精品解析：陕西省延安市洛川县槐柏镇初级中学2025-2026学年七年级上学期期末阶段作业数学试题

2025～2026学年度第一学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个大小相同正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 鸿蒙生态崛起，标志中国科技协同创新突破，推动行业从“设备孤岛”迈向“万物互联”．截至8月，鸿蒙生态设备总量超1190000000台，覆盖手机、平板、车机、智慧家居及多行业终端．将数据1190000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的组合图形的面积用含的代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 棱柱的所有面都是平的 B. 中国武术中“横扫一大片”用数学知识诠释是线动成面 C. 绕直角三角形最短边旋转一周得到的立体图形是圆柱 D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上运用的数学原理是两点确定一条直线 7. 若方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 长方形的面积一定，它的长与宽成______比例关系．（填“正”或“反”） 10. 写出一个关于、的多项式，其次数是5，项数是2：______．（写出一个即可） 11. 在，，，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 12. 一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，若设这条裤子的成本是元，则列方程为______． 13. 如图，C是线段的中点，D是线段的中点，已知图中线段、、的长度之和为，则线段的长度______． 14. 小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过小华设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“◯”．现在将，，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的四个顶点处“◯”中的数字之和都相等，则的值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知线段、，用尺规作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知，射线平分．求： （1）的余角； （2）的补角． 20. 如图是一个正方体的展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，每个面上都写有一个数且相对两个面所写的数互为相反数，求的值． 21. 某学校举行了以“铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来”为主题的知识竞赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有场比赛（每场比赛都要分出胜负）．积分规则如下：胜场积分，负场积分，积分超过分才能获得决赛资格．已知乙队在初赛阶段的积分为分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． 22. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合起来．如图，，两点在数轴上对应的数分别用，12表示．甲、乙分别从，处同时出发，甲的速度为1个单位长度／秒，乙的速度为3个单位长度／秒，设运动的时间为秒． （1）求，两点距离； （2）若甲、乙都向左运动，当为何值时，甲在乙的右侧，且甲、乙之间的距离是5个单位长度？ 23. 用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面．如图，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯⋯依此类推． （1）用含的代数式表示第个图案中三角形的个数； （2）张叔叔用这种图案铺设地面，若每块正方形瓷砖8元，每块三角形瓷砖12元，当时，求购买瓷砖共需花费的钱数． 24. 学习完整式的加减后，王老师给出一个新定义：、是两个整式，如果，那么叫做的“长征式”． （1）若，，当时，求，的值，并判断这时是否为的“长征式”； （2）若，是的“长征式”，求整式． 25. 某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，售价为每支元．每天的销售数量以支为标准，每天售出超出支的部分记为正，不足支的部分记为负．该文具店记录了天该钢笔的销售情况如下表： 第天 第天 第天 第天 第天 每天售出的数量与标准数量的差（支） （1）求该文具店这天出售这种钢笔的总利润； （2）该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：（顾客只能选择其中一种方案） 方案一：若购买数量不超过支，每支元；若超过支，则超过部分每支降价元； 方案二：每支均打九折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，当购买多少支钢笔时，这两种方案价格相同． 26. 【问题背景】 点为直线上一点，在直线同侧作射线、（在左侧），使得． 【问题再现】 （1）如图1，过点作射线，若平分，且，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，过点作射线、，若平分，平分，且，求的度数； 【拓展提升】 （3）若过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义是乘积为的两个数互为倒数直接求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：B． 2. 如图是由6个大小相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从上面看，得到的平面图形有两层，第一层有三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：从上面看，得到的平面图形有两层，第一层有三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，如图： ， 故选：D． 3. 鸿蒙生态崛起，标志中国科技协同创新突破，推动行业从“设备孤岛”迈向“万物互联”．截至8月，鸿蒙生态设备总量超1190000000台，覆盖手机、平板、车机、智慧家居及多行业终端．将数据1190000000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据1190000000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法，有理数乘法，合并同类项，直接计算各选项判断即可． 【详解】解：选项A: ，不符合题意； 选项B: ，不符合题意； 选项C: 与 不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项D: ，符合题意； 故选D． 5. 如图所示的组合图形的面积用含的代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握基本图形的面积公式．读懂题意，根据图形面积公式列代数式即可． 【详解】解：图形的面积为：． 故选：D． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 棱柱的所有面都是平的 B. 中国武术中“横扫一大片”用数学知识诠释是线动成面 C. 绕直角三角形最短边旋转一周得到的立体图形是圆柱 D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上运用的数学原理是两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，点、线、面之间的关系，旋转图形，正确理解点动成线，线动成面是解题关键． 通过判断每个选项的正确性，A、B、D均符合几何基本概念，而C选项描述的旋转图形错误． 【详解】解：A选项：棱柱的定义是所有面都是平面，正确，不符合题意； B 选项：“线动成面”是几何运动的基本概念，正确，不符合题意； C选项：绕直角三角形最短边（一条直角边）旋转一周，得到的立体图形是圆锥，而非圆柱，符合题意； D选项：两点确定一条直线是几何公理，正确，不符合题意； 故选C． 7. 若方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查两个一元一次方程的同解问题．利用同解方程得到关于a的方程是解题的关键． 先解出方程的解，然后将代入中，得到一个关于a的方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：由， 解得， ∵与关于的一元一次方程的解相同， ∴将代入中， 得， 解得． 故选：A． 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数轴判断式子的符号，先判断出有理数的大小，再根据相关运算法则，绝对值的意义，判断式子的符号即可． 详解】解：由图可知：， ∴，，，， 综上，正确的是②③④； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 长方形的面积一定，它的长与宽成______比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】 反 【解析】 【分析】本题考查了反比例，解题的关键是根据反比例的定义判断．根据长方形面积公式，面积一定时，长与宽的乘积为常数，因此成反比例关系． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，面积为，则， 长方形的面积一定，即为常数， 常数， 根据反比例的定义，两个变量的乘积为常数时，它们成反比例关系， 长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系． 故答案为：反． 10. 写出一个关于、的多项式，其次数是5，项数是2：______．（写出一个即可） 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项，掌握相关概念是解题的关键．根据多项式次数和项数的定义，构造一个含有字母和的多项式，项数为，且最高次数为即可． 【详解】解：由于多项式含有字母、，次数，即最高项次数为，项数是， 该多项式可以为． 故答案为：(答案不唯一)． 11. 在，，，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较，要使两个数相乘的积最大，应选择同号的两个数，因为同号得正，异号得负，正数大于负数．比较正数乘积和负数乘积的大小即可． 【详解】解：要使所得的积最大，两个数必定同号， ，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是． 故答案为：． 12. 一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，若设这条裤子的成本是元，则列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，理解题意，找出等量关系是解题的关键；根据“每条裤子获利10元”列方程即可． 【详解】解：设这条裤子的成本是元，则标价为元， 实际售价为元， 根据题意，． 故答案为：． 13. 如图，C是线段的中点，D是线段的中点，已知图中线段、、的长度之和为，则线段的长度______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是利用线段中点的定义，将线段、用表示，再根据已知条件列方程求解． 利用线段中点的定义，将、、用表示，再根据进而得出的长度． 【详解】解：因为是线段的中点， 所以． 又因为是线段的中点， 所以． 所以． 因为，即， ， 解得． 所以． 故答案为：8． 14. 小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过小华设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“◯”．现在将，，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的四个顶点处“◯”中的数字之和都相等，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，代数式求值．根据定义得出，结合已知数据可得余下的三个数分别为，，，即可得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ 12个数中，余下，， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15 计算：． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需按照运算顺序先计算乘方、乘除和绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等步骤求解即可． 【详解】解： 去分母得 ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．先将原式去括号、合并同类项，再把，代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 18. 如图，已知线段、，用尺规作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作线段等于已知线段，熟练掌握基本作图方法是解题关键．作射线，以点为圆心，线段的长度为半径画弧交射线于点；再以点为圆心，线段的长度为半径画弧交射线于点；然后以点为圆心，线段的长度为半径画弧交线段于点，则线段即为所求． 【详解】解：如图所示，线段即为所求． 19. 如图，已知，射线平分．求： （1）的余角； （2）的补角． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的相关计算． （1）直接根据余角的定义计算即可求解； （2）先根据角平分线的定义，求得，再求的补角，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的余角为； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴的补角为． 20. 如图是一个正方体的展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，每个面上都写有一个数且相对两个面所写的数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，相反数的定义，代数式求值，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找出相对面，即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面， 每个面上都写有一个数且相对两个面所写的数互为相反数， ，，， ． 21. 某学校举行了以“铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来”为主题的知识竞赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有场比赛（每场比赛都要分出胜负）．积分规则如下：胜场积分，负场积分，积分超过分才能获得决赛资格．已知乙队在初赛阶段的积分为分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． 【答案】 乙队在初赛阶段胜场，负场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出方程求解．设乙队在初赛阶段胜场，则负场，再根据“乙队在初赛阶段的积分为分”，列出方程并求解即可． 【详解】解：设乙队在初赛阶段胜场，则负场， 由题意得， 解得， ． 答：乙队在初赛阶段胜场，负场． 22. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合起来．如图，，两点在数轴上对应的数分别用，12表示．甲、乙分别从，处同时出发，甲的速度为1个单位长度／秒，乙的速度为3个单位长度／秒，设运动的时间为秒． （1）求，两点的距离； （2）若甲、乙都向左运动，当为何值时，甲在乙的右侧，且甲、乙之间的距离是5个单位长度？ 【答案】（1） （2）当时，甲在乙的右侧，且甲、乙之间的距离是5个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得出结果； （2）由题意可得甲表示的数为，乙表示的数为，再根据数轴上两点间的距离公式并结合题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，两点在数轴上对应的数分别用，12表示， ∴，两点的距离为； 【小问2详解】 解：由题意可得：甲表示的数为，乙表示的数为， 由题意可得：， 解得：， ∴当时，甲在乙的右侧，且甲、乙之间的距离是5个单位长度． 23. 用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面．如图，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯⋯依此类推． （1）用含的代数式表示第个图案中三角形的个数； （2）张叔叔用这种图案铺设地面，若每块正方形瓷砖8元，每块三角形瓷砖12元，当时，求购买瓷砖共需花费的钱数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到规律是解题的关键. （1）观察图案可知后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3，据此列式求解即可； （2）先找到规律第个图案有个正方形，进而求出当时，正方形的个数和正三角形的个数，然后分别算出两种瓷砖的花费，然后求和即可． 【小问1详解】 解：第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第个图案中有个正三角形． 【小问2详解】 第1个图案有1个正方形， 第2个图案有2个正方形， 第3个图案有3个正方形， 第4个图案有4个正方形， ……， 以此类推可知，第个图案有个正方形， ∴当，即第个图案中，有个正方形，有个正三角形， ∴铺设地面共需花元购买瓷砖． 24. 学习完整式的加减后，王老师给出一个新定义：、是两个整式，如果，那么叫做的“长征式”． （1）若，，当时，求，的值，并判断这时是否为的“长征式”； （2）若，是的“长征式”，求整式． 【答案】（1），，是的“长征式”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，理解“长征式”的定义是解题的关键． （1）将，代入代数式求值，根据“长征式”的定义，进行判断即可； （2）利用“长征式”的定义，列式计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ， ， 是的“长征式”； 【小问2详解】 解：是的“长征式”， ， ． 25. 某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，售价为每支元．每天的销售数量以支为标准，每天售出超出支的部分记为正，不足支的部分记为负．该文具店记录了天该钢笔的销售情况如下表： 第天 第天 第天 第天 第天 每天售出的数量与标准数量的差（支） （1）求该文具店这天出售这种钢笔的总利润； （2）该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：（顾客只能选择其中一种方案） 方案一：若购买数量不超过支，每支元；若超过支，则超过部分每支降价元； 方案二：每支均打九折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，当购买多少支钢笔时，这两种方案价格相同． 【答案】（1） 元 （2） 支 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意列出正确的数式和代数式． （1）根据正负数的意义，列出这天的售出总数量，再乘以每支钢笔的利润即可； （2）先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知：（元）， 答：该文具店这天出售这种钢笔的总利润为元； 【小问2详解】 解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 当两种方案购买的价格相同时，有， 解得， 答：当购买钢笔支时，这两种方案价格相同． 26. 【问题背景】 点为直线上一点，在直线同侧作射线、（在的左侧），使得． 【问题再现】 （1）如图1，过点作射线，若平分，且，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，过点作射线、，若平分，平分，且，求的度数； 【拓展提升】 （3）若过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图中角度的计算，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先求出，再由角平分线的定义可得，最后由平角的定义计算即可得出结果； （2）由角平分线定义可得，，求出，最后由平角的定义计算即可得出结果； （3）分两种情况：当在的右侧时，当在的左侧时，分别计算即可得出结果． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （3）如图，当在的右侧时， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 如图，当在的左侧时， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $