2026年上海市嘉定中考一模数学试题

2025学年第一学期九年级质量调研数学样卷 (时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题： 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上】 1.下列y关于x的函数中二次函数是（▲） (A)y=ax2+bx+c(a≠0)： B)y=2: (C)y=(x-2)2-x2: (D)y=3x-9. 解析：y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数： 故选：A. 2.在R1△ABC中，已知∠C=90°，AB=4,BC=2,那么下列各式中正确的是（▲） (A)cand: o4= 解析：如图所示： sin/= BC2_1 AB 42 故选：C 3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图1所示，那么下列各式中不成立的是（▲） 图1) (A)a>0: (B)b>0: (C)c<0: (D)a+b+c<0. 解析：由图可知：a>0,c<0,- b>0→b<0 故选：B. 4.在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC上的点，那么下列条件中不能推得 MN//BC的是（▲） (A)AM_AN (B)AB=AC (C)BM =CN (D)AM_MN BM CN AM AN AB AC AB BC 解析：如图所示： AM AN BM CN →MNIIBC,A能得到： AB AC AMAN →MNIIBC,B能得到： BM CN AB AC 三MNI/BC,C能得到： AM_M推不出MNIIBC: AB BC 故选：D. 5.下列说法中不正确的是（▲） (A)如果k是一个实数，a是向量，那么ka与a方向相同： (B)如果向量b与非零向量d平行，那么存在唯一的实数m,使b=ma: (C)如果e是单位向量，那么=1： (D)如果m、n是实数，那么(m+n）a=ma+na. 解析：如果k是一个实数，a是向量，那么ka与a方向相同，错误： 故选：A. 6.如图2，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边 AB、AC上，己知BC=AH.下列结论中不正确的是（▲） G B E HFC (图2) (A)△ABCAADG: (B)AD AP AB AH ⑨sw (D)AP=PH. 解析：△ABC∽△ADG,A正确： AD AP AB AH ，B正确： 4P=DC=→BC-DC=DC →BC=2DG AH BC BC BC 所以AH=2AP→AP=PH,D正确： S4a= SAABC 4,C错误 故选：C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 1已知5-那么：人 y 解析：设x=5k,y=2k 所以x+卫=5水+2k=7 y 2k2 8.已知抛物线y=(m+1)x2+4x-4有最高点，那么m的取值范围是 解析：由题知：m+1<0→m<-1 9.二次函数y=3x2-2x+1的图像在其对称轴右侧的部分是▲ 的（填“上 升”或“下降”) 解析：开口向上，在对称轴右侧上升： 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过(-l,1)和(3,1)，那么此二次函数 图像的对称轴为直线▲。 解析：对称轴为直线x=1+3=1 2 11.把一个三角形放大，如果所得三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的周长 扩大为原来的▲倍. 解析：如果所得三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的周长扩大为原来的3 倍： 12.如图3，己知直线l、42、马分别与直线m交于点A、B、C,与直线n交于点 D、E、F,如果l/1儿，/1儿，3AB=2BC,DE=6,那么DF=▲_ 解析：因为L/1L2/,3AB=2BC,DE=6 所以AE-2一DE=2→6=2→EF=9 BC=3→EF=3→ 所以DF=15 13.如图4，点P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3√2，PC=√2，点Q是 边DC的中点，那么A9的值为 Op 解析：因为四边形ABCD是正方形，BP=3V2,PC=√2，点Q是边DC的中点： 所以AD=4V2,DQ=CQ=2N2 所以0=1，PC=1→ADPC D02c0-i→Dg-c0 所以△AD0~△QCP三49=2=2 PO CO 14.如图5，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2.4，它把物体从地面点A处送到离 地面5米高的点B处，那么该物体在传送带上所经过的路程为▲米. m B 地面 (图3) (图4) (图5) 解析：由题知：AB=13 15.如图6，在港口P的南偏东60°方向有一座小岛Q,一艘船从港口P出发沿正东 方向行驶24海里后到达A处，在A处测得小岛Q恰在其西南方向，那么小岛Q与 港口P相距▲海里.（结果保留根号） 解析：如图所示：由题知：∠QPH=60°，∠QAH=45 北 设AH=x,则PH=√x 所以AH+PH=x+√5x=24→x=12√5-12 所以P9=245-24 16.如图7，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交边BC于点D.如果AB=a, AC=6,那么AG=_▲.（用含向量云、6的式子表示） (图6) (图7) 解析：G-(丽+4C到-ā+ 17.在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点P,绕原点O顺时 针旋转a(0°<a<360)得到对应点P,点E在射线OP上，且OP=kOP(k>0),得 到最终的对应点P,称点B为点P经过[α，k]变换后的对应点.例如，点A(1,)经过 [g可变挨后的对应点为么(20.那么点40)经过30，号 变换后的对应 点坐标为 解析：如图所示： H A2 x 由题知：∠M0P=30,OM=2x5-5 2 2,0H3 点A(2,0)经过 w9 变换后的对应点坐标 3 2 18.如图8，Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=2,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转 a(O°<a<90)得到△AB'C,点B、C的对应点分别为B、C,联结BC.如果直线 B'C垂直于AB,联结B'B,那么此时△ABB的面积是 C (图8) 解析：如图所示：B'H垂直于AB B H “ 因为∠C=90°，AC=2,BC=4 所以H=25 所以B'H= 所以△ABB的面积是x25×430=46 2 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算： tan260°-cot45 2sin260°-cos60° (-1 解析：原式= =2 20.(本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分) 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位 后得到的新抛物线L与x轴交于点A和B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,新抛 物线L的顶点为D,联结BC,CD (1)请求出平移后新抛物线L的表达式及点C的坐标： (2)求∠BCD的正切值 解析：(1)抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的新抛物线 L为：y=(x-2)2-1=x2-4x+3 所以C(0,3) (2)令y=0→x2-4x+3=0→x1=1,x2=3 A1,0),B(3,0),D(2,-1)2025学年第一学期九年级质量调研 数学样卷 (时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1,本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相 应位置上】 1.下列y关于x的函数中二次函数是… (A)y=a2+bx÷c(a≠0)： (B)y=2 (C)y=r-2)2-x2: (D)y=3x-9. 2.在Rt△ABC中，己知∠C=90°，AB=4,BC=2,那么下列各式中正确的是·（▲) (A)td @）cot4 (C)sin (D)cos4= 3.已知抛物浅y=a2+bx+c(a≠0)如图1所示，那么下列各式中不成立的是…（▲) (A)a>0: (B)b>0: (C)c<0: D)a+b+c<0. (图1) 4.在△4BC中，点M、N分别是边AB、AC上的点，那么下列条件中不能推得MN∥BC的是 △) (A) AM AN B) AB AC BM CN BM CN AMN、 C) V)AM MN AB AC AB BC 5.下列远法中不正确的是… (A)如果k是一个实数，a是向量，那么ka与a方向相同： (B)如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m,使b=ma: (C)如果e是单位向量， 那么日=1： (D)如果m、n是实数，那么(m+n)a=ma+na 第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 6.如图2，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上， 已知BC=AH,下列结论中不正确的是…（1 (A)△ABC∽△ADG: (B) AD AP AB AH (C)Sao=2Sae: (D)AP=PH. 5 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 (图2) 1阳于郑么：人 y 8.已知抛物线y=(m+1)x2+4x-4有最高点，那么m的取值范围是▲一. 9.二次函数y=3x2-2x+1的图像在其对称轴石侧的部分是▲的（填“上升或“下降”）. 10.已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图像经过(-1,1)和(3,1)，那么此二次函数图像的对称 轴为直线▲二 11.把一个三角形放大，如果所得三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的周长扩大为原来 的△倍 12.如图3，已知直线l12、43分别与直线m交于点A、B、C,与直线n交于点D、E、F, 如果l∥12∥L,3AB=2BC,DE=6,那么DF=▲ 13.如图4，点P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3√2，PC=√2，点Q是边DC的 中点，那么 的值为上 OP 14.如图5，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2.4，它把物体从地面点A处送到离地面5米高的 点B处，那么该物体在传送带上所经过的路程为▲米。 D 地而 (图3) (图4) (图5) 第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 15.如图6，在港口P的南偏东60°方向有一座小岛2，一艘船从港口P出发沿正东方向行驶24 海里后到达A处，在A处测得小岛2恰在其西南方向，那么小岛2与港口P相距▲_海 里.（结果保留根号） 16.如图7，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交边BC于点D.如果AB=a,AC=b, 那么AG=▲一，`（用含向量a、b的式子表示） (图6) (图7) 17.在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点P,绕原点O顺时针旋转 a(0°<a<360)得到对应点P,点P在射线OR上，且OP=kOR(k>0),得到最终的 对应点D,称点P为点P经过[，]变换后的对应点.例如，点A(1,1)经过[45°，√2]变换 后的对应点为42.0)，那么点4(20)经过B0, ]变换后的对应点坐标 2 为▲， 18.如图8，Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=2,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转 a(0°<a<90)得到△ABC,点B、C的对应点分别为B、C,联结BC.如果直线 BC垂直于AB,联结BB,那么此时△ABB的面积是▲一· 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算： tan260°-cot45° 2sin260°-c0s60° (图8) 第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 20.(本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分) 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得 到的新抛物线L与x轴交于点A和B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,新抛物线L的顶 点为D,联结BC,CD. (1)请求出平移后新抛物线L的表达式及点C的坐标： (2)求∠BCD的正切值， 21.(本题满分10分) 上海市嘉定区法华塔被列为上海市文物保护单位，是“教化嘉定”的重要象征，小海想利用 所学知识测量法华塔的高度，由于法华塔被防护栏保护起来，小海只能在防护栏外进行测量.如 图9，小海在A处用测角仪测得塔顶M的仰角为37°，再往塔的方向前进30米至B处（点N为塔 底中心，且点A、B、N在同一水平线上)，测得此时塔顶M的仰角为60°，己知测角仪的高度 为1.5米.请估算法华塔的高度. (惨考数据：sin37°≈3 ′c0s37°≈ an37°=}，万=173，结哭精确到01米 4 D C A (图9) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22.(本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分) 如何用尺规把一条线段进行黄金分割呢？教材54页的阅读材料给出了一种方法，请阅读材料并 回答问题： 怎样用尺规把线段AB黄金分割呢？下面给出一种方法， 作法：如图24-68， 1.过点B作BCLAB,使BC=AB. 2.联结AC,在线段AC上截取CD=CB. 3.在线段AB上截取AP=AD. 则AP2=AB·PB. 图24-68 (1)请写出图中 的值是△： AB (2)我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的底边与腰的比是黄金分割数.请 利用无刻度直尺和圆规，作出以线段EF为底边的黄金三角形EFG(不必写出作法，保留作图痕 迹并写出结论). E 第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图10，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，满足AC2=AD·AB,点 E是AC的中点，联结ED并延长交CB的延长线于点F,A 求证：(I)CD⊥AB: (2)BC.CF=AC.DF. E D C B (图10) 第6页共8页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)①题4分，第(2)②题4分) 如图11，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1,0) 和C,与y轴交于点B(O,3),顶点为D,联结AB、BC, (1)求抛物线的表达式： (2)点P是抛物线上对称轴右侧的点. ①当点P在x轴上方时，联结PB、PC,如果S△Pac= ESAc求点P的坐标 ②如果点E在对称轴上，且使△PDE与△AOB相似，请直接写出点P的坐标. (图11) 第7页共8贝 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 25.(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)①题5分，第(2)②题4分) 如图12，在△ABC和△ADE中，点E在△ABC内，BA=BC,DA=DE, ∠ADE=∠ABC,联结EC,EB和BD,DE与AB相交于点O. (1)求证：△DBA∽△ECA: (2)已知AE=2,AC=4,如图13，当D、E、C三点共线时， ①求B的值： OD B ②如果EC=3,求∠ABC的正弦值. O 0 E (图12) B D 0 E A C (图13) 第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap