精品解析：江苏徐州市树人初级中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学卷（10月）

七年级数学限时练习 （时间90分钟满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在，0，，，2五个数中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数． ∴ 负数共有个． 因此答案选B． 3. 计算的结果是（ ） A. －9 B. －1 C. 1 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可求解． 【详解】解：原式； 故选：D． 【点睛】此题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知除法运算法则． 4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 5. 已知数a满足，那么（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论a的取值范围． 【详解】解：当时，，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，或． 6. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，  ，，且，  ，故A错误；  ，故B错误；  ， ，故C正确；  ，故D错误． 7. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘3 、减去5，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，， ， 所以输出的值为7． 8. 点A，点B，点C在一条数轴上，点A表示的数为−9，点B表示的数为4．以点C为折点，将CA向右对折，点A落在数轴上点处．若，则点C表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键． 先根据题意找到点表示的数，再根据线段的长，确定的中点表示的数． 【详解】解：∵点B表示的数为4，， ∴点表示的数为5或3， 当点表示的数为5时， ∵点A表示的数为， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 当点表示的数为3时， ∵点A表示的数为， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 故选：D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的规则，正数大于一切负数，直接判断即可. 【详解】解：∵正数大于一切负数，是正数，是负数， ∴. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量，若将向南行走步记作“”，则向北行走步记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】已知正负数表示相反意义的量，向南行走记为正，可得向北行走应记为负． 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴向北行走步记作． 11. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评，截至目前，国内累计票房已突破13亿元，将数1300000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 12. 某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_______． 【答案】 【解析】 【分析】上升记为正，下降记为负，根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算即可． 【详解】解：根据题意列算式计算如下： ， 因此这天夜间的气温是． 13. 若|x-2|+(y-)2=0，则yx=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得： ， 解得： ， 则 故答案为 14. 把写成省略加号的和的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数去括号法则，去掉原式括号，改写为省略加号的和的形式． 【详解】解：． 15. 大于而小于6的所有整数的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出大于而小于的所有整数，再计算这些整数的和即可． 【详解】解：大于而小于的所有整数为， 它们的和为． 16. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第9个图案需要用矩形的个数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个图案有3个矩形，第2个图案有5个矩形，第3个图案有7个矩形，矩形个数每次增加2个，归纳出第个图案的矩形个数为，代入计算即可． 【详解】解： 第1个图案用了3个矩形，； 第2个图案用了5个矩形，； 第3个图案用了7个矩形，； ， 由此可得，第个图案需要用矩形的个数为； 当时，矩形的个数为． 17. 如图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和，若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】利用高度差求出每增加一个杯子的高度增量，建立方程求解． 【详解】解：由题意及图片可知，1个杯子的高度为，4个杯子的高度为 每增加一个杯子，高度增加 设杯子的个数为， 根据题意得， ， ， ， 故杯子的个数为13． 18. 已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、代数式求值、绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．先得出中有一个负数，两个正数，再分三种情况：①，②，③，分别求值的值，则可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴中有一个负数，两个正数． ①当时， 则； ②当时， 则； ③当时， 则； ∴的值为0或4或， ∵的最大的值为，最小的值为， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共计76分，解答题要有必要的文字说明） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，． 负有理数集合：{__________________}； 正分数集合：{_______________________}； 非负整数集合：{_________________}． 【答案】负有理数集合： 正分数集合： 非负整数集合： 【解析】 【详解】解：，， 填数见答案． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是_____． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是． 【小问2详解】 略 【点睛】解：由数轴可知，． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2． （1）________，_______，________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用相反数，倒数以及绝对值的定义进行求解； （2）将（1）中代数式的值，代入求解． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 综上，的值为． 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家5月份新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（km） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少； （3）已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这7天比汽油车节省了多少能源费？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）计算即可； （2）计算即可得解； （3）首先计算行驶的总路程，再计算出两种方式的费用，最后求两种费用的差解答即可． 【小问1详解】 解：， 故这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ． 【小问3详解】 解：根据题意，行驶的总路程为：， 汽油车的费用：（元）， 新能源汽车的费用：（元）， 故新能源汽车这7天比汽油车节省了：（元）． 24. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． （2）计算写出最后化简结果： ①____； ②____； （3）若，则的值为________． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①30；② （3）2 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【小问1详解】 解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； 【小问2详解】 解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点A表示数，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________； （2）如果点A表示数4，将A点先向左移动6个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________； 【归纳一般】 （3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是_________． 【深入研究】 （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 平局、乙胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当时，其中平局1次，甲胜1次，求点A、B最终表示的数； ②当时，其中平局x次，甲胜2次，求A、B两点间的距离． 【答案】（1） （2） （3） （4）①点表示的数为，点表示的数为． ②、两点间的距离为． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点表示的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点表示的数； （3）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点表示的数； （4）①根据移动规则和数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求解； ②根据移动规则和数轴上的点的移动特点“右加左减”求出两点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解； 【小问1详解】 解：∵点A表示数，向右移动5个单位长度， ∴终点B表示的数是． 【小问2详解】 解：∵点A表示数4，先向左移动6个单位长度，再向右移动7个单位长度， ∴终点B表示的数是． 【小问3详解】 解：∵A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度， ∴终点B表示的数是． 【小问4详解】 解：①∵，平局1次，甲胜1次， ∴乙胜的次数为次； ∵点A起点为，平局右移1、甲胜左移2、乙胜右移1， ∴点A最终表示的数是； ∵点B起点为，平局右移2、甲胜左移1、乙胜右移2， ∴点B最终表示的数是． ②∵，甲胜2次， ∴平局与乙胜的次数共有次； ∵点A起点为，平局与乙胜右移1、甲胜左移2， ∴点A最终表示的数是； ∵点B起点为，平局与乙胜右移2、甲胜左移1， ∴点B最终表示的数是， ∵A表示，B表示1， ∴A、B两点间的距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学限时练习 （时间90分钟满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，，，2五个数中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算的结果是（ ） A. －9 B. －1 C. 1 D. 9 4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5. 已知数a满足，那么（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 点A，点B，点C在一条数轴上，点A表示的数为−9，点B表示的数为4．以点C为折点，将CA向右对折，点A落在数轴上点处．若，则点C表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 10. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量，若将向南行走步记作“”，则向北行走步记作_________． 11. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评，截至目前，国内累计票房已突破13亿元，将数1300000000用科学记数法表示为________． 12. 某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_______． 13. 若|x-2|+(y-)2=0，则yx=_____． 14. 把写成省略加号的和的形式为________． 15. 大于而小于6的所有整数的和是_________． 16. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第9个图案需要用矩形的个数为_______． 17. 如图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和，若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为_______． 18. 已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共计76分，解答题要有必要的文字说明） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，． 负有理数集合：{__________________}； 正分数集合：{_______________________}； 非负整数集合：{_________________}． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是_____． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2． （1）________，_______，________． （2）求的值． 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家5月份新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（km） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少； （3）已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这7天比汽油车节省了多少能源费？ 24. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． （2）计算写出最后化简结果： ①____； ②____； （3）若，则的值为________． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点A表示数，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________； （2）如果点A表示数4，将A点先向左移动6个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________； 【归纳一般】 （3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是_________． 【深入研究】 （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 平局、乙胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当时，其中平局1次，甲胜1次，求点A、B最终表示的数； ②当时，其中平局x次，甲胜2次，求A、B两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $