云南省昆明市云南师范大学附属中学2026届高三上学期高考适应性月考（六）（1月）数学试卷

云南师大附中2026届高考适应性月考卷（六） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 1.为了解中小学生手机使用情况，某地区计划从8000名小学生、8000名初中生，4000 名高中生中采用分层抽样的方式一共抽取100名学生进行调查，则应选取的高中生人 数为 A.10人 B.20人 C.33人 D.40人 2已知z=2+i,则10 7 A.2+i B.2-i C.3+i D.3-i 3.已知集合A=lx1<2l,集合B=xl,则AnB= A.(-1,0) B.(1,3) C.(0,1) D.（-1,0)U(1,3) 4.已知a=(x,1),=(2,3),若a1(a-2),则|a-i1= A.3 B.11 C.√13 D.√15 5.已知等比数列{an}是递增数列，前n项和为Sn,且满足a1=1,3a2,2a3,a4成等差 数列，则S5= A.81 B.5 C.121 D.5或121 6.如图1所示，某学校进行“大脚板”趣味运动，需要八 名同学一起团结协作，统一步调才能前进.甲同学作为 队长需要喊口令，故只能站在最中间的两个位置之一， 方便前后的同学都清晰地听到口令.乙、丙两位同学经 验较为丰富所以站在最前或最后面，则这八位同学一共 有多少种站位方式 A.240 B.480 图1 C.720 D.960 数学·第1页（共4页) 维护权盗严禁提前考试第一举报者重奖1000元电话：(0)18987573845 7.已知一个底面半径为√2，高为2的圆锥容器（容器壁厚度忽略不计).将一个正四棱 柱置于此圆锥内部，且满足正四棱柱下底面与圆锥底面贴合，则正四棱柱体积最大 值为 32 27 B64 C. 27 D. 27 27 32 64 8已知椭圆C:二芹-1(0>00)的两个点为R,R,若A,B为C上的两个点，且 满足AF·BF=0,2AF=3F,B,则C的离心率为 1 A. 3 B. 3 e号 D.6 6 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列方程所表示的圆能同时与x轴和直线y=√3x相切的有 A.(x+√5)2+(y-1)2=1 B.（x-√3)2+(y-1)2=1 C.（x+3)2+(y+W5)2=3 D.(x+√5)2+(y+3)2=3 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x+2)为偶函数，以下说法正确的是 A.y=f(x)的图象关于x=-2对称 B.f(x)为周期函数 C.若f(x)在(0,2)上单调递减，则f(x)在(-4，-2)上单调递减 D.若x∈[0,2]时，f(x)=x3,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2026)=9 11.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3a2+b2+c2=5,则 :若s$inA:sinB:sinC=5:4:3,则△ABC外接圆半径为 B.若a=1,则A≥写 C.若b=1,则a∈ 3-13+1 4 4 D.△MBC面积的最大值为57 28 数学·第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2双曲线C:?1的渐近线方程为 13. 已知0am,血号-，则na羽 14.已知函数f(x)=ax2-lnx,g(x)=-2,又h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0),若h(x) 有2个零点，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 已知函数)=血(a+p儿o>0,0<p<)的最小正周期为，得)=号 (1)求fx)的解析式； (2)求y=2x4-1在0，罗】上的值域 16.（本小题满分15分) 如图2所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,已 PA=AD=CD=2BC=4.PC=PD=22. (1)证明：平面PCD⊥平面ABCD; (2)求平面PBC与平面PAD所成角的余弦值， 图2 17.(本小题满分15分) 云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月 29日开赛.赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球 队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进人第二阶段.其积 分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点 球大战胜者积2分，负者积0分.假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的 数学·第3页（共4页） 维护权益严禁提前光试第一举报者重奖1000元电话：(0)1898757384巧 概率均为2，战平的概率均为子，若进人点球大战则取胜的概率均为分，且每场比赛 相互独立. (1)求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率； (2)设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望. 18.（本小题满分17分) 已知点A(x0,4)是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点P(0,-4),IPA|=4√5， (1)求A。的坐标和抛物线C的方程； (2)连接A,P交C于另一点B,令A,为B。关于x轴的对称点，连接A,P交C于另一点 B1,令A2为B,关于x轴的对称点…，如此不断循环，即连接AP交C于另一点Bn, 令An1为Bn关于x轴的对称点，得到点列An和Bn,设An(xn,yn),n=0,1,2 (i)证明：数列}为等差数列： （i)记四边形A,A1B1B,的面积为S,求S,并证明：S,<9, 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2xe-mx2+1(m∈R). (1)求曲线y=f八x)在x=0处的切线方程； (2)当m=2时，证明f(x)在R上有唯一零点； (3)对1x∈[-1，+)，x)≤1-m。2恒成立，求m的取值范围. 数学·第4页（共4页)