精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

集宁区2025−2026学年度基础教育阶段学生学科 核心素养检测七年级数学（上）试题 （满分100分，时间90分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 霸王河作为乌兰察布“三山两河”的一景，为这座城市增添了几分灵气．霸王河生态公园是乌兰察布市一处集生态建设、休闲娱乐、旅游观光于一体的生态滨河公园．公园内水域景观河道长，宽，绿色面积约为650万平方米，将650万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示即可求解． 【详解】根据题意，650万． 故选：C． 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，判断各选项即可． 【详解】解：A是物体的俯视图； B不是物体的视图； C是物体的主视图； D是物体的左视图． 故选B． 【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图的定义，解题的关键是会判断物体的主视图、左视图、俯视图． 3. 在数轴上，点和点表示的数分别为，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法运算，由数轴得，然后根据有理数的加减法、有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 4. 小区的健身器材中，跷跷板的两个踏板与支架形成的与互为余角，若比大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求一个角的余角，掌握余角的定义是解决此题的关键． 根据余角的定义可得，结合题意，再代入求解即可． 【详解】根据题意， ，则， 比大， ， ， 解得， 故选：B． 5. 魔方，又称鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，如图，小艺在一个魔方的展开图上写上了“我爱美丽集宁”的字样，那么与“爱”相对的汉字是（ ） A. 宁 B. 丽 C. 我 D. 集 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图特点求解，即可解题． 【详解】解：由图知，“我”相对是“丽”，“爱”相对的是“宁”，“美”相对的是“集”． 故选：A． 6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据三角尺摆放位置分析求出与的度数，再判断相等． 【详解】解：A选项中，∵，， ∴，故A不符合题意， B选项中，∵， ∴，故B不符合题意， C选项中，∵，， ∴，故C不符合题意， D选项中，，没有其他条件可以使用，无法确定与的度数，故D符合题意， 故选：D． 7. 下列结论正确的有（ ）． ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质1和等式的性质2，即可判断． 详解】①，若，不能推出，故此选项错误； ②若，同时除以，则，故此选项正确； ③若，同时减去，则，故此选项正确； ④若，则，故此选项正确． 故选：C 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是能够熟练运用等式的性质． 8. 三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（ ） A. 7 B. C. 14 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴． 故选：D． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 9. 为了研究某种多肉植物的生长规律，生物小组记录了该植物第周的高度（单位：），数据如下表： 周数 1 2 3 4 高度 3 5 7 9 按照这个生长规律，该植物第10周的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据表格数据可知，y是x的一次函数，通过代入点坐标求一次函数解析式，再计算时的y值即可． 【详解】由表格数据可知，周数x与高度y的对应关系为：时，时， 时，时，可见y随x的增大而均匀增加，每周增长2 cm， 因此y是x的一次函数， 设， 将点和代入得：， 解得， 所以函数解析式为， 当时，． 故答案为：． 10. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键． 根据已知条件，结合，将其代入计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ． 故答案为：． 11. 我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据人数为x，每人出9钱，会多出11钱，可知买鸡共花费，由每人出6钱，又差16钱，可知买鸡共花费，根据买鸡的花费相同，可列方程．本题考查了一元一次方程的应用．根据买鸡的花费相同，正确的列方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，可列方程为， 故答案为：． 12. 如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：），用这把直尺能直接量出的不同长度有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【详解】解：图中共有条线段， 能直接量出6个长度，分别是：． 故答案为：6． 三、解答题 13. 计算题 （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及一元一次方程的求解． （1）根据乘法分配律及有理数乘方进行计算即可； （2）根据一元一次方程的求解步骤计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为１，得． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 15. 对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄既是滋养爱国情怀的重要根基，也是凝聚国家力量的鲜活注脚．小雅同学为了践行“强国有我”的少年担当，积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．如表是她记录的11月3日到11月7日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”），11月2日小雅跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题： 日期 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 跳绳变化（个） （1）小雅哪一天跳绳个数最多？最多是多少？ （2）为了鼓励小雅坚持锻炼身体，妈妈决定从11月3日至11月7日实行如下奖励方案：只要小雅每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元，以跳绳185个为标准，每超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．11月10日就是妈妈的生日了，小雅想用这笔钱给妈妈买一个78元的保温杯，她的愿望能实现吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）11月5日最多，188个 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）分别计算出11月3日到11月7日每天的跳绳个数，再比较大小即可； （2）计算出11月3日到11月7日共获得的奖励金额，再判断即可． 【小问1详解】 解：11月3日： 11月4日： 11月5日： 11月6日： 11月7日： 答：11月5日最多，为188个． 【小问2详解】 解：奖励计算： 11月3日：，奖励20元； 11月4日：，扣元，实得元； 11月5日：，奖励元； 11月6日：，扣元，实得元； 11月7日：，奖励元； 总金额：元元． 答：可以买到保温杯． 16. 2025年，乌兰察布市首次征战蒙超联赛便斩获季军佳绩，尽显黑马风采．某玩具生产商敏锐捕捉赛事热度，计划推出同款主题玩偶，并为每个玩偶配2只手套．如果该车间共有15名工人，每人一天平均能生产12只手套或9个玩偶． （1）那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩偶，才能使当天生产的手套和玩偶刚好配套？ （2）如果生产一套玩偶成本为100元，商家将进价提高进行标价，若商家要获得的利润，应打几折出售？ 【答案】（1）9人生产手套，6人生产玩偶 （2）打8折 【解析】 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到手套和玩偶的等量关系是解决本题的关键． （1）设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩偶，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）根据题意得到标价为，再结合利润即可得到折扣． 小问1详解】 解：设人生产手套，则人生产玩偶： ，即， 解得， ， 答：9人生产手套，6人生产玩偶． 【小问2详解】 解：成本100元，标价元，目标利润即售价120元： 折扣． 答：打8折． 17. 如图，、分别是和的平分线．若，． （1）求出的度数； （2）判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、几何图中角度的计算． （1）由角平分线的定义可得，再由计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，，再求出，即可得解． 【小问1详解】 解：因为平分，， 所以， 因为， 所以； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 因为平分，， 所以， 因为平分， 所以 所以 所以． 18. 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行计数，特点是逢进一，现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234； 七进制数，记作； 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可，如： 所以，， 解决问题 任务1 ①将七进制数转化为十进制的数的值为多少？ ②将十进制数22转化为二进制数的值为多少？ ③如果一个十进制两位数，其个位上的数与十位数的数字之和为14，将原数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们就称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都是的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由． 任务2 ④______； ⑤______． 结果用十进制数表示． 【答案】①129； ②10110； ③存在，“青春数”为86 ；④35； ⑤83 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． ①根据材料提供的方法转化即可； ②根据材料提供的方法转化即可； ③设原数十位为，个位为，再根据进制转化求解即可； ④根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ⑤根据二进制的减法运算口诀进行求解即可． 【详解】进位制问题 任务1：① ②22转二进制： 倒序取余得． ③设原数十位为，个位为，则： ，即， 解得，，原数为86．转六进制： 得，满足条件． 答：存在，“青春数”为86． 任务2：④， ⑤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁区2025−2026学年度基础教育阶段学生学科 核心素养检测七年级数学（上）试题 （满分100分，时间90分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 霸王河作为乌兰察布“三山两河”的一景，为这座城市增添了几分灵气．霸王河生态公园是乌兰察布市一处集生态建设、休闲娱乐、旅游观光于一体的生态滨河公园．公园内水域景观河道长，宽，绿色面积约为650万平方米，将650万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上，点和点表示的数分别为，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小区的健身器材中，跷跷板的两个踏板与支架形成的与互为余角，若比大，则（ ） A. B. C. D. 5. 魔方，又称鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，如图，小艺在一个魔方的展开图上写上了“我爱美丽集宁”的字样，那么与“爱”相对的汉字是（ ） A. 宁 B. 丽 C. 我 D. 集 6. 如图，一副三角尺按不同位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确有（ ）． ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（ ） A. 7 B. C. 14 D. 0 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 9. 为了研究某种多肉植物的生长规律，生物小组记录了该植物第周的高度（单位：），数据如下表： 周数 1 2 3 4 高度 3 5 7 9 按照这个生长规律，该植物第10周的高度是______． 10. 已知，则代数式值为______． 11. 我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为______． 12. 如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：），用这把直尺能直接量出的不同长度有______个． 三、解答题 13 计算题 （1）； （2）解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄既是滋养爱国情怀的重要根基，也是凝聚国家力量的鲜活注脚．小雅同学为了践行“强国有我”的少年担当，积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．如表是她记录的11月3日到11月7日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”），11月2日小雅跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题： 日期 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 跳绳变化（个） （1）小雅哪一天跳绳个数最多？最多是多少？ （2）为了鼓励小雅坚持锻炼身体，妈妈决定从11月3日至11月7日实行如下奖励方案：只要小雅每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元，以跳绳185个为标准，每超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．11月10日就是妈妈的生日了，小雅想用这笔钱给妈妈买一个78元的保温杯，她的愿望能实现吗？请通过计算说明理由． 16. 2025年，乌兰察布市首次征战蒙超联赛便斩获季军佳绩，尽显黑马风采．某玩具生产商敏锐捕捉赛事热度，计划推出同款主题玩偶，并为每个玩偶配2只手套．如果该车间共有15名工人，每人一天平均能生产12只手套或9个玩偶． （1）那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩偶，才能使当天生产的手套和玩偶刚好配套？ （2）如果生产一套玩偶成本为100元，商家将进价提高进行标价，若商家要获得的利润，应打几折出售？ 17. 如图，、分别是和的平分线．若，． （1）求出的度数； （2）判断与的数量关系，并说明理由． 18. 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行计数，特点是逢进一，现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234； 七进制数，记作； 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可，如： 所以，， 解决问题 任务1 ①将七进制数转化为十进制的数的值为多少？ ②将十进制数22转化为二进制数的值为多少？ ③如果一个十进制两位数，其个位上数与十位数的数字之和为14，将原数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们就称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都是的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由． 任务2 ④______； ⑤______． 结果用十进制数表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $