第3章 整式及其加减 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册《第3章整式及其加减》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在代数式（1）； （2）；  （3） ； （4）； （5）（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（    ） A．0 个 B．1个 C．2 个 D．3个 2．下列各式中，与是同类项的为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．多项式是一次二项式 B．单项式的次数是 C．单项式的系数是2 D．多项式的常数项是 5．某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元 A． B． C． D． 6．一组按规律排列的单项式：，，，，，根据其中的规律，第10个单项式是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第个图中的棋子数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．把多项式：按字母x进行降幂排列为 ． 9．如果单项式与的和是单项式，那么的值为 ． 10．若，，且，则的值是 ． 11．已知，则代数式的值是 ． 12．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则 ． 13．《朝花夕拾》全书共页，小明按计划分两天阅读：第一天读了全书的一半多1页，第二天阅读后，剩余的页数是第一天剩余页数的一半少1页．请用代数式表示小明阅读两天后，还剩下 页未读． 14．观察下列等式：；；；；；…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 三、解答题 15．化简： (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中，． 17．已知多项式，． (1)当时，求的值； (2)的值与，的取值是否有关？试说明理由． 18．已知有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： _____0，_______0， _____0； (2)化简：． 19．如图是一组有规律的图形，第1个图形中有5个梅花图案，第2个图形中有8个梅花图案，第3个图形中有11个梅花图案，……，按照这样的规律画下去． (1)第4个图形中梅花图案的个数为_________； (2)①第n个图形中梅花图案的个数为_________（用含n的代数式表示）； ②在①的条件下，求出第50个图形中梅花图案的个数； (3)如果某个图形中有2027个梅花图案，这是第几个图形？ 20．苹果梨是我省延边地区的一种特产，某水果批发市场有甲、乙两家商户销售苹果梨，这两家苹果梨品质一样，零售价均为6元/千克，若批发数量超过500千克，则有不同的优惠政策． 甲家的优惠政策为： 批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠； 批发数量超过1000 千克，超过部分按零售价的80%优惠． 乙家的优惠政策如表： 数量范围（千克） 0~500 500以上~1500 1500以上 价格（元） 零售价的95% 超过部分按零售价的85% 超过部分按零售价的75% (1)若某水果批发商购买800千克苹果梨，则他在甲家商户购买需要_____元，在乙家商户购买需要______元． (2)若某水果批发商购买x千克苹果梨()，求他在甲、乙两家商户购买各需要的总费用（用含x的代数式表示）． (3)若某水果批发商购买3000千克苹果梨，请你通过计算判断在哪家购买更优惠． 参考答案 1．C 【分析】根据代数式的值直接进行排除即可． 【详解】（1）当a为非正数时，则也为非正数，故不符合题意；（2）当a为非负数时，为非正数，故不符合题意；（3），故不符合题意；（4）>0，故符合题意；（5）∵，∴，故符合题意；所以值一定为正数的代数式的个数为2个； 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握求一个代数式的值是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查了同类项的判定，同类项需满足字母相同且相同字母的指数相同，比较各选项与给定单项式的字母部分指数． 【详解】解：∵同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同， ∴在给定单项式中，a的指数为3，b的指数为1， 选项A：，a的指数为2，b的指数为1，指数不全相同，故不是同类项； 选项B：，a的指数为1，b的指数为2，指数不全相同，故不是同类项； 选项C：，a的指数为3，b的指数为3，指数不全相同，故不是同类项； 选项D：，a的指数为3，b的指数为1，指数完全相同，故是同类项. ∴与是同类项的为选项D， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项法则的应用，需根据同类项定义和运算法则判断各选项的正确性． 【详解】解：A项：，故A错误； B项：与不是同类项，不能合并，故B错误； C项：与不是同类项，不能合并，故C错误； D项：，故D正确， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查单项式和多项式的基本概念，包括次数、系数和常数项等，正确理解单项式的次数、系数以及多项式的次数和常数项是解题的关键． 根据多项式定义、单项式定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、多项式的最高次项的次数为（和的指数和），是二次二项式，选项说法错误，不符合题意； B、单项式不含字母，次数是，选项说法正确，符合题意； C、单项式的系数是，选项说法错误，不符合题意； D、多项式的常数项是，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查列代数式，理清降价顺序是解题关键． 根据题意，先计算降价后的价格，再减去降低的m元即可得到现价． 【详解】解：原价为n元，降价后价格为元， 又降低m元，现价为元． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查单项式找规律，细心观察每一项系数和次数的变化是关键． 观察符号、系数和指数的规律，然后推断出第10项即可． 【详解】解：观察规律得，第n个单项式的符号规律：n为奇数时正，n为偶数时负；系数的绝对值为；指数为n； 由此推断第10个单项式：为偶数，符号负；系数的绝对值；指数为10；故为． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了图形的变化规律，掌握根据图形得到规律是解题的关键． 根据图形，按规律归纳出第n个图形有枚棋子，然后即可求解第个图中的棋子数． 【详解】解：第1个图中棋子数为， 第2个图中棋子数为， 第3个图中棋子数为， 第4个图中棋子数为， 由此可知，第n个图中棋子数为， 则第个图中的棋子数为． 故选：D． 8． 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列．按字母的指数从高到低进行排列，即可作答． 【详解】解：依题意，按字母x进行降幂排列为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此求出 和 的值，再代入 计算． 【详解】解：因为单项式 与 的和是单项式， 所以它们是同类项， 因此相同字母的指数相等， 即 ，， 所以 ． 故答案为：． 10．1或7 【分析】本题考查绝对值的性质与代数式求值，解题的关键是根据绝对值确定字母的可能取值，并结合条件筛选有效组合． 先由绝对值的定义得到的可能取值，再根据的条件筛选符合要求的组合，最后计算的值． 【详解】解：因为，所以或； 因为，所以或． 根据的条件，分别验证： 当时，，满足条件，此时； 当时，，满足条件，此时； 当时，，不满足条件； 当时，，不满足条件． 故答案为：1或7． 11． 2005 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 由已知方程可得 ，将代数式变形为 ，然后代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 12．1 【分析】本题考查了整式的加减中无关型问题，先求两个多项式的差，根据差不含二次项，得出二次项系数为零，解出m和n，再计算即可． 【详解】解： ∵多项式与的差不含二次项， ∴和， 解得， ∴， 故答案为：1． 13． 【分析】本题考查了列代数式，设总页数为 ，先表示第一天读的页数和剩余页数，再表示第二天阅读后剩余的页数即可． 【详解】解：第一天读的页数为 ，剩余页数为 ， 第二天阅读后剩余页数为 ， 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现个位数字的变化特点，总结规律进一步求出的个位数字．观察所给前几个算式，我们可以发现各数的末位数字分别为2、4、8、6，2；于是得出2的乘方的末位数字以2、4、8、6四个一组循环出现，再结合即可解答． 【详解】解：∵；；；； 这些数的个位数字依次以2，4，8，6循环出现， ， 的个位数字是4； 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．； 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 17．(1) (2)的值与，的取值无关，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用整式的加减运算进行化简，再代入进行计算即可得解； （2）先利用整式的加减运算求出，即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 将代入可得，原式； （2）解：的值与，的取值无关，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴的值与，的取值无关． 18．(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数大小，绝对值化简，整式的加减；解题的关键是结合数轴上的位置关系，确定各代数式的正负符号，再根据绝对值定义进行化简；错点在于对代数式正负的判断错误，导致去绝对值时符号出错； （1）利用数轴信息确定的符号和相对大小：由题意可知，为正数，为负数，为负数，且满足，去比较，，与0的大小； （2）根据（1）中得到的符号，分别去掉绝对值符号后进行加减运算． 【详解】（1）解：∵，到0的距离 到0的距离， ∴，，， 故答案为：>；<；>； （2）解：∵，，， ∴． 19．(1)14 (2)①；②152个 (3)这是第675个图形 【分析】本题考查了图形规律探究，一元一次方程的应用；熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据题意数出前几个图案的数量； （2）①根据规律得出第n个图案的基本图形数量； ②将代入①中的代数式，即可得到第50个图形中梅花图案数； （3）根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：第1个图案由5个基本图形组成， 第2个图案由8个基本图形组成， 第3个图案由11个基本图形组成， 第4个图案由14个基本图形组成， 故答案为：14； （2）解：①由题意可得第1个图形中梅花图案的个数为， 第2个图形中梅花图案的个数为， 第3个图形中梅花图案的个数为， ……， 所以第n个图形中梅花图案的个数为． 故答案为：； ②当时，（个）， 所以第50个图形中有152个梅花图案； （3）解：由题意得， 解得， 所以n的值为675． 20．(1)； (2)甲家：；乙家：； (3)乙家更优惠，过程见解析． 【分析】本题考查了根据题意列代数式，求代数式的值． （1）分别按照两种优惠政策计算即可； （2）分别按照优惠政策表示费用并计算即可求解； （3）把分别代入后比较即可求解． 【详解】（1）解：甲家：（元）； 乙家：（元） （2）甲家： 乙家： （3）当时， 甲家：（元）； 乙家：（元）， ∵ ∴乙家更优惠． 学科网（北京）股份有限公司 $