黑龙江省绥化市绥棱林业局中学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

绝密★启用前

2025-2026学年度第一学期高一数学期末测试卷

题号	一	二	三	总分
得分

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则           (    )

A.  B.  C.  D.

2.若，，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.函数取得最小值时，(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知正数，满足，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.函数的单调递减区间为(    )

A.  B.  C.  D.

7.若函数存在最大值，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知函数，记，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.设集合，，若，则实数的取值范围是          ．

12.设满足，满足，则的值是          ．

13.已知角的终边经过点，则         ．

14.已知，则        ．

三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速经多次测试得到该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的数据如下表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：

；；．

当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型需说明理由，并求出相应的函数解析式；

现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

本小题分
已知角，且．
若，求的值；
若，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期和单调递增区间；
当时，求函数的值域．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.本小题分
已知函数．
若不等式在恒成立，求实数的取值范围．
已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”，常数称为反比例对称常数已知函数是“反比例对称函数”，求函数的反比例对称常数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出两集合的交集即可．
【解答】
解：，故选D．

2.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查基本不等式及充分必要条件的判定，属于基础题．
先利用不等式证明充分性，再利用一个反例说明必要性的不成立，即选择题的基本方法特殊值法，正确的结论需要严格的推理，错误的结论只需一个反例即可。

【解答】

解：根据基本不等式可得：
当时，，
则当时，有，
解得，充分性成立；
但当时，满足，
但此时，
所以必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．

3.【答案】 

【解析】解：根据函数的定义域为，可得，
所以，
因此，当时，取得最小值，最小值为．
故选：．

4.【答案】 

【解析】【分析】将式子变形，从而转化为比较和交点的横坐标的大小，数形结合即可判断．

【详解】因为，可得，

，可得，

，可得，

且考虑和的图象相交，

在同一平面直角坐标系中画出、、与的图象如下：

  

根据图象可知．

故选：．

【点睛】关键点睛：对题意关系式整理，转化为和的图象的交点分析求解．

5.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故选：．
利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可求解．
本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，注意要先求出函数的定义域，属于基础题．
先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．