出和三个角之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第一学期期末素养评价 七年级数学 一、选择题，（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共24分） 1. 2026年1月1日，乌兰察布市的气温是，则这一天乌兰察布市的最高气温与最低气温的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，解题的关键是理解题意；计算最高气温与最低气温的差，即最高气温减去最低气温，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 2. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体，从前面看到的平面图形是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从正面看简单组合体，需要具备一定的空间想象能力和分析能力．根据从正面看得到的图形判断即可． 【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是 故选：D． 3. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；因此此题可根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同进行求解即可． 【详解】解：选项A：与的指数不相同，所以不是同类项，故不符合题意； 选项B：与的指数不相同，所以不是同类项，故不符合题意； 选项C：与符合同类项的定义，故符合题意； 选项D：与的指数不相同，所以不是同类项，故不符合题意； 故选C． 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入方程，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 代入得：， 解得． 故选：C． 5. 已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断． 【详解】A、，则点C是线段中点； B、，则点C是线段中点； C、，则点C是线段中点； D、，则C可以线段上任意一点； 故选D． 【点睛】此题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键． 6. 宋代诗人周敦颐在《爱莲说》中写到“出淤泥而不染”．如图，小红将这六个字分别填写在正方体的展开图上，然后将展开图折叠成正方体，则“淤”字相对面上的字是（ ） A. 出 B. 而 C. 不 D. 染 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“淤”字相对面上的字是“不”， 故选：C． 7. 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据经过一点可以作无数条直线对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据过3点的直线的条数对③进行判断；通过两点之间线段最短对④进行判断． 【详解】①经过一点可以作无数条直线，此说法正确； ②射线和射线是同一条射线，都是以为端点，同一方向的射线，此说法正确； ③三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有三个交点，故题意说法错误； ④由两点之间线段最短可得，所以此说法正确； 所以共有3个正确． 故选：C． 8. 某车间有名工人，每人每天可生产个螺钉或者个螺母，个螺钉与个螺母配成一套，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次方程解答配套问题，根据题意可知：安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，再根据个螺钉与个螺母配成一套，即可列出相应的方程，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：． 二．填空题．（每题3分，共12分） 9. 2025年10月16日是“世界粮食日”，10月16日所在周是全国粮食宣传周，主题为“粮食节约，人人有责”．当日，内蒙古自治区粮食和物资储备局举办了主题宣传活动，内蒙古粮食播种面积多年保持在1亿亩以上，数据1亿用科学记数法可以表示为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，1亿即100,000,000，科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数，因此1亿可写为． 【详解】解：1亿， 故答案为：． 10. 计算：_____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键；因此此题可根据角度的运算进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为． 11. 如右图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是___________． 【答案】南偏东##南偏东43度 【解析】 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解． 【详解】解：∵射线的方向是北偏东，， ∴射线的方向是南偏东． 故答案为：南偏东． 【点睛】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键． 12. 新定义：对于有理数，，，我们规定用表示三个数中最大的数，用表示三个数中最小的数，例如，，若，则的值为______________________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意；首先计算的值，确定其最大数为2，然后分类列出方程，通过解方程并验证不等式，求出x的值即可． 【详解】解：由题意得：，故，由题意可分： ①当为最小，则有，解得：， ∴当时，，符合题意； ②当为最小，则有，解得：， ∴当时，，符合题意； 因为，所以当4为最小时不成立； 综上所述：x的值为1或2； 故答案为1或2． 三．解答题（本大题6个小题，共64分） 13. （1）解方程: ； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，有理数的混合运算． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解答即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： ． 14. 如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）在射线上作线段，使线段与线段相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线的含义作图即可； （2）根据直线的含义按要求作图即可； （3）根据作一条线段等于已知线段作图即可． 【小问1详解】 解：作射线，如图所示； ； 【小问2详解】 解：作直线与直线相交于点，如图所示； 【小问3详解】 解：用圆规在射线上截取，线段即为所求． 【点睛】本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，作一条线段等于已知线段，难度不大，属于基础题． 15. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可先根据整式的加减运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴原式． 16. 如图，，平分，． （1）图中与互余的角是____，图中与互补的角是_____； （2）求的度数． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据和平分，可以得到，，和，即可得到和，互余，和互补； （2）根据和计算出，再根据即可得到答案． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴和，互余； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴和互补； 故答案为：，；． 【小问2详解】 解：根据（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查互余角、互补角和角的和差，理解角平分线的定义是解题关键． 17. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【解析】 【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可. 【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意，得 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾． （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元， 根据题意，得 解得： （元）， 答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键. 18. 问题情境】 如图（1），已知线段，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． 【猜想证明】 （1）①若，则 cm． ②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化．如果不变，请计算说明；如果变化，请说明理由． 【问题解决】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图（2），已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则． ②请你直接写出和三个角之间的数量关系． 【答案】（1）①；②不变，理由见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算． （1）①先求，再根据线段中点的定义得：，，最后根据线段的和差求解即可； ②根据①方法计算即可求解； （2）设，，根据角平分线的定义可得：，，，，①由，可得，即可求解； ②根据角平分线的定义可得由，可得，结合图形，即可求解． 【详解】解：（1）①，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， 故答案为：； ②不变 理由如下：因为点C和点D分别是的中点， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ （2）设，， 射线和射线分别平分和， ，，，， ①，， ，即， ， ； 故答案为：； ②． 理由如下： ∵和分别平分和． ∴， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $