黑龙江省绥化市绥棱林业局中学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2025-2026学年度第一学期高一数学期末测试卷 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，则           (    ) A. B. C. D. 2.若，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数取得最小值时，(    ) A. B. C. D. 4.已知正数，满足，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则(    ) A. B. C. D. 6.函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. 7.若函数存在最大值，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.的值为(    ) A. B. C. D. 9.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数，记，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.设集合，，若，则实数的取值范围是          ． 12.设满足，满足，则的值是          ． 13.已知角的终边经过点，则         ． 14.已知，则        ． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速经多次测试得到该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的数据如下表所示： 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ；；． 当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型需说明理由，并求出相应的函数解析式； 现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 本小题分 已知角，且． 若，求的值； 若，求的值． 17.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期和单调递增区间； 当时，求函数的值域． 18.本小题分 已知函数． 若不等式在恒成立，求实数的取值范围． 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”，常数称为反比例对称常数已知函数是“反比例对称函数”，求函数的反比例对称常数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出两集合的交集即可． 【解答】 解：，故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查基本不等式及充分必要条件的判定，属于基础题． 先利用不等式证明充分性，再利用一个反例说明必要性的不成立，即选择题的基本方法特殊值法，正确的结论需要严格的推理，错误的结论只需一个反例即可。 【解答】 解：根据基本不等式可得： 当时，， 则当时，有， 解得，充分性成立； 但当时，满足， 但此时， 所以必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 3.【答案】  【解析】解：根据函数的定义域为，可得， 所以， 因此，当时，取得最小值，最小值为． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】将式子变形，从而转化为比较和交点的横坐标的大小，数形结合即可判断． 【详解】因为，可得， ，可得， ，可得， 且考虑和的图象相交， 在同一平面直角坐标系中画出、、与的图象如下：    根据图象可知． 故选：． 【点睛】关键点睛：对题意关系式整理，转化为和的图象的交点分析求解． 5.【答案】  【解析】解：因为， 所以． 故选：． 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可求解． 本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，注意要先求出函数的定义域，属于基础题． 先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】 解：要使函数有意义，则，即或． 设，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减． 函数，在时为单调递增函数， 根据复合函数的单调性之间的关系可知， 当时，函数单调递减， 即函数的递减区间为． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：当时，在上单调递减， 当时，，此时函数不存在最大值，故不符合题意； 当时，， 根据在上单调递减，最大值小于， 此时存在最大值，故符合题意； 当时，在上单调递增，存在最大值， 因为时，在上为减函数，且最大值小于， 所以若要存在最大值，则，可得． 综上所述，，满足条件的实数的取值范围是． 故选：． 根据题意，按的正负进行讨论，由一次函数与对数函数的单调性，判断出的最大值为，从而建立关于的不等式，解之可得实数的取值范围． 本题主要考查分段函数的性质、一次函数与对数函数的单调性、含参数的函数的最值问题等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题． 8.【答案】  【解析】解：． 故选：． 直接利用三角函数的诱导公式和三角函数的值的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 9.【答案】  【解析】解：把函数的图象向左平移个单位长度后， 得到的函数解析式为， 因为其图象关于直线对称，所以， 解得，，又，所以时，的最小值为． 故选：． 先写出平移后的解析式，结合对称轴可得答案． 本题主要考查三角函数图象的平移变换，正弦函数的对称性，考查运算求解能力，属于基础题． 10.【答案】  【解析】解：函数的定义域为，且， 所以． 因为， 又时，在上单调递增， 所以，所以． 故选：． 先判断函数的奇偶性将转化为，再利用指数、对数函数性质比较自变量大小，结合时函数的单调性，得出、、的大小关系． 本题主要考查了函数单调性及奇偶性在函数值大小比较中的应用，属于基础题． 11.【答案】  【解析】【分析】由得集合是集合的真子集，根据集合的包含关系求解即可． 【详解】因为， 所以集合是集合的真子集， 所以， 即实数的取值范围为． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】根据条件，整理变形，可得和均为的根，设，根据函数的单调性，即可得答案． 【详解】由题意，， ，则，可得，则， 令，则， 所以和为的根， 设， 因为与在均为单调递增函数， 所以在上单调递增， 所以只有一个根，则，即， 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：已知角的终边经过点，得， 则． 故答案为：． 由已知可得，再由二倍角公式求解． 本题考查任意角的三角函数的定义，考查倍角公式的应用，是基础题． 14.【答案】  【解析】解：因为， 所以 ． 故答案为：． 将目标式化为齐次式，结合同角三角函数关系，即可求得结果． 本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 15.【答案】解：对于，当时，它无意义，故不符合题意， 对于，该函数为减函数，故不符合题意， 故选， 由表中数据可得，，解得， ． 高速路段长，所用时间为， 则所耗电量为， 由对勾函数的性质可知，在上单调递增， ， 国道路段，所用时间为， 则所耗电量为， ，当时，， 当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从地行驶到地的总耗电量最少，最少为．  【解析】本题主要考查了函数的实际应用，考查了对勾函数和二次函数的性质，属于中档题． 对于，当时，它无意义，故不符合题意；对于，该函数为减函数，故不符合题意，故选，再利用待定系数法即可求解． 根据已知条件，结合对勾函数的性质，以及二次函数的性质即可求解． 16.【答案】   【解析】解：因为且， 所以，可得， 若，则， 结合，可得； 根据，且， 可得， 由，，可得，， 所以． 根据同角三角函数的关系求出、，然后运用两角差的正切公式算出，结合，可求得的值； 由同角三角函数的关系算出，根据二倍角公式算出、，然后根据，结合两角和的正弦公式求出的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等知识，属于中档题． 17.【答案】函数的最小正周期，单调递增区间为，  值域为  【解析】解：函数 ， 函数的最小正周期， 令，， 则，， 单调递增区间为，； 当时，， 所以， 函数的值域为 先结合二倍角公式，辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的周期公式及单调性即可求解； 结合正弦函数的值域即可求解． 本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题． 18.【答案】    【解析】解：因为，所以， 因此，令， 即可化为，， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 所以， 因此有恒成立，解得； 定义域为， 因为函数是“反比例对称函数”，所以有， 下面研究函数，的单调性： ，令， 由对勾函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增，在上单调递减， 结合函数的性质得在上单调递增，在上单调递减， 因为在取得最大值，且，因此，可得， ， ， ， 所以，即时对任意的都有， 综上，． 利用对数运算对函数表达式进行化简，令，将函数转化为二次函数，求出函数的最大值，使最大值小于或等于，解不等式即可； 根据“反比例对称函数”列出，根据函数在取得最大值，结合得出，解出，再进行验证，得到答案． 本题考查函数恒成立问题，属于中档题． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $