数学一模提分卷03（上海专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】解方程得或，即， 又，所以，即的取值范围是. 故答案为： 2．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】关于的不等式的解集为，若， 故有或． 故答案为： 3．已知向量，若与平行，则实数的值为 ． 【答案】 【详解】因为与平行， 所以， 所以实数的值为， 故答案为：. 4．在的展开式中，常数项为 . 【答案】 【详解】二项式的展开式的第项为，则的展开式的第项为，， 令，得，所以常数项为. 故答案为：. 5．若，且，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】由，得，， 由， 当且仅当，即时，等号成立. 即，即． 故答案为：. 6．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 种． 【答案】6 【详解】解：甲、乙各选两个景点有种方法，其中，所选景点完全相同的有3种． 所以满足条件要求的选法共有种． 故答案为：6 7．在平面直角坐标系中，抛物线上的点到其焦点的距离为3，则点到点的距离为 . 【答案】 【详解】拋物线的准线为，所以横坐标为2，代入抛物线方程可得， 所以. 故答案为：. 8．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．设复数，且，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】为， 表示复平面内复数z对应的点与点的距离为， 因此点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，表示点与点的距离， 而，则， 所以的取值范围是. 故答案为： 9．的三个顶点到直线的距离分别为1，2，3，则该三角形的重心到直线的距离为 （答案不唯一，填一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【详解】以平面内一点为原点，建立平面直角坐标系， 设，则， 设直线的方程为（不同时为）， 不妨设， 设三角形的重心到直线的距离为， 则 ， 则当同号时，取得最大值为， 当， 或时， 取得最小值为，也即过重心. 所以. 故答案为:1（答案不唯一）. 10．已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为 ． 【答案】 【详解】由于是线段的中点，是线段的中点， 所以,故, 设椭圆焦距为，则，将代入椭圆方程可得， 故，因此, 是线段的中点，所以，故， ， 由得， 故，解得， 又，故，， 故椭圆方程为， 故答案为： 11．已知向量，满足，若对任意模为的向量，均有，则向量的夹角的取值范围为 . 【答案】 【详解】由，若对任意模为的向量，均有， 由三角不等式得，，因为向量为任意模为的向量， 所以当向量与向量夹角为时，上式也成立，设向量的夹角为. ，， 平方得到，即， 则，即，即， 同时，所以， 平方得到，即， 解得，即，， 综上，又因为，即， 向量的夹角的取值范围. 故答案为：. 12．我校南门有条长600米，宽6米的道路（如图1所示的矩形），路的一侧划有120个长5米，宽米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校保安李师傅提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中．按照李师傅的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加 个． 【答案】71 【详解】停车位相对道路倾斜的角度，， 依题意，， 则，而，于是， 整理得，又，因此， 化简得，由，得，则，， 设改造后停车位数量最大值为，过停车位顶点作射线垂线，垂足为，如图， 则顶点到线段距离， 由各矩形停车位大小相等，得，， 于是，而， 因此，，又， 则，由，得， 解得，即改造后最大停车位数量为， 所以改造后的停车位比改造前增加个. 故答案为：71 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，且，得，即充分性成立. 因为，所以，由，得，则，即必要性成立， 故“”是“”的充要条件. 故选：C 14．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】因为，， 所以，，， 若， 由，解得 故选：C 15．双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】根据题意，双曲线斜率为正的渐近线方程为， 因此点A的坐标是，点D是线段OF的中点， 则直线AD的方程为， 点B是圆上的一点， 点B到直线AD距离的最大值也就是圆心O到直线AD的距离d加上半径，即，， 则 故选：A 16．设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 【答案】C 【详解】当时， ，此时， ，此时， ，此时， 故存在，使为常数列；①正确； 设，则有个零点， 则在的每个区间内各至少一个零点，故至少有个零点， 因为是一个次函数，故最多有个零点，因此有且仅有个零点， 同理，有且仅有个零点，，有且仅有个零点， 故，所以是公差为的等差数列，故②正确. 故选：C. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）某校高三共有300名学生，分六个班，每班50人．为了解该校高三学生的视力情况，体检后每班按随机抽样的方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表： (1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率． 视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 【详解】（1）高三（1）班抽取的 8 名学生视力的平均值为， 据此估计高三（1）班学生视力的平均值约为4.7．……（4分） （2）因为高三六个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8， 所以任意抽取两个班学生视力的平均值数对有 ， ， ，共15种情形；……（8分） 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有 ， ，共10种．……（12分） 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率 为．……（14分） 18．（14分）如图，在几何体ABCDE中，面，，，． (1)求证：平面平面DAE； (2)AB=1，，，求CE与平面DAE所成角的正弦值． 【详解】（1）如图，取的中点M、N， 连接、、，则知，且， 又，且， 所以，且， 则四边形为平行四边形，所以． ∵，M为的中点，∴， ∵平面，平面，∴． 又，平面,平面，∴平面 从而可得平面，由于平面， 所以平面平面，命题得证．……（7分） . （2）由（1）知，平面DAE于，则为CE与平面DAE所成角. 且在中，，由且，得， 又已知平面，平面，∴， ∵平面ABCD，∴平面ABCD， 设，则，那么有， 则，解得，即有． 从而易得，在中，； 又在中，，则知； ∴，即CE与平面DAE所成角的正弦值为．……（14分） 19．（14分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有一个零点，求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，，， 则，， 可得切线方程为，即．……（4分） （2）因为， （i）当时，令，解得，令，解得， 则在上单调递减，在上单调递增， 故， 所以无零点，不符合题意，舍去；……（6分） （ⅱ）当时，令，解得或， ①当时，则， 令，解得或，令，解得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且时，，， 故只有一个零点，符合题意；……（8分） ②当时，则恒成立， 则在上单调递增，且， 因此只有一个零点，符合题意；……（11分） ③当时，则， 令，解得或，令，解得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且时，，， 故只有一个零点，符合题意． 综上所述：实数的取值范围为．……（14分） 20．（18分）已知椭圆的离心率为，点在上，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆上一点的坐标为，若为钝角，求横坐标的取值范围； (3)过点的直线与椭圆交于不同的两点D，E(D，E与不重合)，直线分别与直线交于P，Q两点，求的值. 【详解】（1）由题可得， ，又， 解得，椭圆方程为；……（4分） （2）若为钝角，则， 由题可得， ，又， 解得;……（9分） （3）由题可知直线的斜率存在，设为，则直线的方程为， 设，联立， 消去得， ， 直线的方程为，令，得， . 同理可得. ……（18分） 21．（18分）若函数和同时满足下列条件：①对任意，都有成立；②存在，使得，则称函数为的“函数”，其中称为“点”. (1)已知图像为一条直线的函数是的“函数”，请求出所有的“点”； (2)设函数为的“函数”，其“点”组成集合；函数为的“函数”，其“点”组成集合.试证明：“函数为的‘函数’”的一个充分必要条件是“”； (3)记（为自然对数的底数），，若为的“函数”，且“点”，求实数的最大值. 【详解】（1）取，， 此时，， 故函数是的“函数”，“点”为；……（4分） （2）为的“函数”，其“点”组成集合， 故，设， 函数为的“函数”，其“点”组成集合， 故，设， 显然对任意，成立，①成立， 充分性，若， 不妨设，此时，②成立， 故②成立，所以函数为的‘函数’，充分性成立； 必要性，若函数为的‘函数’， 则存在，使得， 由于对任意，成立，故， 故，所以，充分性成立； 故“函数为的‘函数’”的一个充分必要条件是“”；……（10分） （3）定义域为R， ，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 且当时，恒成立， 又，取，， 满足且， 为的“函数”，此时， 当时，取， 故当为在处的切线方程时，才满足要求， ，故切线方程为， 令得， 由于，设，， 所以在上恒成立， 故在上单调递增， 所以， 当时，结合图象，可知单调递减且下凸， 对任意的，无法做到恒成立， 综上，实数的最大值为.……（18分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 2．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ． 3．已知向量，若与平行，则实数的值为 ． 4．在的展开式中，常数项为 . 5．若，且，则的最大值为 ． 6．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 种． 7．在平面直角坐标系中，抛物线上的点到其焦点的距离为3，则点到点的距离为 . 8．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．设复数，且，则的取值范围是 . 9．的三个顶点到直线的距离分别为1，2，3，则该三角形的重心到直线的距离为 （答案不唯一，填一个即可）． 10．已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为 ． 11．已知向量，满足，若对任意模为的向量，均有，则向量的夹角的取值范围为 . 12．我校南门有条长600米，宽6米的道路（如图1所示的矩形），路的一侧划有120个长5米，宽米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校保安李师傅提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中．按照李师傅的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加 个． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 16．设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）某校高三共有300名学生，分六个班，每班50人．为了解该校高三学生的视力情况，体检后每班按随机抽样的方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表： (1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率． 视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 18．（14分）如图，在几何体ABCDE中，面，，，． (1)求证：平面平面DAE； (2)AB=1，，，求CE与平面DAE所成角的正弦值． 19．（14分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有一个零点，求实数的取值范围． 20．（18分）已知椭圆的离心率为，点在上，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆上一点的坐标为，若为钝角，求横坐标的取值范围； (3)过点的直线与椭圆交于不同的两点D，E(D，E与不重合)，直线分别与直线交于P，Q两点，求的值. 21．（18分）若函数和同时满足下列条件：①对任意，都有成立；②存在，使得，则称函数为的“函数”，其中称为“点”. (1)已知图像为一条直线的函数是的“函数”，请求出所有的“点”； (2)设函数为的“函数”，其“点”组成集合；函数为的“函数”，其“点”组成集合.试证明：“函数为的‘函数’”的一个充分必要条件是“”； (3)记（为自然对数的底数），，若为的“函数”，且“点”，求实数的最大值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 2．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ． 3．已知向量，若与平行，则实数的值为 ． 4．在的展开式中，常数项为 . 5．若，且，则的最大值为 ． 6．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 种． 7．在平面直角坐标系中，抛物线上的点到其焦点的距离为3，则点到点的距离为 . 8．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．设复数，且，则的取值范围是 . 9．的三个顶点到直线的距离分别为1，2，3，则该三角形的重心到直线的距离为 （答案不唯一，填一个即可）． 10．已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为 ． 11．已知向量，满足，若对任意模为的向量，均有，则向量的夹角的取值范围为 . 12．我校南门有条长600米，宽6米的道路（如图1所示的矩形），路的一侧划有120个长5米，宽米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校保安李师傅提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中．按照李师傅的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加 个． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 16．设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）某校高三共有300名学生，分六个班，每班50人．为了解该校高三学生的视力情况，体检后每班按随机抽样的方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表： (1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率． 视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 18．（14分）如图，在几何体ABCDE中，面，，，． (1)求证：平面平面DAE； (2)AB=1，，，求CE与平面DAE所成角的正弦值． 19．（14分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有一个零点，求实数的取值范围． 20．（18分）已知椭圆的离心率为，点在上，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆上一点的坐标为，若为钝角，求横坐标的取值范围； (3)过点的直线与椭圆交于不同的两点D，E(D，E与不重合)，直线分别与直线交于P，Q两点，求的值. 21．（18分）若函数和同时满足下列条件：①对任意，都有成立；②存在，使得，则称函数为的“函数”，其中称为“点”. (1)已知图像为一条直线的函数是的“函数”，请求出所有的“点”； (2)设函数为的“函数”，其“点”组成集合；函数为的“函数”，其“点”组成集合.试证明：“函数为的‘函数’”的一个充分必要条件是“”； (3)记（为自然对数的底数），，若为的“函数”，且“点”，求实数的最大值. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 6 7. 8 . 9.1（答案不唯一） 10 . 11. 12.71 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13 14 15 16 C C A C 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分） 【详解】（1）高三（1）班抽取的 8 名学生视力的平均值为， 据此估计高三（1）班学生视力的平均值约为4.7．……（4分） （2）因为高三六个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8， 所以任意抽取两个班学生视力的平均值数对有 ， ， ，共15种情形；……（8分） 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有 ， ，共10种．……（12分） 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率 为．……（14分） 18．（14分） 【详解】（1）如图，取的中点M、N， 连接、、，则知，且， 又，且， 所以，且， 则四边形为平行四边形，所以． ∵，M为的中点，∴， ∵平面，平面，∴． 又，平面,平面，∴平面 从而可得平面，由于平面， 所以平面平面，命题得证．……（7分） . （2）由（1）知，平面DAE于，则为CE与平面DAE所成角. 且在中，，由且，得， 又已知平面，平面，∴， ∵平面ABCD，∴平面ABCD， 设，则，那么有， 则，解得，即有． 从而易得，在中，； 又在中，，则知； ∴，即CE与平面DAE所成角的正弦值为．……（14分） 19．（14分） 【详解】（1）当时，，， 则，， 可得切线方程为，即．……（4分） （2）因为， （i）当时，令，解得，令，解得， 则在上单调递减，在上单调递增， 故， 所以无零点，不符合题意，舍去；……（6分） （ⅱ）当时，令，解得或， ①当时，则， 令，解得或，令，解得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且时，，， 故只有一个零点，符合题意；……（8分） ②当时，则恒成立， 则在上单调递增，且， 因此只有一个零点，符合题意；……（11分） ③当时，则， 令，解得或，令，解得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且时，，， 故只有一个零点，符合题意． 综上所述：实数的取值范围为．……（14分） 20．（18分） 【详解】（1）由题可得， ，又， 解得，椭圆方程为；……（4分） （2）若为钝角，则， 由题可得， ，又， 解得;……（9分） （3）由题可知直线的斜率存在，设为，则直线的方程为， 设，联立， 消去得， ， 直线的方程为，令，得， . 同理可得. ……（18分） 21．（18分） 【详解】（1）取，， 此时，， 故函数是的“函数”，“点”为；……（4分） （2）为的“函数”，其“点”组成集合， 故，设， 函数为的“函数”，其“点”组成集合， 故，设， 显然对任意，成立，①成立， 充分性，若， 不妨设，此时，②成立， 故②成立，所以函数为的‘函数’，充分性成立； 必要性，若函数为的‘函数’， 则存在，使得， 由于对任意，成立，故， 故，所以，充分性成立； 故“函数为的‘函数’”的一个充分必要条件是“”；……（10分） （3）定义域为R， ，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 且当时，恒成立， 又，取，， 满足且， 为的“函数”，此时， 当时，取， 故当为在处的切线方程时，才满足要求， ，故切线方程为， 令得， 由于，设，， 所以在上恒成立， 故在上单调递增， 所以， 当时，结合图象，可知单调递减且下凸， 对任意的，无法做到恒成立， 综上，实数的最大值为.……（18分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本题满分14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $