江苏省昆山市城北中学2025-2026学年上学期八年级数学元月月考试卷

2025-2026学年度第一学期八年级 数学元月综合练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（ ） A. 2 B. 或6 C. D. 2或 3. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 4. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或6 6. 如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，直线与的交点的横坐标为，两直线与x轴交点的横坐标分别是，，则关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 函数中自变量的取值范围是______． 10. 用四舍五入法取近似值，将27109精确到千位的结果是______． 11. 化简：______． 12. 已知，是直线上的两个点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 若直线的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为____． 14. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，，则的度数为______． 15. 如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为__________． 16. 如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为____． 17. 一次函数不过第______象限． 18. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以的速度先出发，小时后，乙开车以的速度出发．两人之间的距离与甲出发的时间的函数关系如图所示，当乙到达地时两人相距______． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2） 21. 已知的立方根是2，的算术平方根为3， （1）分别求a，b，c的值； （2）若，求的平方根． 22. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点，求m的值． 23. 如图，已知在中，于，于，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24. 如图，在一条东西方向公路的北边有一鸟类巢穴C，公路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．大货车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到公路的距离； （2）一辆大货车以的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出△ABC关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小 26. 在中，，平分交于D，E，F在上，且． （1）求的度数； （2）求证：． 27. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点． （1）点坐标为_____，点坐标为_____。 （2）求正比例函数的表达式； （3）点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 28. 建立模型： （1）如图 1，已知，，，顶点在直线 上．操作：过点作于点，过点作于点，求证． 模型应用： （2）如图2，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到，求的函数表达式． （3）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作于点，是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 2025-2026学年度第一学期八年级 数学元月综合练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】30 【17题答案】 【答案】三 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接、，如下图所示： ∵，点为中点， ∴， 同理可得， ∴， ∵点为中点， ∴． （2）的面积为 【24题答案】 【答案】（1） （2）会造成噪声污染，污染的时间为 【25题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2）；； （3）6.5 （4） 如图，点即为所求． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【27题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【28题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，∵于点，于点， ∴， ，， ． 在和中， ； （2）； （3）能，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $