天津市和平区第十一中学2025-2026学年上学期八年级第二次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期八年级数学学科统练（二) 一、选择题： 1.下列式子运算正确的是() A.x3+x2=x5 B.x3,x2=x6 C.(x3)2=x9 D.x6÷x2=x4 2.下列从左到右的变形，是分解因式的为() A.x2-x=x(x-1) B.a(a-b)=a2-ab C.(a+3)(a-3)=a2-9 D.x2-2x+1=x(x-2)+1 3.根据分式的基本性质，分式可变形为() Aa B.-aib C.- atb D.a品a 4.下列各式能用平方差公式计算的是() A.(a+b)(a-b) B.(a+b)(a-2b)C.(a+b)(a+b)D.(a-.b)(b-a) 5.下列添括号正确的是() A.a+b-c=a-(b+c) B.-2x+4y=-2(x-4y) C.a-b-c=(a-b)-c D.2x-y-1=2x-(y-1) 6.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为() A.-3 B.3 C.0 D.1 7.若a+b=4,ab=5,则a2b+ab2的值为() A.9 B.16 C.20 D.25 8.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为() A.-3 B c D 9若把分式y中的x,y都变为原来的5倍，则分式的值() A.是原分式值的5倍 B.是原分式值的 C.与原分式值相等D.是原分式值的品 10下列结论：①不论a为何值时41都有意义：@时知=-1：分式的值驶为0：国港 告的值为负，则x的取值范围是x<1:@若+生有意义，则x的取值范围是x本-2 且x≠0其中正确的个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 11.有两个正方形A、B现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得 图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为() 图甲 图乙 A.10 B.11 C.12 D.13 12.己知实数m,n满足m2+n2=4+3mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最小值为 () A学 B. D 89 二、填空题： 13.计算：1-2引+30=一· 14.若分式的值为零， 则x的值为一 15.分解因式：2x2+3x-2= 16.若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k= 17.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=110°，点D在BC边上， △ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于 点G,连接FG.∠BAD=0,当6的值等于时，△ DFG为等腰三角形， 第2页，共4页 三、解答题： 19.计算： (1)2(a-2b)2: (2)(2x3y)2.(-2xy)+(-2x3y)3÷2x2: (3)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3): (4)[(a-2b)(2b+a)-2(2a2-2b2]÷2a. 20.分解因式 (1)m3n-9mn; (2)(x2+4)2-16x2: (3)x2-5x-5; (4)(x-1)(x-3)+1 3 a2-4 21.先化简，再求值： a+1-a) a2-2a+1 其中a=-3 22.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交LACB的平分线于点D,交AB于点M,DE⊥AC于点 E,DF⊥BC交CB的延长线于点F. (1)求证：AE=BF. (2)若AC=24,BC=10,求AE的长. B 23.学习了完全平方公式后，教师布置了这样一道数学题：已知(x+4)(x-3)=3,求(x+ 4)2+(x-3)2的值小英同学的作业解答如下： 解：设a=x+4,b=x-3,依题意得： ab=(x+4)(x-3)=3,a-b=7,第①步 (x+4)2+(x-3)2=a2+b2,…第②步 E =(a-b)2-2ab,…第③步 G =72-2×3,…第④步 =43.…第⑤步 第3页，共4页 (1)你认为小英的解答正确吗（是、否），若不正确在 步骤出了错误（只填序号）： (2)仿照小英同学的解法，若x满足(2019一x)2+(2017-x)2=4042,求(2019- x)(2017-x)的值； (3)如图，正方形ABCD的边长为x,AE=1,CG=2,长方形EFGD的面积是5，四边形 NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积. 24.阅读材料： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，可以得到：原式=(x+y+1)2, 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的-一种思想方法，问题解决： (1)分解因式：1+6(x-y)+9(x-y)2: (2)分解因式：(a2-4a+1)(a2-4a+7)+9: (3)求证：若n为正整数，则代数式(n+1)(n+2)(n2+3)+1的值一定是某个整数的平方. 第4页，共4页