四川省成都市2025-2026学年九年级数学上册一诊考试押题卷

四川省成都市2025-2026九年级上册一诊考试押题卷 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 一元二次方程是只含一个未知数且最高次数为2的整式方程， 选项A: 中含有分式，不是整式方程，∴ 不符合； 选项B: 中，a可能为0，当时不是二次方程，∴ 不一定是一元二次方程； 选项C: 可化为，是整式方程，只含x且最高次数为2，∴ 符合； 选项D: 中含有两个未知数x和y，∴ 不是一元二次方程． 故选：C． 2. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键． 根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为： ． 故选：C． 3. 已知，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例．熟练掌握比例性质，是解题的关键．由已知比例关系，可设，代入各选项逐一验证即得． 【详解】解：∵， ∴设． A：将代入A选项验证： 左边，右边， 左边右边，故A选项结论正确． B：，， ∴，故B选项结论正确． C：， 故C选项结论正确． D：当时，，则， 故D选项结论不正确． 故选：D． 4. 如图，在中，D是上一点，连接，下列不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似 【分析】本题考查添加条件使三角形相似，根据相似三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴；不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴；不符合题意； C、∵，， ∴；不符合题意； D、，不能判定，符合题意； 故选D． 5. 一元二次方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】B 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况，利用判别式判断根的情况是解题的关键． 通过计算一元二次方程的判别式，判断根的情况即可． 【详解】解：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴， 当时，，此时方程有两个相等的实数根； 当时，，此时方程有两个不相等的实数根； ∴方程有实数根， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的性质．反比例函数的，图像在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．点和的坐标均为负，故位于第二象限，根据增减性即可比较和的大小． 【详解】解：∵反比例函数 ，， ∴ 函数图像在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ∵ 点 和 的横坐标都小于0， ∴ 两点均在第二象限． 又∵，且在第二象限内随增大而增大， ∴ ． 故选A． 7. 下列说法中，错误的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【知识点】正方形的判定定理理解、判断能否构成平行四边形、矩形性质理解、证明四边形是菱形 【分析】本题考查特殊四边形的性质和判定，根据矩形的性质，正方形，菱形和平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，原说法正确，不符合题意； B、正方形的对角线互相垂直平分，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理．设门高尺，则宽为尺，而对角线长为10尺，利用勾股定理可得关于x的一元二次方程． 【详解】解：设门高尺，则宽为尺，而对角线长为10尺， ∴由勾股定理得， 故选：D． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若反比例函数的图象有一支位于第一象限，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据反比例函数的图象性质得到，解出不等式即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象有一支位于第一象限， ∴， 解得． 故答案为：． 10. 若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 11. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，的周长为2，则的周长为 ． 【答案】4 【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比 【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，理解位似图形的性质是解题的关键．先求出与的位似比，从而得到相似比，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：， ， 和是位似图形，点是位似中心， 和是位似比为 ， 的周长的周长 的周长. 故答案为：. 12. 如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为 m． 【答案】 【知识点】平行投影、利用相似三角形的性质求解、相似三角形实际应用 【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：m，m，然后根据同一时刻的物高与影长成正比例可得比例式，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图，过点N作于点． 由题意，得， ． 又，， ， ． 故竹竿的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 13. 如图，正方形的对角线长为10．是的平分线，点E是边上的动点，在上找一点F，使得的值最小，则最小值为 ． 【答案】5 【知识点】角平分线的性质定理、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】要解决的最小值问题，需利用轴对称（反射法）将折线转化为直线段．结合正方形的性质（对角线与边长的关系、角平分线的对称性），找到点关于的对称点，则，因此．根据“两点之间线段最短”，当、、共线且上时，最小值为到的垂直距离（或对应线段长度）． 【详解】正方形的对角线． 设正方形边长为， 由勾股定理（正方形邻边相等，）， 得：， 整理得：， 解得：， 即正方形边长为， 是的平分线，． 作点关于的对称点，则是的垂直平分线， ． ， 根据“两点之间线段最短”，当、、共线且上时，的最小值为到的距离（或对应线段长度）． ∵,， ,由勾股定理得：， 设代入得：， 解得（负值舍去）， 即， 的最小值为5． 故答案为：． 【点睛】本题核心是利用轴对称（反射法）将折线距离转化为直线距离，结合正方形的对角线性质（对角线与边长的关系、角平分线的对称性）简化问题．关键步骤是找到对称点，将转化为两点间的线段长度，再利用正方形的几何特征确定最小值． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【知识点】实数的混合运算、公式法解一元二次方程、二次根式的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查二次根式的化简，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，一元二次方程的解法． （1）先分别处理绝对值、根式、三角函数值，然后合并同类项，即可得出结果． （2）先将方程整理为 的形式，再使用求根公式． 【详解】解：（1）原式； （2）方程整理，得， ， ， 所以，． 15. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： ，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生成绩为等级的人数为______； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______； (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数； (4)学校准备从七年级等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率． 【答案】(1)人 (2)分 (3)人 (4) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率、用样本的频数估计总体的频数、求中位数 【分析】本题考查了统计与概率的综合应用，涉及频数分布、中位数计算、用样本估计总体以及概率求解，熟练掌握统计量计算方法和概率模型是解题关键． （1）先通过等级的频数和占比求出总人数，再用总人数减去其他等级人数得到等级人数； （2）将所有成绩排序后，根据中位数定义（中间位置数的平均数）计算中位数； （3）利用样本中等级的占比，估算全年级等级的人数； （4）通过树状图或列表法列出所有可能结果，再计算甲、乙同时被选中的概率． 【详解】（1）解：所抽取的学生人数为：（人）， ∴所抽取的学生成绩为等级的人数为（人）； （2）解：将名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第个、个数据的平均数就是所抽取的学生成绩的中位数， （分）； （3）解：由题意可知，（人）， 答：估计成绩为等级的人数为人； （4）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲，乙两名同学同时被选中的结果有种， 甲，乙两名同学同时被选中的概率为． 16. 如图，晓波拿着一根笔直的小棍，站在距某建筑物约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，，晓波看到点B和建筑物顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知晓波的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，，，．求这个建筑物的高度． 【答案】这个建筑物的高度为12米 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的应用，正确理解题意是解题的关键．过点A作，交于点F，垂足为G，根据，得到，根据相似三角形的性质列方程并求解，即得答案． 【详解】如图，过点A作，交于点F，垂足为G， 由题意，得厘米米，米，厘米米， ， ， ， ， 米． 答：这个建筑物的高度为12米． 17. 如图，四边形是平行四边形，，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形． (2)若四边形是菱形，，且，求的面积． 【答案】(1)见详解； (2) 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、证明四边形是矩形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证是的中位线，得，由，，得，，即可解答； （2）过点E作于H，证是等腰三角形，得，由勾股定理求出、即可解答； 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是矩形， （2）解：过点E作于H， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴即， ∴，， ∴， ∴． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求、的值； (2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，连接． ①求的面积； ②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 【答案】(1)， (2)①10；②或 【知识点】反比例函数与几何综合、利用平行四边形的性质求解、求一次函数解析式、求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，以及平行四边形的性质运用．并利用图像的平移找到点与点之间的关系，从而求解． （1）将点代入一次函数解析式可求出的值，再将坐标代入反比例函数解析式可求出的值； （2）①利用点，点求出直线的函数解析式，从而求出点的坐标，利用割补法即可求解； ②分两种情况：以和为对角线时，由可以看作先向右平移到点与原点重合，再向上平移2个单位得到，可知点的纵坐标为6，从而可得点的坐标；以和为对角线时，由可以看作先向下平移2个单位，再向左平移到点与点重合，可知点的纵坐标为2，从而可得点的坐标． 【详解】（1）解：把代入得，， 解得， ∴点的坐标为， 把代入得，， 解得， ∴，． （2）解：设直线函数解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴直线函数解析式为， 由得，，， ∴点的坐标为， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴点的坐标为， 如图，过点作轴于点，过点作于点，过点作轴于点，与的延长线交于点， ∴． ②设点，， ∵，，点、、、构成平行四边形， 当和为对角线时，有，如下图： 点可看作是将点先向右平移个单位，再向上平移2个单位得到， 故点也是相应关系，即点是点向右平移个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点的纵坐标为6，即， ∴， ∴点的坐标为； 当和为对角线时，有，如下图： 点可看作是将点先向下平移2个单位，再向左平移个单位得到， 故点也是相应关系，即点是点向下平移2个单位，再向左平移个单位得到， ∴点的纵坐标为2，即， ∴， ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知线段的长是4cm，点是线段的黄金分割点，则较短线段的长是 cm． 【答案】 【知识点】黄金分割 【分析】本题考查了黄金分割的概念，解题关键是明确黄金分割点对应的线段比例关系． 明确黄金分割定义：较长线段与全长的比为． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，线段的长为，且为较短线段， 因此． 故答案为：． 20. 设，是方程的两个根，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根的概念和根与系数的关系，将高次项降次后代入求值 【详解】解：， 是方程 的根， ， ，， ， ． 故答案为： ． 21. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了古典概率的基本计算，先分析电路通路条件，再列举出所有等可能结果，找出满足条件的结果，最后计算概率即可． 【详解】解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种， ∴小灯泡发光的概率是． 故答案为：． 22. 如图，A为反比例函数（其中）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，．连接，，且．过点B作，交反比例函数（其中）的图象于点C，连接交于点D，则的值为 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，利用等腰三角形的性质可得出的长，利用勾股定理可得出的长，进而可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值；由的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出的长，利用三角形中位线定理可求出的长，进而可得出的长，由可得出，利用相似三角形的性质即可求出的值． 【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示： ， ， ， 点的坐标为， 为反比例函数（其中）图象上的一点， ， 轴，，点在反比例函数上， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是构建相似三角形． 23. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，直线相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为 ． 【答案】 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、线段问题(旋转综合题)、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理，直角三角形的斜边中线，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．取的中点，连接，设交于点，在中，由勾股定理得到，由旋转可知：，从而，，由，可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，在中，当在一条直线上时，有最大值为． 【详解】解：取的中点，连接，设交于点， 在中，， ∵， ∴， 由旋转可知：， ∴，，， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 当在一条直线上时，有最大值， ∴线段的最大值为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月平均增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价每个应定为75元 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】此题考查了一元二次方程的应用． （1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．据此列出方程，解方程即可； （2）设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为元，月销售利润达到8750元，据此列方程并解方程即可． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：（舍去） 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为； （2）解：设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为元， 由题意得：， 解得：，， 因为需要尽快减少库存，所以选择降价更多的价格，即不合题意，舍去，符合题意 则， 答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元． 25. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． (1)求m，k的值； (2)点为反比例函数图象上的一点（点与点不重合），过点作直线平行于轴，与一次函数的图象交于点，连接． ①如图1，连接，，，若，求点的坐标； ②如图2，过点作直线轴，与反比例函数图象交于点，连接，若，求点的坐标． 【答案】(1)1；4 (2)①或  ② 【知识点】求反比例函数解析式、全等的性质和HL综合（HL）、相似三角形的判定与性质综合、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）先利用一次函数求点坐标，代入反比例函数求值； （2）①设参：，则，，然后化斜为直，过作于点，过作于点，，据此建立方程求解即可； ②过作于点，过作于点，可证△△，可得，从而建立方程求解即可． 【详解】（1）解：将点代入得，， ， 将点代入得，； ，； （2）①记、交于点， 由（1）知反比例函数表达式为， 设， 点在直线上，且轴， ， 由点和点可得直线解析式为， ， 过作于点，过作于点， 则， △△， ， ， ， 整理得， ，，即， 解得或（舍去）， 此时； ，，即， 解得或（舍去）， 此时； 综上，或； ②过作于点，过作于点， 设，则，， ， ，， ，， ， 在△和△中， ， △△， ， ，， ， ，， 解得或， 点和点重合，点和点重合，不合题意； ，， 解得或（舍去）， 此时， 综上，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合问题、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26. 如图，正方形中，点分别在上，G是上一点，连接，与交于点O． (1)当时， ①当点G与点A重合时，如图1，求证：； ②平移图1中线段，使G点与点D重合，F点在延长线上，此时．连接，取中点H，连接，如图2，求证：． (2)如图3，当时，若，求的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、利用平行四边形的性质证明 【分析】（1）①根据正方形的性质以及，可得，再由角边角的证明方法证明和全等，由此可证； ②作辅助线构造直角三角形，由此可得，再由角边角的证明方法证明和全等，由此可得，再根据边长可得点C为的中点，由中位线的性质可得，由此可证． （2）作辅助线构造平行四边形与，根据勾股定理可求，再由角边角证明和全等，由此可得，，再由边角边的方法证明和全等，再由勾股定理求解的长度，再由勾股定理即可求解． 【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②证明：在上截取，连接，如图， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即点C为的中点， 又∵点H为的中点， ∴， 又， ∴，即． （2）解：过点D作交于点K， 作，交延长线于点M，如图 则四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， 由勾股定理可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴， 设，则， ∴， 在中，， 即， 整理可得，解得， ∴， 在中，， ∴的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理解三角形，平行四边形的性质，解决本题的关键是作适当的辅助线，构造平行四边形与全等三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市2025-2026九年级上册一诊考试押题卷 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 3. 已知，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 如图，在中，D是上一点，连接，下列不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5. 一元二次方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 7. 下列说法中，错误的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若反比例函数的图象有一支位于第一象限，则k的取值范围是 ． 10. 若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 11. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，的周长为2，则的周长为 ． 12. 如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为 m． 13. 如图，正方形的对角线长为10．是的平分线，点E是边上的动点，在上找一点F，使得的值最小，则最小值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： ，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生成绩为等级的人数为______； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______； (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数； (4)学校准备从七年级等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率． 16. 如图，晓波拿着一根笔直的小棍，站在距某建筑物约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，，晓波看到点B和建筑物顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知晓波的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，，，．求这个建筑物的高度． 17. 如图，四边形是平行四边形，，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形． (2)若四边形是菱形，，且，求的面积． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求、的值； (2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，连接． ①求的面积； ②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知线段的长是4cm，点是线段的黄金分割点，则较短线段的长是 cm． 20. 设，是方程的两个根，那么的值为 ． 21. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 22. 如图，A为反比例函数（其中）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，．连接，，且．过点B作，交反比例函数（其中）的图象于点C，连接交于点D，则的值为 ． 23. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，直线相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 25. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． (1)求m，k的值； (2)点为反比例函数图象上的一点（点与点不重合），过点作直线平行于轴，与一次函数的图象交于点，连接． ①如图1，连接，，，若，求点的坐标； ②如图2，过点作直线轴，与反比例函数图象交于点，连接，若，求点的坐标． 26. 如图，正方形中，点分别在上，G是上一点，连接，与交于点O． (1)当时， ①当点G与点A重合时，如图1，求证：； ②平移图1中线段，使G点与点D重合，F点在延长线上，此时．连接，取中点H，连接，如图2，求证：． (2)如图3，当时，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $