吉林省辽源市局直初中2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

辽源市局直初中2025—2026学年度上学期教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. AB∥DE 4. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 5. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是________． 8. 若分式有意义，则字母x应满足的条件为_______． 9. 分解因式：__________． 10. 如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则_____________． 11. 如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 佳佳计算分式方程的过程如下： 解方程： 去分母，得 第①步 移项，得 第②步 合并同类项，得 第③步 系数化1，得 第④步 经检验，是该分式方程的解． （1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）： （2）请你写出正确的解答过程． 14. 先化简，再从，，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 15. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 16. 如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． （1）请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； （2）当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 17. 如图：在中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②． 18. 某节数学课开展“仅用无刻度直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下： （1）图1所示的作图方法的依据是__________________．图2所示的作图方法所依据的等腰三角形的性质为__________________． （2）在图3或图4中任选一个，填写已知条件，并给出完整的证明过程．下面就图______进行证明（请务必写清所证图形序号）． 已知：______＝______，______＝______． 求证：平分． 证明： 19. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 20. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）【定理证明】 为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程， 已知：如图1，是的一个外角 求证：． （2）【知识应用】 如图2，在中，，点在边上，交于点，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求的度数． 21. （1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ； （2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和； （3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？ 22. 如图：已知中，，，的面积是12，于点D，点M在直线上，且，动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度从点M沿射线运动，设运动的时间为t秒，回答下列问题． （1）直接写出线段__________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）在上取点Q，使，连结，当与全等时，求t值； （4）在点P运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 辽源市局直初中2025—2026学年度上学期教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##35度 【11题答案】 【答案】14 三、解答题（本题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】（1）① （2） 【14题答案】 【答案】，当时，原式．当时，原式．当时，原式 【15题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2），， （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：①∵， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴． ②∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【18题答案】 【答案】（1）三边分别相等的两个三角形全等（或），等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线和中线互相重合（或三线合一） （2） 选择图3 已知，． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 故答案为：图3，，； 选择图4 已知，． 证明：∵，，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴平分． 故答案为：图4，，． 【19题答案】 【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元 （2）每件T恤衫的标价至少是80元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2） （3）或125° 【21题答案】 【答案】（1）11；（2）；（3）10.5 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）当时，；当时， （3）或 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $