精品解析：吉林省辽源市局直初中2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

辽源市局直初中2025—2026学年度上学期教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则，幂的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】A．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，而不是，所以 A 选项错误． B．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，，而不是，所以 B 选项错误． C．根据幂的乘方，，而不是，所以 C 选项错误． D．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，， D 选项正确． 故选D． 3. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. AB∥DE 【答案】B 【解析】 【分析】由平行可知到∠ACB＝∠EFD，AF＝DC可得到AC＝FD，故只需添加BC＝EF，或一组角相等即可． 【详解】∵AF＝DC， ∴AC＝DF， ∵BCEF， ∴∠ACB＝∠EFD， 当BC＝EF时， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 当∠B＝∠E时， 可由AAS判定， 当ABDE时， 可知∠A＝∠D，可由ASA判定， 而当AB＝DE时，由条件可知满足ASS，不能判定全等， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS不能判定全等． 4. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，且结合三角形具有稳定性进行分析，即可作答． 【详解】解：∵射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：C． 5. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5， ∴M>N． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设规定时间为天， 由题意得，， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 8. 若分式有意义，则字母x应满足的条件为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义条件：分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 9. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为： 10. 如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则_____________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理和外角的性质是解答本题的关键． 根据三角形外角的性质可得，再根据翻折的性质可得，运用三角形内角和定理可得，进而由即可解答． 【详解】解：， ， 根据翻折的性质，， ∵在中，， ∴． 故答案为： 11. 如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出动点的位置．由图形可得：周长，因为，所以求出的最小值即可求出周长的最小值，根据题意知点A关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，的值最小，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵直线垂直平分， ∴A，B关于直线对称， ∴，， 在中， ， ∴当P和E重合时，C、P、B三点共线， 此时，的值最小，最小值等于的长， ∴周长的最小值， 故答案为：14． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式，将中括号内的化简，再计算多项式除以单项式，然后代入求值． 【详解】解：原式 ， 因为， 所以当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算，负整数指数幂等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 13. 佳佳计算分式方程的过程如下： 解方程： 去分母，得 第①步 移项，得 第②步 合并同类项，得 第③步 系数化1，得 第④步 经检验，是该分式方程的解． （1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）： （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题关键． （1）观察式子特征，第一次出现错误的步骤是①，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解出，验根，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，第一次出现错误的步骤是①， 则正确的是：去分母得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是该分式方程的解． 14. 先化简，再从，，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式．当时，原式．当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式加减混合运算，分式化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先将小括号里面的通分，再将除法转化为乘法计算，化为最简后，根据分式有意义的条件，得出a可以取，0，2，任取一个代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵且， ∴从，，0，1，2中，a可以取，0，2， 当时， 原式． 当时， 原式． 当时， 原式．(只需任取一个代入求值) 15. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据（1）中得出的图形写出坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得解． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：由图可知：，，； 【小问3详解】 解：点P关于直线l的对称点的坐标为． 16. 如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． （1）请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； （2）当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键． （1）这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． （2）把，代入（1）所求的代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 答：无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 【小问2详解】 解：当，时， ； 答：折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积为． 17. 如图：在中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②． 【答案】①见解析；②见解析 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质等知识点的综合运用能力． （1）由已知可得是等边三角形，从而得到，即可判定； （2）根据全等三角形的性质可得到，再根据等角的性质即可求得，再根据余角的性质得到，根据在直角三角形中的角对的边是斜边的一半即可证得结果． 【详解】证明：①∵， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴． ②∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 18. 某节数学课开展“仅用无刻度直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下： （1）图1所示的作图方法的依据是__________________．图2所示的作图方法所依据的等腰三角形的性质为__________________． （2）在图3或图4中任选一个，填写已知条件，并给出完整的证明过程．下面就图______进行证明（请务必写清所证图形序号）． 已知：______＝______，______＝______． 求证：平分． 证明： 【答案】（1）三边分别相等的两个三角形全等（或），等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线和中线互相重合（或三线合一） （2）图3，，，证明见解析；图4，，，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据图1、2所示的作图方法，得出作图的依据； （2）选择图3，先证明，从而可根据平行线的性质得出，再根据等边对等角得出，从而可得，于是有OP平分；选择图4，先证明，从而可得，再证明，从而可得，于是可证明，从而可得，于是有OP平分成立． 【小问1详解】 解：图1所示的作图方法的依据是三边分别相等的两个三角形全等（或），图2所示的作图方法所依据的等腰三角形的性质为等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线和中线互相重合（或三线合一）， 故答案为：三边分别相等的两个三角形全等（或），等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线和中线互相重合（或三线合一）； 【小问2详解】 解：选择图3 已知，． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 故答案为：图3，，； 选择图4 已知，． 证明：∵，，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴平分． 故答案为：图4，，． 【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义，用证明三角形全等（），全等的性质和（）综合（或者）全等的性质和综合（），三线合一，等边对等角等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 19. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元 （2）每件T恤衫的标价至少是80元 【解析】 【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可； （2）设每件T恤衫的标价是元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可． 【小问1详解】 设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元； 【小问2详解】 两批T恤衫的数量为（件）， 设每件T恤衫的标价是元，由题意得： ， 解得 所以，每件T恤衫的标价至少是80元． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 20. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）【定理证明】 为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程， 已知：如图1，是的一个外角 求证：． （2）【知识应用】 如图2，在中，，点在边上，交于点，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或125° 【解析】 【分析】（1）根据，，直接证明即可得到答案； （2）根据内外角关系求出，结合即可得到答案； （3）分点在点的上方及下方两类，结合角平分线及内外角关系求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①当点在点的上方时， ∵，∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴，即． ②当点在点的下方时，如图，可得 ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质及角平分线定义，解题的关键是推出内外角关系，并合理利用． 21. （1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ； （2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和； （3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？ 【答案】（1）11；（2）；（3）10.5 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形得出即可； （2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可； （3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：11； （2）设，， ∵等腰直角三角形ACE和CBF， ∴AC=EC=a,BC=CF=b， ∵， ∴， ∵S△ACF=， ∴， S△ACE+S△CBF=， ∵， ∴S△ACE+S△CBF=； （3）设BM=m，BN=n， ∵S长方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四边形ABCD为正方形，AB=BC， ∴m+5=n+2， ∴n-m=3， ∵， ∴， ∴S长方形BNHM=mn=10.5 故答案为：10.5． 【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口． 22. 如图：已知中，，的面积是12，于点，点在直线上，且，动点从点出发，以每秒1个单位的速度从点沿射线运动，设运动的时间为秒，回答下列问题． （1）直接写出线段__________； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）在上取点，使，连结，当与全等时，求值； （4）在点运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形，直接写出的值． 【答案】（1）4 （2）当时，；当时， （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，求出结果即可； （2）根据点的运动速度和运动时间，分两种情况求出线段的长即可； （3）分两种情况：当点在点左侧，时，点在点右侧，时，分别列出方程，解方程即可； （4）分两种情况讨论：当时，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ∵动点从点出发，以每秒 1 个单位长度的速度从点沿射线运动，运动的时间为秒， ∴当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， 当点在点左侧，时，， ， 解得：； 当点在点右侧，时，， ， 解得：； 综上分析可知：或时，与全等； 【小问4详解】 解：当时，， ∵， ∴，即点P与点B重合， ； 当，点在点左侧时，， ， ∴； 当点在点右侧，， ， ∴； 综上，或或时，是以为腰的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽源市局直初中2025—2026学年度上学期教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ） A BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. AB∥DE 4. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 5. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是________． 8. 若分式有意义，则字母x应满足的条件为_______． 9. 分解因式：__________． 10. 如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则_____________． 11. 如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 佳佳计算分式方程的过程如下： 解方程： 去分母，得 第①步 移项，得 第②步 合并同类项，得 第③步 系数化1，得 第④步 经检验，是该分式方程的解． （1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）： （2）请你写出正确的解答过程． 14. 先化简，再从，，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 15. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 16. 如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． （1）请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； （2）当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 17. 如图：在中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②． 18. 某节数学课开展“仅用无刻度直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下： （1）图1所示的作图方法的依据是__________________．图2所示的作图方法所依据的等腰三角形的性质为__________________． （2）在图3或图4中任选一个，填写已知条件，并给出完整证明过程．下面就图______进行证明（请务必写清所证图形序号）． 已知：______＝______，______＝______． 求证：平分． 证明： 19. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 20. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）定理证明】 为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程， 已知：如图1，是的一个外角 求证：． （2）知识应用】 如图2，在中，，点在边上，交于点，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求度数． 21. （1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ； （2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和； （3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？ 22. 如图：已知中，，的面积是12，于点，点在直线上，且，动点从点出发，以每秒1个单位的速度从点沿射线运动，设运动的时间为秒，回答下列问题． （1）直接写出线段__________； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）在上取点，使，连结，当与全等时，求值； （4）在点运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $