精品解析：新疆喀什地区巴楚县2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

2025-2026学年第一学期期末质量监测卷 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球和 个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线与轴、轴相交于， 两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接， ．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 若点在y轴上，则m=_____． 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 已知抛物线过，，则_____，_____． 13. 已知圆锥的底面圆半径为2、高为4，则圆锥的侧面积是______． 14. 如图， 、 、 是⊙的切线，切点分别是P、C、D．若，，则 的长是________． 15. 已知：，，，……，若（， 都是正整数），则________． 三、解答题（共90分，8道题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）________，________，并补全条形统计图； （2）若全校共有2000名学生，求该校约有多少名学生喜爱乒乓球； （3）在抽查的 名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中，选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、乙的概率． 19. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 20. （1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当x＝2022，y＝2021时，阴影部分的面积是多少？ 21. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 22. 图，在平行四边形 中， 是对角线，，以点A为圆心，以 的长为半径作，交 边于点E，交 于点F，连接． （1）试判断直线与的位置关系，并证明你的判断． （2）若，，求阴影部分的面积． 23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量监测卷 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可.将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转能与本身重合，这样的图形是中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，所以符合题意． 故选：D． 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于小于正数，排除B、C选项，结合负数的绝对值越大的数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴排除B、C选项， ∵， ∴比小， 故选：A． 3. 下列在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球和 个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件 的概率事件 可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解： 总球数为个，黄球有 个， 摸到黄球的概率为． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：，故A选项错误，不符合题意． ，故B选项错误，不符合题意． ，故C选项正确，符合题意． ，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5. 月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 7. 如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】由垂径定理知∠BOC＝∠AOC＝50°，再根据圆周角定理可得答案． 【详解】解：∵BO⊥AC，∠AOC＝100°， ∴∠BOC＝∠AOC＝50°， 则∠BDC＝∠BOC＝25°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理及圆周角定理等知识点． 8. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵二次函数， ∴开口向上，对称轴为，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 9. 如图，已知直线与轴、轴相交于， 两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接， ．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是正确的理解反比例函数与一次函数的交点的特点． 根据一次函数和反比例函数的性质得到，即可判断①；把、代入中得到，即可判断②；把、代入得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到，即可判断③；根据图象得到不等式的解集是或，即可判断④． 【详解】解：①由图象知，，， ∴，故①正确； ②把，代入中，得， ∴，故②正确； ③把，代入，得， 解得：， ∵， ∴． ∵直线与轴、轴相交于， 两点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，故③正确； ④由图象知不等式的解集是或，故④正确． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 若点在y轴上，则m=_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到 的值． 【详解】解：在轴上 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为． 11. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是， 解不等式得， 故答案为：． 12. 已知抛物线过，，则_____，_____． 【答案】 ①. 1 ②. 9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟知函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 根据待定系数法即可求得a，得到，然后把代入解析式即可求得b． 【详解】解：∵抛物线过， ∴， 解得， ∴抛物线为， ∵抛物线过点， ∴， 故答案为：1，9． 13. 已知圆锥的底面圆半径为2、高为4，则圆锥的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据公式计算圆锥的侧面积即可． 【详解】解：如下图， 根据题意，该圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积． 故答案为：． 14. 如图，、 、 是⊙的切线，切点分别是P、C、D．若，，则 的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】由于、 、 是的切线，则，，求出的长即可求出 的长．本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、为的切线， ， 、 为的切线， ， ． 故答案为：4． 15. 已知：，，，……，若（，都是正整数），则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．通过观察已知等式的规律，得出分母是前面的数的平方减去1，分子与前面的数相同，据此可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 三、解答题（共90分，8道题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘方运算法则、零指数幂和绝对值的运算法则进行计算即可； （2）先利用单项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，． 18. 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）________，________，并补全条形统计图； （2）若全校共有2000名学生，求该校约有多少名学生喜爱乒乓球； （3）在抽查的 名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中，选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、乙的概率． 【答案】（1）100，5，见解析；（2）400人；（3）． 【解析】 【分析】（1）先根据篮球30人占30%可求得总人数m，然后根据排球的人数计算出n，再求出足球人数，最后补全条形统计图即可； （2）用样本估计总体的思想解答即可； （3）画出树状图，共有12种可能出现的结果，同时选中甲、乙的结果有2种，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意m=30÷30%=100， 选择排球的人数所占的百分比为：5÷100×100%=5%，即n=5， 选择足球的人数为：100-30-20-10-5=35（人）， 故填100、5； 补全条形统计图如图所示： （2）由乒乓球所占的百分比为：20÷100×100%=20% 则该校喜欢乒乓球的大约约有2000×20%=400名； 答：该校喜欢乒乓球的大约约有400名学生； （3）由题意可得树状图如下： 由树状图可知：共有12种可能出现的结果，同时选中甲、乙的结果有2种，则同时选中甲、乙的概率为=． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，申清题意、找出所求问题需要的条件并利用数形结合的思想是解答本题的关键． 19. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等）， ∵AE⊥BC AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义）， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF(AAS)； （2）5 【解析】 【分析】（1）利用AAS即可证明△ABE≌△ADF； （2）设菱形的边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x−2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设菱形的边长为x， ∴AB=CD=x，CF=2， ∴DF=x−2， ∵△ABE≌△ADF， ∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等）， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴AE2+BE2=AB2（勾股定理）， ∴42+(x−2)2=x2， 解得x=5， ∴菱形的边长是5． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 20. （1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当x＝2022，y＝2021时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1）；（2）4043 【解析】 【分析】（1）补全正方形，得到大的正方形，阴影部分的面积就是大正方形的面积-小正方形的面积； （2）代入x=2022，y=2021即可求得代数式的值． 【详解】解：（1）如图，阴影部分的面积= （2）当x=2022，y=2021时， ． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解矩形的面积计算方法及图形的构成，难度不大． 21. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）18元 （2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元 【解析】 【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果； （2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值． 【小问1详解】 解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：， 解得：，， ∵要尽可能让利于顾客，只能取， ∴售价应为（元）， 答：每千克特产商品的售价应为18元； 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则 ∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元． 【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键． 22. 图，在平行四边形中， 是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交 于点F，连接． （1）试判断直线与的位置关系，并证明你的判断． （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）相切，理由见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论； （2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 DE与⊙A相切 证明：连接AE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE＝AB， ∴∠AEB＝∠ABC， ∴∠DAE＝∠ABC， ∴△AED≌△BAC（SAS）， ∴∠DEA＝∠CAB， ∵∠CAB＝90°， ∴∠DEA＝90°， ∴DE⊥AE， ∵AE是⊙A的半径， ∴DE与⊙A相切； 【小问2详解】 ∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE，∠EAB＝60°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°， ∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°， ∴∠CAE＝∠ACB， ∴AE＝CE， ∴CE＝BE， ∴S△ABCAB•AC8， ∴S△ACES△ABC4， ∵∠CAE＝30°，AE＝4， ∴S扇形AEF， ∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $