广东省惠州市2026届高三第二次调研考试数学试题

试卷类型：A 惠州市2026届高三第二次调研考试 数学 全卷满分150分，时间120分仲。 注意率项： 1.答恋前、考生务必将门己的姓名、准考证号、必位号、学校、班级等考生信息( 写在答题卡上· 2.作答1项及：项选扑心时，选出每个小题容案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答东信息点沁黑。丽改动、用棉皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无从， 3、非选扑恶必须用黑色字迹签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位？上， 写在本试卷上无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1.金数2 2+j A.i B.1+i C.1-i D.-i 2.己知集合A={xx2-x-2=0,B={-2,-1,0,12}，则A∩B= A.{（-2-1y B.{-2, c.{-1,2 D.{,2 3. 己为a,beR,则“a2=b2”是“2°=29”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.设函数f(x)=n(2x+3)-n(-2x+1),则f(x) A在(3网单羽递增 2 B在分o单调递减 在（宁单调隧缕 5.我国南北朝时期的数学家祖啦提出了计算几何体体积的祖啮原理：“幂势既同，则积 不异”，意思是两个同高的几何体在等高处的被面积都相等，则这两个几何体的体 积相等.现有同高的三校雏和圆锥满足祖啦原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径 为3且圆心角为120°的网形，由此推算三枚锥的体积为 4. 22 4v2 16 32 B. 3 C.4V2π D. 3 数学试愿 第1页，共5页 6.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是抛物线C上不同的两点，AF+BF=3, 则线段AB的中点到y轴的距离为 B. C.1 7、已知数列{a}的前n项和为Sn,a=1,Sn+Sn1=4n2(n≥2，n∈N),则aoo A.393 B.403 C.406 D.414 S,在△ABC中，记内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为2， R.Ce(0,且sm(2025m-0+es28+cos2C=2,则b+c的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知正项等比数列{an}中a1=2,a4=2a2+4,设其公比为9，前n项和为Sn,则 A.9=2 B.an=2" C.S0<2025 D.an +an+i<an+2 10.已双曲线C:子上-1的左、右焦点分别为F,R,P为双曲线C上一点，则下列 2 说法正确的是 A.双曲线C的离心率e=√ B.PEPF的最小值为√5 C.若P咒⊥PR,则△PEF2的周长为2（√5+V⑤） D.双曲线C上存在不同两点M,N关于点QL,)对称 11.已知定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且f(2x)+f(x+y)f(x-y)=0,则 A.f(0)=-1 B.f(x)f(-x)=2 C.f(3)=[f D.f(x)+f(-x)≤-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=化，2)，b=(2,-1),若a16,则t= 数学试题 第2页，共5页 ” 13.已酒数网2co6-孕+3，若/a=4,则-- x 14.-一个盒子里装有六张卡片，分别标记有数字1,2,3,4,5,6，这六张卡片除标记的 数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依 次记为a,b,c,则满足a-b+b-c+c-a=6的情况有 种， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已起函数)=52x+,0<0<受且0=号 (1)求f(x)的对称中心： (2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象 对应的函数为g(x).设P1,V3)为角a终边上的一点，求g(2a). 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-AB,CD中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥DC, AB=AA=2,AD=DC=1,M,N分别为DD,BC1的中点， D (1)求证：DN/1平面CBM: B (2)求直线D,N到平面CBM的距离； (3)求平面CBM与平面BB,C,C夹角的余弦值， 数学试题 第3页，共5页 17.(本小题满分15分) 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某 市一所高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测 中心随机抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 6 7 8 10 成绩x分 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记工心分期为这0名学生体质测试成绩的平均分与方差，且儿化-1690。 1 (1)求x: (2)若规定体质测试成绩低于50分为不合格，现从这10名学生中任取3名，用X 表示所抽到的3名学生中体质测试成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望； (3)经统计，该市高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(4,σ2)，用x,2的值分 别作为4，σ的近似值.若监测中心计划从该市随机抽取100名高中生进行体质测试，记 这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[43,82]的人数为Y,求Y的数学期望 附：若5~N(4,o2）,则P(4-a≤5≤r+o)=0.6827,P(u-2a≤5≤+2a)小=0.9545， P(μ-3o≤5≤μ+3o）=0.9973, 18.(本小题满分17分) 已知扣随四×】 +6=1(a>b>0)经过点(2,3)，写，5分别为E的左、右焦点，腐心 第e (1)求椭圆E的方程： (2)求∠FAF的角平分线所在直线I的方程； (3)过点F,且斜率为k的直线I交椭随E于M,N两点，记直线AM,N的斜率分别 为飞2，名，是否存在常数入，使得k2+k3一化为定值？若存在，求出元及该定值：若不存 在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0，其中a>0. (1)求a的值： (2)若对任意的x∈{0，+∞)有f(x)≤a2成立，求实数k的最小值： （3)证明22名，n+月<32e. 2i-1