天津市第二十中学2025-2026学年高二上学期学情调研（二）数学试题

二十中学2025-2026学年第一学期高二数学学情调研（二） 考试范围：选择性必修一、选择性必修二（数列）；考试时间：100分钟 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上，仅写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 已知直线，则下列结论正确的是（    ） A. 直线的倾斜角是钝角 B. 的一个方向向量为 C. 直线在轴上截距为1 D. 与直线垂直 2. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（ ） A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥中，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的通项公式为，前项和为，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小项是，最大项是 B. 当时，最小 C. D. 5. 若数列的满足，，则数列的前15项和为（    ） A. 105 B. 119 C. 135 D. 152 6. 已知数列满足，设，，若数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作渐近线 的垂线交 于点 ，连接 交 于点 ，若 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 已知数列的前项和为，且满足条件，若对恒成立，则整数的最大值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知圆与圆交于，两点，则公共弦长____． 11. 已知点．若点关于的对称点为点，过作圆的切线，则切线的方程是__________ ． 12. 等差数列中，公差，而且是等比数列的连续项，则时_______ 13. 若等差数列的首项，，记，则______． 14. 已知抛物线，点，点在抛物线上，当点到抛物线准线的距离与点到点的距离之和最小时，延长交抛物线于点，则的面积为__________． 15. 已知双曲线右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 三、解答题（共4小题，共40分） 16. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，． （1）若为线段中点，求证：平面． （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，作出的重要决策部署．2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿．为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租赁住房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长，另外，每年新建住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米． （1）到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米? （2）到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于? 18. 已知椭圆的右焦点为F，点在椭圆C上．且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l斜率存在，交椭圆C于A，B两点，A，B，F三点不共线，且直线和直线关于PF对称． （i）证明：直线l过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 19. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，. （1）求，的通项公式. （2）已知，求数列的前2n项和. （3）求证：. 二十中学2025-2026学年第一学期高二数学学情调研（二） 考试范围：选择性必修一、选择性必修二（数列）；考试时间：100分钟 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上，仅写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共4小题，共40分） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点为，接，则， 而，故，故四边形为平行四边形， 故，而平面，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）2030； （2）2026﹒ 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）设直线l的方程为，由， 消去y，整理得， 因为l交椭圆C于两点，所以， 设，所以， 因为直线和直线关于对称，轴， 所以， 所以， 所以， 解得. 所以直线l的方程为， 所以直线l过定点. （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）,. （2）； （3） ， 当时，， 因为，所以； 当时，也成立. 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $