专题05 指对数型复合函数7大题型（寒假复习讲义）高一数学人教B版

专题05 指对数型复合函数7大题型 内容导航 串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 举一反三：核心考点能举一反三，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 知识点1：复合函数的单调性性质：同增异减 设函数的值域是，函数 若在各自区间单调性相同，则复合函数在区间上递增； 若在各自区间单调性不同，则复合函数在区间上递减. 【注意】要先讨论函数的定义域；判断单调性时，要在的值域范围内讨论。 知识点2：求复合函数的值域 1.求指数型复合函数值域 形如的函数，令，将求原函数的值域转化为求的值域。 形如的函数，令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域。 2.求对数型复合函数值域 形如的函数，令，将求原函数的值域转化为求的值域。 形如的函数，令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域。 【题型01判断指对型复合函数的单调性】 1．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，， 内层函数的减区间为，增区间为，外层函数为增函数， 由复合函数法可知，函数的减区间为，增区间为， 因为函数在区间上单调递减，则， 所以，即实数的取值范围是. 故选：A. 2．已知函数，若对，且，都有，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为对，且，都有， 则， 令，则在上单调递减， 令 由于在上为增函数， 由复合函数单调性可得：在上单调递减， 当时，在上单调递减，满足条件， 当时，要使在上单调递减， 则，解得：， 当时，要使在上单调递减， 则，解得：， 综上的取值范围为：; 故答案为： 3．函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令， 则在上单调递减，在上单调递增. 因为是增函数，且函数在上单调递减，所以在上单调递减. 所以，所以. 所以的取值范围是. 故选：B. 4．已知函数在单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若在区间单调递增， 则需满足，且，故， 即的取值范围是． 故选：C． 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得函数在上单调递减，而函数在上单调递减， 则函数在上单调递增，因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 6．函数在单调递减，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】令，其图象的开口向下，对称轴为且， 所以， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又在各定义域上均单调递增，则在定义域上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 由在上单调递减，则，可得， 所以. 故答案为： 7．若函数值域为R且在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为的值域为，在区间上单调递增 所以函数与轴有交点，即方程有实根， 所以，解得或①； 因为函数在区间单调递增， 且是减函数，所以在区间单调递减且恒为正， 所以，解得②， 由①②可得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【题型02根据指对型复合函数的单调性求参】 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，得或， 设，或，， 则函数，或，在上单调递减，在上单调递增， 又为减函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A 9．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由且，解得函数定义域为. 函数化简为. 令，其为开口向下的抛物线，对称轴为，故在上单调递增. 又在时单调递增，根据复合函数“同增异减”， 原函数的单调递增区间为. 故选：B. 10．函数的单调递减区间为 . 【答案】 【详解】函数由外层函数，内层函数构成， 内层函数的对称轴为，单调递增区间是，单调递减区间是，外层函数是增函数， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为： 11．的单调递增区间为 . 【答案】（或） 【详解】因为的定义域为， 又因为在定义域内单调递增，在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递减，在内单调递增， 所以的单调递增区间为. 故答案为：（或）. 12．函数的单调递减区间是 ; 【答案】 【详解】由得或，令，该函数在上递减，在上递增， 函数在上单调递增，求函数的单调递减区间， 即求在定义域上的单调递减区间，所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 【题型03求指对型复合函数的最值或值域】 13．已知，，则函数的值域为 . 【答案】R 【详解】当时，函数的定义域为， 函数的真数的取值集合为， 所以函数的值域为R. 故答案为：R 14．已知函数，则值域为 【答案】 【详解】函数是由外层函数和内层函数复合而成. 由真数得，， 所以内层函数的值域为. 又外层函数在定义域上单调递减， 所以，即值域为. 故答案为：. 15．函数的值域为 ． 【答案】 【详解】由题意得，且， 故， 从而，即 ， 所以函数的值域为． 故答案为： 16．函数的值域为 ． 【答案】 【详解】因为， ，当时取最小值0． 所以值域为. 故答案为：. 17．已知，且，且. (1)求的值及的定义域； (2)求在上的值域. 【答案】(1)， (2). 【分析】 【详解】（1），即，则. 由题意得解得，故的定义域为. （2）， 令，设， 的对称轴：， 在上单调递增，在上单调递减. 在单调递减， 由复合函数可知：时，单调递减，时，单调递增. ， 在上的值域为. 18．已知， (1)用区间表示A和B； (2)已知函数，，求的最大值，并写出此时x的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】 【详解】（1）由，得，解得且，即， 由，得，即. （2）由， ， 因为，则， 则，即时，取得最大值. 【题型04根据指对型复合函数的最值或值域求参】 19．已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可知有解，且无最大值， 即有解，且无最大值， 当时，有解，无最大值，符合题意； 当时，，则有解， 当时，有最大值，则有最大值，不符合题意； 当时，有解需满足，解得， 此时无最大值，无最大值，满足题意． 综上，实数的取值范围是． 故选：A． 20．已知函数有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，当且仅当时等号成立， 故，故有最小值， 当时，令，则， 故或， 故函数的定义域为， 在定义域的条件下，此时无最小值，故舍去； 综上，， 故选：D 21．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】二次函数的对称轴为， 要使函数在区间上单调递增， 则，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数在区间上单调递增”的必要不充分条件. 故选：B 22．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为恒成立，即恒成立， 所以恒成立，又由（当且仅当时取等号）， 所以． 故选：A． 23．设且，函数在区间上的最小值为－8，则a的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．前面三个答案都不对 【答案】C 【详解】设，则函数等价于， 因为函数函数在区间上的最小值为－8， 所以能取到， 当时，， 所以，可得， 当时，， 所以，可得， 故选：C 24．设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为，且函数在区间上的最小值为， 故， 当且时，，则，解得； 当且时，，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 25．已知函数 (1)若在区间上的最大值是，求实数a的值； (2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】 【详解】（1））① 当时，在上单调递减， 所以,解之可得， ② 当时，在上单调递减， 所以，可得， 综上所述：或. （2）设，则， 因为函数的值域为，即， 所以， 即，得， 根据是单调递增函数，设 则， 所以实数t的取值范围是. 【题型05指对型复合函数的奇偶性及应用】 26．已知函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】因函数为上的奇函数，则，解得，则. 因，即函数为奇函数. 故选：B. 27．已知函数，则下列判断中正确的是（   ） A．是奇函数且为增函数 B．是奇函数且为减函数 C．是偶函数且为增函数 D．是偶函数且为减函数 【答案】A 【详解】根据题意，由，解得，所以的定义域为，关于原点对称， 则，所以为奇函数； 由， 因为在上单调递增，为增函数， 所以为增函数. 故选：A 28．已知为奇函数，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为为奇函数， 所以， 因， 则可得，即． 又等价于， 易知函数在上单调递增， 所以，解得． 故答案为： 29．“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为为偶函数，所以， 即，即，即，所以， “”是“函数为偶函数”的必要条件； 当“”时， ， 即函数为偶函数，“”是“函数为偶函数”的充分条件； 综上，“”是“函数为偶函数”的充要条件， 故选：A. 30．已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为3，最小值为2 【分析】 【详解】（1）由是偶函数，得，即. 化简，代入得. 消去，整理得，对任意成立，故. 此时， ， 符合题意，所以的值为. （2）由，得，令. 当时，，则. 该函数开口向上，对称轴为，当时，； 当时，，即. 【题型06与指对型复合函数有关的不等式】 31．已知函数与，若对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】. 【详解】， 所以若对任意的，总有恒成立， 即对任意的，总有恒成立， 即对任意的，总有恒成立， 而当时，，等号成立当且仅当， 所以当时，有最小值且最小值是2， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 32．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断函数的单调性，并用定义证明． (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)减函数，证明见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即， ∴， 则，由， 则当时，原函数为奇函数． （2）由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数，，∴．又， ∴，即，∴在上为减函数． （3）因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立，设， 令，则有， ∴， ∴，即k的取值范围为． 33．已知函数． (1)设，判断并证明函数的奇偶性； (2)判断是否为定值，并求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)是定值， 【分析】 【详解】（1） ， 是奇函数，证明如下： 的定义域是，， 所以是奇函数. （2）为定值. 所以， 即， 即①， 在上单调递增， ， ，即②， 由①②得，而， 所以关于x的不等式的解集为. 34．函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：因为 所以 因为，， 所以当时，有最小值；当时，有最大值. 所以函数的值域为 （2）解：令，由得， 所以对于恒成立等价于对恒成立， 当时，恒成立； 当时，恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围为. 35．已知函数，. (1)若，证明：为偶函数； (2)（i）若时恒有意义，求函数的最小值； （ii）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1)见解析 (2)（ⅰ）见解析；（ⅱ） 【分析】 【详解】（1）时，，定义域为，且， 所以函数是偶函数； （2）（ⅰ）当时，， 当时，，得，在区间单调递减，最小值时取得，为2，所以， 的对称轴是， 当时，即时，函数单调递增，最小值是，所以函数的最小值是 当时，即，函数的最小值是，的最小值是， 综上可知，当时，的最小值是，时，的最小值是 （ⅱ）由题意可知，， ，，设，则， 函数的最小值是， 由（ⅰ）可知，当时，的最小值是，，成立， 当时，的最小值是，则 则，，则， 综上可知， 36．已知函数，其中，且． (1)求函数的定义域； (2)已知，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)当，定义域为；当时，定义域为 (2) 【分析】 【详解】（1）设，由题知，即， 根据指数函数的单调性， 当时，由，解得； 当时，由，解得. 综上，当，定义域为；当时，定义域为 （2）时，即，即，解得， 由于，此时， ， 则， 即， 即， 即， 设， 令，则， 此时， 根据对勾函数的单调性，在上递减， 注意到，则在取得最大值，即， 则，此时，则 【题型07指对型复合函数的零点问题】 37．若函数有且只有一个零点，则实数的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】由题函数定义域为R，关于原点对称， 又由于 故为上的偶函数， 由于只有一个零点，因此，故，解得， 故选：D. 38．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，由函数有三个不同的零点， 转化为有两个零点，一个零点或另一个零点，则， 则一元二次方程的两根为，即的一个根在另一根在， 令，则有， 即实数的取值范围为， 故选：B. 39．已知函数没有零点，则 ． 【答案】1 【详解】因为函数没有零点， 所以方程无实数根，即方程无实数根， 因为，所以 ， 则 ， 故方程无实数根的条件为：，解得. 故答案为：1 40． ，若有两个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】易知函数在R上增函数，函数在上减函数， 所以，当时，，当时，， 于是函数的值域为， 又函数的在上单调递增，在上单调递减， 函数图象如图所示： 设，由可知，，则. 因为有两个零点，所以，即， 于是，则方程，即有两个零点， 所以，由的图象可知，使方程有两个零点， 则满足，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 41．已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)设函数的值域为区间，求； (3)函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围 【答案】(1)偶函数； (2)； (3)或. 【分析】 【详解】（1）由，可得的定义域为，定义域关于原点对称， 又， 为偶函数. （2）， 令，则， 又函数为增函数 ∴，即. （3）方法一： 令，， 则由， 即直线与对勾函数，有且仅有一个交点. 在平面直角坐标系中画出对勾函数， 易知当且仅当时，取到最小值4. 由图可知，当或当时，直线与对勾函数有且仅有一个交点， 故实数的取值范围为或 方法二： 令在区间上恰有一个零点， 即函数在上恰有一个零点. ①，即， (i)若，得方程，解得，符合题意； (ii)若，得方程，解得，不符合题意； ②当且零点在上时只需，即，解得； ③当零点为4时，只需，即，无解. 综上所述，实数的取值范围为或. 42．已知函数是偶函数. (1)求实数的值. (2)当时，函数存在零点，求实数a的取值范围. 【答案】(1)-1 (2) 【分析】 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以， 而， 所以，化简得， 即对任意成立，所以. （2）由（1）知，，则. 在时存在零点，即方程在时有解. 令（），则只需求出的值域. . 令，， 因函数在定义域上为增函数，函数为减函数， 所以在时单调递减， 所以，即. 因此实数a的取值范围为. 1．函数的单调增区间为 ． 【答案】 【详解】函数中，，解得， 即函数定义域为， 因函数在上单调递减，在上单调递增， 又指数函数为单调递减， 因此，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调增区间是. 故答案为：. 2．函数的值域是 . 【答案】 【分析】 【详解】方法一：. 函数的定义域为，则且， 当时，，，； 当时，，，； 综上，函数的值域是. 方法二：令，则. 因为，所以，即， 解得或. 故函数的值域是. 故答案为：. 3．函数的值域为 ． 【答案】 【详解】令， 则，所以， 设，， 因为在区间上单调递增， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 4．若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】令，则函数为减函数，又因为函数是增函数， 所以是减函数，所以函数在区间上的最大值为,最小值为， 由题意得, 则， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 5．已知函数（，且），，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在单调递减，时，， 即， 另外，时，单调递减，在单调递增， 综上所述，的取值范围是. 故选：A 6．（多选）若函数在上存在最大值，则的取值范围不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】令，由函数图象的对称轴方程为，开口向下， 得在上单调递增，在上单调递减， 又指数函数在上单调递增， 所以在里必须存在，解得． 故选：ABD． 7．已知函数. (1)若，求实数的值； (2)当时，的最小值为，求函数的解析式； (3)若对任意实数均成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 【详解】（1）因为函数且，所以，即，解得； （2）令，因为，所以，则转化为， 此抛物线开口向上，且对称轴， 当，即时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调的递减，在上单调递增， 则. 综上，； （3）由，得， 令，则， ，令， 则由得，当且仅当时等号成立， 所以， 由题意知恒成立，令，则， 显然在上单调递增，所以， 所以，即实数的取值范围为. 8．已知函数，. (1)求使的成立的的取值范围； (2)若时，求函数的值域； (3)若对恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 【详解】（1）因为，由，可得，解得， 即不等式的解集为； （2）时，， 设，，可得， 设，开口向上，对称轴， 函数在上单调递减，在上单调递增， 且，所以，， 所以函数的值域为； （3）因为对恒成立，因为， 可得恒成立， 设，，可得， 设，则在上单调递增， 且，， 可得，所以. 即的范围为. 9．已知函数，. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若在上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）定义域为，即对任意恒成立. 当时，不恒大于0，舍去. 当时，需且，即，解得. 所以的取值范围是. （2）设，为增函数，故需在上递增且恒成立. 当时，在上递增，且，满足. 当时，开口向上，对称轴，解得， 此时在区间内递增且最小值. 当时，开口向下，对称轴，解得， 此时在区间内递增且最小值. 综合得. 10．已知． (1)当时，求函数的定义域及不等式的解集； (2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或. 【分析】 【详解】（1），，，， ，的定义域，中，， 的定义域. ，，，，， 不等式的解集为. （2）， ， 函数只有一个零点， 只有一解，，， ，，， ，恒成立，关于的方程只有一个正根， 当时，转化为，符合题意； 当时，若有两个相等的实数根，则，解得， 此时方程的根为，符合题意； 当时，若有两个相异的实数根，则，解得， 此时设方程的两个根为，则有， 方程的两个根只能异号，，，此时方程只有一个正根，符合题意. 综上可知，实数的取值范围为或. 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 指对数型复合函数7大题型 内容导航 串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 举一反三：核心考点能举一反三，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 知识点1：复合函数的单调性性质：同增异减 设函数的值域是，函数 若在各自区间单调性相同，则复合函数在区间上递增； 若在各自区间单调性不同，则复合函数在区间上递减. 【注意】要先讨论函数的定义域；判断单调性时，要在的值域范围内讨论。 知识点2：求复合函数的值域 1.求指数型复合函数值域 形如的函数，令，将求原函数的值域转化为求的值域。 形如的函数，令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域。 2.求对数型复合函数值域 形如的函数，令，将求原函数的值域转化为求的值域。 形如的函数，令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域。 【题型01判断指对型复合函数的单调性】 1．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若对，且，都有，则的取值范围是 ． 3．函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数在单调递减，则的取值范围为 . 7．若函数值域为R且在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 【题型02根据指对型复合函数的单调性求参】 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 10．函数的单调递减区间为 . 11．的单调递增区间为 . 12．函数的单调递减区间是 ; 【题型03求指对型复合函数的最值或值域】 13．已知，，则函数的值域为 . 14．已知函数，则值域为 15．函数的值域为 ． 16．函数的值域为 ． 17．已知，且，且. (1)求的值及的定义域； (2)求在上的值域. 18．已知， (1)用区间表示A和B； (2)已知函数，，求的最大值，并写出此时x的值． 【题型04根据指对型复合函数的最值或值域求参】 19．已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．已知函数有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．设且，函数在区间上的最小值为－8，则a的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．前面三个答案都不对 24．设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 ． 25．已知函数 (1)若在区间上的最大值是，求实数a的值； (2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围． 【题型05指对型复合函数的奇偶性及应用】 26．已知函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 27．已知函数，则下列判断中正确的是（   ） A．是奇函数且为增函数 B．是奇函数且为减函数 C．是偶函数且为增函数 D．是偶函数且为减函数 28．已知为奇函数，若，则的取值范围为 ． 29．“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 30．已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的最大值与最小值. 【题型06与指对型复合函数有关的不等式】 31．已知函数与，若对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是 ． 32．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断函数的单调性，并用定义证明． (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 33．已知函数． (1)设，判断并证明函数的奇偶性； (2)判断是否为定值，并求关于x的不等式的解集． 34．函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围． 35．已知函数，. (1)若，证明：为偶函数； (2)（i）若时恒有意义，求函数的最小值； （ii）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 36．已知函数，其中，且． (1)求函数的定义域； (2)已知，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围． 【题型07指对型复合函数的零点问题】 37．若函数有且只有一个零点，则实数的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 38．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 39．已知函数没有零点，则 ． 40． ，若有两个零点，则的取值范围是 . 41．已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)设函数的值域为区间，求； (3)函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围 42．已知函数是偶函数. (1)求实数的值. (2)当时，函数存在零点，求实数a的取值范围. 1．函数的单调增区间为 ． 2．函数的值域是 . 3．函数的值域为 ． 4．若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3，则实数a的取值范围是 ． 5．已知函数（，且），，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）若函数在上存在最大值，则的取值范围不可能为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数. (1)若，求实数的值； (2)当时，的最小值为，求函数的解析式； (3)若对任意实数均成立，求实数的取值范围. 8．已知函数，. (1)求使的成立的的取值范围； (2)若时，求函数的值域； (3)若对恒成立，求的取值范围. 9．已知函数，. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若在上单调递增，求实数的取值范围. 10．已知． (1)当时，求函数的定义域及不等式的解集； (2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围． 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $