精品解析：陕西省榆林市横山区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025～2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂，熟练掌握其性质是做题的关键．根据零指数幂的定义，任何非零数的0次方都等于1，据此进行计算即可． 【详解】解：∵ （），且 ， ∴ ． 故选：C． 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义对各选项图形逐个分析判断即可得解． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合； D选项中的图形能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 3. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，平方差公式，完全平方公式，单项式乘单项式，根据相关的知识逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，故本选项计算错误，不符合题意； 选项B：，故本选项计算错误，不符合题意； 选项C：，故本选项计算错误，不符合题意； 选项D：，故本选项计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，，为边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据题意可得是等腰三角形，根据三线合一得出，再由三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 已知是一个完全平方式，则常数m等于（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式的结果进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方式的结果是解题的关键；． 7. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，过点作，利用三角形的面积公式求出的长，根据垂线段最短得到时，最短，此时，进行判断即可． 【详解】解：过点作， 则：， ∴， ∵点为直线上的一个动点， ∴当时，最短， ∵是的平分线， ∴当时，， ∴线段的长不可能是2； 故选A． 8. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 0或1 B. 或3 C. 2或 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键． 先解分式方程，再根据分式方程无解得关于m的方程即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， ∵原分式方程无解， ∴当时，， 即， ∴或， ∴或． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解∶_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； 【详解】解：； 故答案为： 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在与中，，要证明，还需添加的一个条件为______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法即可证明． 【详解】解：添加， 在与中， ， ； 添加， 在与中， ， ； 添加， 在与中， ， ； 添加 ， ， 在与中， ， ． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了四边形周长的定义．根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据周长的定义计算即可． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：． 13. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．则一片国槐树叶一年的平均滞尘量为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解决实际问题．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为，再根据“一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同”，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为． 由题意得：． 方程两边同时乘以，得： ． 化简得：． 移项得：． 即． 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 即一片国槐树叶一年的平均滞尘量为． 故答案为：22． 14. 如图，线段，点C是线段上一动点，以为边作等边，以为底边作等腰，则最小值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．连接，利用证明，求得，推出点在的角平分线上，当时，取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵等边，以为底边的等腰， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴点在的角平分线上， ∴当时，取得最小值，则的最小值， 故答案为：6． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，先计算负整数指数幂，乘方运算，再计算加减法． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，关键是要注意解分式方程时要检验．根据解分式方程的步骤进行计算即可． 【详解】解：去分母可得， 解得， 检验：把代入最简公分母，得， 所以，原分式方程的解是． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键． 先把分子、分母能分解因式的分解，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点即为所求； 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图法作角平分线的性质，掌握基本的尺规作图成为解答本题的关键．如图，用尺规作的角平分线，交于点，即为所求． 【详解】如图，点即为所求； 作的角平分线， ， ， ， ， 19. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，；求证：点在的垂直平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，掌握“到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”是解题的关键．根据全等三角形的判定定理证明得，根据线段的垂直平分线的判定证明结论． 【详解】证明：在和中， ， ， ， 点在的垂直平分线上． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．请在图中作出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别是点，，），并写出点的坐标． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．分别确定点，，关于轴对称的对称点，，，再顺次连接． 【详解】解：如图，即为所求，． 21. 综合与实践．某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量池塘两岸相对的两点A、B的距离 方案示意图 实施过程 1.池塘外取的垂线上的点； 2.再画出的垂线，使与、在一条直线上，且； 3.测量出的长． 测量数据 备注 1.图上所有点均在同一平面内； 2.为不可直接到达之地，离池塘边有一定距离． 求出、间的距离． 【答案】100m 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据题意证出，根据全等的性质求解即可． 【详解】解：， ． 在和中，， ， ． ， ， 、间的距离是100m． 22. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻． 【答案】原计划每天收割5公顷的水稻 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．设原计划每天收割的面积为x公顷，则实际每天收割的面积为公顷，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天收割的面积为x公顷，则实际每天收割的面积为公顷， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：原计划每天收割5公顷的水稻． 23. 请阅读下面材料并解决问题： 配方法是数学中重要的一种思想方法，如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将一个式子通过恒等变形转化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式来解决问题．并利用非负性的优势，能在方程求解场景中化繁为简，成为破解难题的金钥匙． 例：已知，求和的值． 解：由已知得：， 即， ，， ，， ，． 根据上述方法，解决问题： 已知是的三边长，若，为偶数，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，解题关键是通过配方法将原式转化为完全平方式的和，再利用非负数的性质求解． 通过配方法将给定的等式转化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出，的值，再根据三角形的三边关系及为偶数即可确定的值． 【详解】解：∵， ， ， ∵，， 则，， 解得，， ， 为偶数， ∴的值为6． 24. 如图，在四边形中，，连接，且平分，，是的高． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据已知，结合角平分线的定义和三角形内角和定理，得出，根据等角对等边即可得证； （2）根据三线合一可得，进而证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 证明：，平分， ． ，， ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 证明：，， ． ，， ． 由（1）可知，， 在和中， ， ， ， ． 25. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 【答案】（1）平方米 （2）平方米，平方米 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． （1）根据矩形的面积公式即可列式求解； （2）根据厨房的用地面积，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：这块长方形土地的总面积是平方米． 【小问2详解】 解： 平方米， 当，时，原式平方米， 答：厨房的用地面积为平方米． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在等边中，点在内，点在外，连接，，，，，，，求证：是等边三角形； 【实际应用】 （2）如图2，李叔叔准备在一块空地上修建一个四边形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．按照他的分割方案，点在边上，连接，，，其中区域种植玫瑰，区域种植郁金香，区域种植康乃馨，于点，，为两条小路，已知，都是等边三角形，米，米，请你帮李叔叔求出小路的长．（小路的宽度忽略不计） 【答案】（1）见解析；（2）60米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据题意，先证出，可得，，再根据角的关系得出，即可得证； （2）先在上截取，连接，再证出，进一步证明是等边三角形，再利用“”判定，得出，最后利用等量代换即可求出答案． 【详解】（1）证明：为等边三角形， ，． 在与中， ， ， ，， ， 是等边三角形． （2）解：如图，在上截取，连接， ，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ． ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 是等边三角形，， ． ， （米）． 答：小路的长为60米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 5 B. C. 1 D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一个完全平方式，则常数m等于（ ） A. 9 B. C. 12 D. 7. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 8. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 0或1 B. 或3 C. 2或 D. 或3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解∶_______． 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______． 11. 如图，在与中，，要证明，还需添加的一个条件为______．（写出一个即可） 12. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为_____． 13. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．则一片国槐树叶一年的平均滞尘量为______． 14. 如图，线段，点C是线段上一动点，以为边作等边，以为底边作等腰，则最小值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，；求证：点在的垂直平分线上． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．请在图中作出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别是点，，），并写出点的坐标． 21. 综合与实践．某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量池塘两岸相对的两点A、B的距离 方案示意图 实施过程 1.池塘外取的垂线上的点； 2.再画出的垂线，使与、在一条直线上，且； 3.测量出的长． 测量数据 备注 1.图上所有点均在同一平面内； 2.为不可直接到达之地，离池塘边有一定距离． 求出、间的距离． 22. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻． 23. 请阅读下面材料并解决问题： 配方法是数学中重要的一种思想方法，如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将一个式子通过恒等变形转化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式来解决问题．并利用非负性的优势，能在方程求解场景中化繁为简，成为破解难题的金钥匙． 例：已知，求和的值． 解：由已知得：， 即， ，， ，， ，． 根据上述方法，解决问题： 已知是的三边长，若，为偶数，求的值． 24. 如图，在四边形中，，连接，且平分，，是的高． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求证：． 25. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 26. 【问题探究】 （1）如图1，在等边中，点在内，点在外，连接，，，，，，，求证：是等边三角形； 【实际应用】 （2）如图2，李叔叔准备在一块空地上修建一个四边形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．按照他的分割方案，点在边上，连接，，，其中区域种植玫瑰，区域种植郁金香，区域种植康乃馨，于点，，为两条小路，已知，都是等边三角形，米，米，请你帮李叔叔求出小路的长．（小路的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $