第19章 专题1 规律探索类问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“二次根式规律探索类问题”，通过数列、等式、“穿墙”现象等具体问题导入，衔接二次根式化简与运算知识，以例题为学习支架引导学生观察归纳规律。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），如“穿墙”现象探究让学生抽象规律并证明，采用探究式教学，助力学生提升规律探究能力，为教师提供系统训练素材。

2 第十九章　二次根式 专题1　规律探索类问题 3 1. 有一列数按一定规律排列：，- ，， -，…，则第6个数化简后的结果是 （　　） D 2 3 4 5 1 4 2.（滁州六中阶段练习）一组二次根式按一定规律排列：，，，3，6，18，…，若a，b，c是这组式子中相邻的三个二次根式，则a，b，c之间的关系是________. ab=c 2 3 4 5 1 5 3.（宣城宣州期中）观察下列等式： ①=3；②=4； ③=5······ （1）写出第5个等式：___________________； = 2 3 4 5 1 6 （2）写出第n（n为正整数）个等式，并证明. 2 3 4 5 1 7 4.（芜湖期中）观察以下等式： 2 3 4 5 1 8 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：_____________________； （2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的代数式表示），并证明； 2 3 4 5 1 9 （3）计算： 2 3 4 5 1 10 5.（淮南田家庵期中）先来看一个有趣的现象： ，这里根号里面的整数部分2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如 等. 2 3 4 5 1 11 （1）请你再写一个有“穿墙”现象的数，并验证. （2）你能用n（n≥2且n为整数）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律. 2 3 4 5 1 12 （3）按此规律，若 （a，b为正整数），则a+b的值为________. 解：提示：由（2）知a=8，b=82-1=63，∴a+b=8+63=71. 71 2 3 4 5 1 13 14 $