河北省张家口市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷

张家口市2025－2026学年度第一学期高二年级期末教学质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时长120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的公差为，已知，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2. 已知空间中三点，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在抛物线上，若点到点的距离为5，则点到轴的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 设等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 40 B. 32 C. 24 D. 18 6. 在正方体中，若，，，为线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知公差为的等差数列的前项和为，若，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. 能构成空间的一个基底 10. 已知数列的通项公式为，前项和为，则（ ） A. B. C. D. 若，则数列的前100项和为 11. 已知圆，直线恒过定点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线与圆相切，则或 B. 若直线，为圆的两条切线，且，为切点，则直线的方程为 C. 若直线与圆相交于，两点，则的最小值为 D. 若直线与圆相交于，两点，则当取最大值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间四边形中，已知空间内一点满足，若，，共面，则______. 13. 若双曲线的弦被点平分，则此弦所在直线的方程为______. 14. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（点在轴的左侧），若，则的斜率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列为等差数列，为其前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：. 16. 已知圆的圆心在上，点，在圆上. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，且，，点，分别在，上，且，. （1）证明：平面. （2）证明：平面. （3）求直线与平面夹角的正弦值. 18. 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是正项等比数列，，，，是和的等比中项. （1）求.和的通项公式. （2）求的前项和. （3）设，求证：. 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率为，且上的点到其中一个焦点的距离的最小值为1，过右焦点的直线交椭圆于，两点（均不与点，重合），直线交于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：，，三点共线； （3）求面积的最大值. 张家口市2025－2026学年度第一学期高二年级期末教学质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时长120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得， 则， 因为，则，所以，得证. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 解法一：底面是正方形，故， 又平面平面，交线为，平面， 所以⊥平面， 又平面，所以⊥， 又，，平面， 所以平面； 解法二：因为底面是正方形，所以. 又，所以. 因为平面平面，且平面平面，平面， 所以平面. （2） 因为四边形是正方形，且平面， 故以点为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 因为，，所以，，，，. 因为，所以，所以，，. 设平面的法向量为， 得令，则. 因为，所以平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 因为， 所以 ，而设， 两式错位相减即可求得，可得 所以， 则原不等式得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）得，，右焦点， 过的直线的斜率可能不存在，但不为0，且直线与椭圆必相交 设直线，，， 联立，消去x得， 则，， 直线的方程为，当时，，故， 则，， 可得， 可知，所以，，三点共线. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $