第三章整式及其加减期末练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第三章整式及其加减期末练习题 一、单选题 1．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．对于单项式，下列说法不正确的是（    ） A．系数为 B．次数为5 C．与单项式4能合并同类项 D．当时，单项式的值为 4．若m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．0或2 5．如果，那么代数式的值为（        ） A． B．2005 C． D．1 6．若，则把称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 8．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的是（    ） A．与是同类项 B．的系数是 C．的次数是2，共2项 D．是单项式 10．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 11．有五种说法∶ ①表示负数；②精确到百分位；③单项式的系数是，次数是4；④多项式是三次三项式；⑤在中，整式有2个；其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（   ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 二、填空题 13．已知，，则 ． 14．对于有理数，，若，则的值是 ． 15．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，例如：．对于任意有理数x，y，满足，求的值为 ． 16．若与的和是单项式，则的值是 ． 17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简： ． 18．如图是由一些火柴棒按规律搭成的图案．图①中有6根火柴棒，图②中有11根火柴棒，图③中有16根火柴棒，……，依此类推，则图中火柴棒的根数是 根． 三、解答题 19．先去括号，再合并同类项． (1) (2) (3) (4)． 20．（1）化简：； （2）化简求值：，其中． 21．已知，， (1)化简：； (2)若a，b满足与互为相反数，求的值． 22．已知有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： _____0，_______0， _____0； (2)化简：． 23．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 24．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)用“>”或“<”填空：______0，______0； (2)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 25．如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距A地．小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，到达地后以每小时的速度返回，到达A地停止运动．设运动时间为（小时），小明的位置为点．若把点记为原点，从到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则请你回答下列问题： (1)指出点所表示的有理数______． (2)当时，则点表示的有理数______． (3)在小明行驶过程中，当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值． (4)在整个运动过程中，求点P和点A的距离（用含的代数式）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的定义以及法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，计算错误，故该选项不符合题意； ．m和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数、同类项和求值．系数是数字部分，次数是字母指数和，同类项需字母相同且指数相同，代入求值需准确计算． 【详解】解：单项式的系数为，故 A正确，不符合题意； 次数为，故B正确，不符合题意； 与都有，是同类项，故 C正确，不符合题意； 当时，单项式的值为：，故D不正确，符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值，准确求出各字母的值或关系是解题关键． 根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及乘方的性质，代数式求值．根据非负性求出和的值，然后代入计算． 【详解】解：∵，且，， 且， ，， ，， ， ， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查数字规律，找出规律是关键． 根据“和1负倒数”的定义，计算前几项发现序列每3项循环一次，周期为3，求2025除以3的余数，余数为0，对应的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴ 每3个循环： ∵余， ∴ ， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∴把分别代入， 得， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号变化． 【详解】解： 选项A中，和不是同类项，不能合并， A错误． 选项B中，，而不是， B错误． 选项C中，和是同类项（因为），系数相减得，即， C正确． 选项D中，和不是同类项，不能合并， D错误． 故选C． 9．A 【分析】本题考查同类项，单项式，多项式． 根据同类项、单项式、单项式的系数、多项式的次数和项数，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，与是同类项，原说法正确，符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．的次数是2，共3项，原说法错误，不符合题意； D．，是多项式，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 11．A 【分析】本题主要考查正负数的定义、科学记数法、近似数、单项式的系数与次数、多项式及整式的定义，熟练掌握各个定义是解题的关键；因此此题可根据正负数的定义、科学记数法、近似数、单项式的系数与次数、多项式及整式的定义进行排除选项即可． 【详解】解：①当时，，0既不是正数也不是负数，故说法错误； ②，精确到百位，故说法错误； ③单项式的系数是，次数是3；故说法错误； ④多项式是三次三项式，说法正确； ⑤在中，整式有，共3个，故说法错误； 故选:A． 12．D 【分析】本题考查了数轴的特征和应用以及绝对值的含义和求法，有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握相关的知识的灵活运用．根据数轴得：，故可判断②，再根据有理数的乘法即可判断①，根据有理数的加法即可判断③，根据绝对值的性质即可判断④，根据绝对值的几何意义即可判断⑤． 【详解】解：根据数轴得：，故②正确； ， ，故①正确； ②， ， ，故③正确； ，， ， ，故④不正确； 当时，的值最小，即， ，故⑤正确． 综上所述，正确的有①②③⑤，共4个， 故选：． 13．2 【分析】本题考查了去括号和添括号法则，以及整体代入法求代数式的值． 将原式去括号并重新组合，利用已知条件代入求值即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定，的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键． 由可知与异号，代入表达式计算即可． 【详解】解：， ，异号． 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故答案为： 15．5 【分析】本题考查了新定义，涉及到了整式的运算，合并同类项，代数式求值．解题的关键是根据新定义进行化简整理．根据新运算的定义，分别计算 和 ，得到等式 ，化简得 ，代入 计算即可． 【详解】解：由新运算定义，， 则 ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 16． 【分析】本题考查了同类项的定义． 由于两个单项式的和是单项式，因此它们必须是同类项，即所含字母相同且相同字母的指数相等，求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，， ∴ ． 故答案为：． 18．541 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，图形类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先写出前几个图中火柴棒的根数，再用n表示出规律，然后利用规律求解即可． 【详解】解：图1有根火柴棒， 图2有根火柴棒， 图3有根火柴棒， … 依此类推，第n个图有根火柴棒， 图中火柴棒的根数是， 故答案为：541． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（1）；（2），． 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式运算法则，代入数值后准确进行计算； （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先化简整式，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ， 当时，原式 21．(1) (2)8 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，再把数据代入求值即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 22．(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数大小，绝对值化简，整式的加减；解题的关键是结合数轴上的位置关系，确定各代数式的正负符号，再根据绝对值定义进行化简；错点在于对代数式正负的判断错误，导致去绝对值时符号出错； （1）利用数轴信息确定的符号和相对大小：由题意可知，为正数，为负数，为负数，且满足，去比较，，与0的大小； （2）根据（1）中得到的符号，分别去掉绝对值符号后进行加减运算． 【详解】（1）解：∵，到0的距离到0的距离， ∴，，， 故答案为：>；<；>； （2）解：∵，，， ∴． 23．（1），（2）（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）由条件可知 ； ， . 故答案为：，2027； （2）当时， ， ， 当时： ； ; （3）原式 ． 24．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了数轴、整式的加减运算、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，， 故答案为：，． （2）解：由图可知：，， ，，、互为相反数，、互为倒数， ，，，， ∴ ． 25．(1) (2) (3)t的值为或或或 (4)当时，点P与点A的距离为；当时，点P与点A的距离为 【分析】本题考查了数轴上动点问题，列代数式，整式的加减的应用，熟练掌握知识点的应用，并采用分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）根据点为原点，地和地的距离为，即可解答； （2）根据路程速度时间，计算时，点P的运动路程，再根据数轴上两点间的距离公式即可解答； （3）分情况讨论：从A地到B地时和从B地返回A地时，然后根据时间路程速度，解答即可，注意第二种情况速度有变化，要先求得到达B地的时间； （4）分两种情况讨论：①当小明从A地到B地时；②当小明从B地到A地时；注意第二种情况要先求得返回A地全程所用的时间． 【详解】（1）解：∵点为原点，从到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，地位于两地之间且距A地， ∴点A表示的有理数为， 故答案为：； （2）解：∵小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，设运动时间为（小时），小明的位置为点， ∴当时，点表示的有理数， 故答案为：； （3）解：①当小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动时， 若此时距离地，点C表示的有理数为0， 当点P在点A和点C之间时，此时点P表示的有理数为， 则此时； 当点P在点C和点B之间时，此时点P表示的有理数为， 则此时； ②当小明到达地后以每小时的速度返回A地时， ∵、相距， ∴点B表示的数为，小明到达B地的时间为（小时）， 若此时距离地， 当点P在点B和点C之间时，此时点P表示的有理数为， 则此时； 当点P在点C和点A之间时，此时点P表示的有理数为， 则此时； 综上所述，在小明行驶过程中，当小明距离地时，t的值为或或或． （4）解： ①当小明以每小时的速度从A地到B地时， 由（2）可知，小明到达B地的时间为1小时， ∴当时，点P与点A的距离为； ②当小明以每小时的速度从B地返回A地时， 由（2）可知，点B表示的有理数为3， 则小明从B地返回A地的时间为（小时） ∴当时，点P与点A的距离为， 综上所述，当时，点P与点A的距离为；当时，点P与点A的距离为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $