江西省创智协作体2026届高三上学期元月联合调研考试数学试卷

江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试·数学 参考答案及评分细则 1.C【解析】A∩B={xx是等腰三角形}∩{xx是直角三角形}={xx是等腰直角三角形冫，故选C. 2A【解析】因为：=D己2一十票，所以：对应的点位于第一象限放速A 1 3,B【解析】设向量e1,e的夹角为a,由(2e一e)⊥e,得(2e,一e)·e2=0,化简得：coa=之，所以a=60°： 故选B. g2≈7.5， 4,D【解析】由题可知，设该公司全年投入的研发资金第n年后超过6000万元，则，1.1”=2，n=g 故该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是2028年.故选D. 5C【得折】由短设可知D到面BC,B的E离4-誓则=号×专×1-怎版适C 6.B【解析】元=2.3+25+39+5.4十5.9=4，y=0.3+1.4+19+2,6+88=2,代入回归直线方程， 5 5 2=0.8×4十a,解得a=一1.2，所以回归直线方程为y=0.8x一1.2，当x=8时，收益为5.2千万元，故选B. 7.A【解折】设双曲线号-若=1(a>0,6>0)的半焦距为c,AP=6,OA=a,因为B为AF的中点，所以 过B作C1OF于C,则△BCF△OAF,=B-器，设Bm),因此 会=兰-。产每得n去m-空，由点B在双眉线E上，”- =1,即(e+)°-之=4，所以e=V2.故选A 8.A【解析】因为函数f()的图象过点A(-平，0），B(,1),且了(-F)<0,所以-平十g=2k1元十元， 于0十g=2k元十受k:∈Z,两式相减，化简得3w=2:-一k)一受6k:∈Z.即w=号-合∈乙，要 使了)的最小正周期取最大值心应该取最小且。>0，当m=1时，m取最小值分，此时g=2(k十1一爱 k∈五，又1g<受，所以无答案，舍去.当a=2时，。=名，此时g=2元十1，∈五，又1g<受，所以 =一晋，所以f(x)的最小正周期的最大值为故选A, 9.AC【解析】由题意得圆心C(2,1),半径r=3,故PC=√/17，|PA|=/PC一r=2√2，所以A正确； 因为PC是△PAB外接圆的直径，其面积为，所以B错误： 因为点P、A、B、C均在以PC为直径的圆上，其圆方程为(x十2)(x一2)十(y-2)(y-1)=0,化简得： x十y一3y一2=0，两圆相减得AB方程：4x一y十2=0，所以C正确： 由点到直线距离公式得2X之-9，所以D不正确做选AC √/4+1 10,ACD【解析】由题可知fx)=x+是的定义域为(-0,0U(0,十∞).因为/(-x)=),故A正确： 因为当x>1时，(x)=4x->0,所以f(x)在1，十∞)上单调递增，所以f)不可能是周期函数，故B 不正确： 数学试题参考答案第1页（共4页） 因为当0<x<1时f(x)=4x-冬<0，所以f(x)在(0,1)上单调减，所以函数f(x)的值域为[3，十∞)： 所以C正确： 因为2=号，f(2)-受，所以在x=2处的切线方程是63x一2y-93=0,故D正确.故选ACD. 1.ABD【解析】对于A,由a=(a十）广得(a-十）广=0，所以a=子，A正确： 对于B,因为s=(a.+子)，所以S1=(a1+)广，于是a1=S1-s.=(a1+) (a+)》,即(a1+)广-a1-(a.+）广=0，整理得(a1-)'-(a.+)=0,于是 (a1十a.)(at1-a.-号）=0.因为a,>0,所以a1-a.-号=0，即a1-a=号.所以{a.}是等差数 列，B正确； 对于C,由于(a+1十a.)(a+1-a,-号)=0，数列{a}可能满足a1十a.=0,即{a,}是首项为子，公比为 一1的等比数列，所以C不正确； 对于D,由(a1十a)(a1-Q,一)=0及a:=可知，a,=十(2k-1）≠0(k∈Z.故D正跪，故选 ABD. 12.-【解析】由题意得：()=(1-子)=(1+)=f()=f(-子)=2×(-子)+3=-2 13.2【解析】设公比为g,则a,=a1g,代人a+,=a十+)=士g2,所以得g=1.所以4=2. a”十ai+1 1+g2 14.8【解析】因为3≤c十f≤11，所以c十f=5,c,f为1,4或2,3：所以100(a+d)十10(b十e)=700,即10(a+ d)十b十e=70,同理3≤b十e≤11，所以b+e=10,b,e为4,6；而c,b,e,f互不相同，故c,f为2,3；而a,d为 1,5.所以满足条件的2×3方格表共有2×2×2=8张. 15.证明：(1)因为△PAD是正三角形，E是PD的中点，所以AE⊥PD,… ……(2分) 因为侧面PAD⊥底面ABCD,AD⊥CD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,所以CD⊥侧面PAD, AEc平面PAD,所以AE⊥CD,所以AE⊥平面PCD,…(5分) 又因为AEc平面ACE,所以平面ACE⊥平面PCD. (6分) (2)如图以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2，则A(0,0, 0,C2,2.0,D0,20,E(0,号，号)4t=(2,20.at-(0,号)】 …(8分) 易得，底面ABCD的法向量n1=(0,0,1), (9分) n2·AC=0, 2x+2y=0 设平面ACE的法向量n2=(x,y,z),则{ n2·AE=0. =0 令x=1,得2=(1，-1，√3).………………(11分) 设二面角E-AC-D的大小为a,则|coa=m·n= nn2 5 ,…(12分） 所以二面角E-AC-D的正弦值为√四 5 ……………(13分) 16.解：(1)函数的定义域为R, f(x)=(x+1-a)e. 令f(x)=0,解得x=a-1. ……………(2分) 数学试题参考答案第2页（共4页） f(x),f(x)的变化情况如下表所示 (-∞，a-1) a-1 (a-1,+∞) f(x) 0 十 f(x) 单调减 -ea-1 单调增 所以，f(x)在区间（一∞，a一1）上单调减，在区间(a一1，十∞)上单调增. (5分) 当x=a一1时，f(x)有极小值f(a-1)=-e-1,f(x)无极大值. ……………………… (7分) (2)由(1)得y=f(x)=(x十1-a)e,设切点坐标为(，(x-a)eo), 所以切线的斜率k=(x十1一a)eo, 所以切线方程为y-(x0-a)e0=(xo十1-a)e0(x-x0).………(11分) 又因为切线过原点，所以-(xo一a)e0=(xo十1一a)eo(-xo), 整理得：x号一ax0十a=0,………（13分) 因为切线存在两条，所以方程有两个不等实根， 所以△=a2-4a>0,解得a>4或a<0.…… (15分) 17.解：1)由sin(B-A)十cosB=sinC,得sinA=号，由A为锐角，所以A=吾 6 ………(3分) 由余弦定理得及三角形面积得：a2=十2-√3bc=4,bc=4√3， 所以(b十c)2=4十(2十√3)b0=16十8√5，…(6分) 所以b十c=2十2√3，即△ABC的周长为4十2√3.……………(7分) (2)记f=cosB+5osC由1)知A=吾 B=晋-C,其中号<C<受， (10分) 此时f=osB+5cosC=c(g-c+5casC=名nC+9osC=sin(C叶号 (13分) 综上f60sB十c0C的取值范假是（分，号. (15分) 18.解：(1)记第k次跳动后机器蛙在A,B,C处分别为事件A,B,C,由对称性可知P(B)=P(C),且P (A)=,P(B)=P(C)= P(B2)=P(AI B2 )+P(B B2)+P(C B2)=P(A )P(B2 A)+P(B)P(B2 B)+P(C)P(B2 IC) =2×+×+×- ……(4分） (2)由题意得：P(C)=P(A-1)P(CA-1)+P(B-1)P(C|B-1)+P(Ck-1)P(CkCk-1) -++C =1-2PC-]+P(C-)+gP(C-) =P(C-)+子 (7分) 所以PG)-吉=[PC)号] 所以(P(C)一子}是以号为公比，首项为-2的等比数列， 所以P(C)- =-立×(4)，即PC)=子-立×(） ……(10分) (3)由2)可知PA:)=1-2PC)=号+名×() ………………(12分) 数学试题参考答案第3页（共4页） 所以Ex=pA)+pA:)++pA.)=子+名×[1+子+(）'++(）] -号-号()广+号 (17分) 19解：由题设可得a=5,-一所以c=万。 b=√a2-c2=w10, 所以描圆C的方程为写+式-1。 (4分) (2)因为P在椭圆C上，所以kPA1·km2=一 、2 ………………(6分) a 5 因为kr4·ka,=-1,kr·ka,=-1,所以ko·o,一Ep·kp, 1 =、5 2 设Q(x,y),则有 六 y 化简得Q的轨迹方程为： 0f5）.… (3)由椭圆的对称性，不妨设P(5cos0,V下sin》,(0<0<,Q(5coy,3ny) 因为P,A1,Q,A四点在以PQ为直径的圆上，且AA,的中垂线为y轴，故圆心为PQ与y轴的交点， 从而xp=-xQ,即5cos0=-5cosp,所以cos0=-cosp,sin9=-sing, 得Q(-5oe0,5平sin).不=61+cas0V而sn0n, A10=（5(1-cos9),- 平n) 所以，|PA1·AQ|=2SoA,= 5V而1-os0sin0+25y严a+em9s如g =5/10（3sin9c0s9+7sin明.…………… (13分) 2 令f(0)=3 sinecos0+7sin9(0<B<π)， 则f(0)=3cos0-3sin'0+7cos0=6c0s20+7c0s9-3=0,解得c0s0=3, 1 当cos9=子时，f0m=162 3 所以PA1·A,Q1=5×16E_805 2 3 3· …………………(17分) 数学试题参考答案第4页（共4页）机密★启用前 江西创智协作体2026年元月高三联合调研考试 数学试卷 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设集合A={xx是等腰三角形}，B={xx是直角三角形}，则A∩B= A.☑ B.{xx是正三角形} C.{xx是等腰直角三角形} D.{xx是等腰三角形或直角三角形} 2.在复平面内，复数之=10一2④对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量e1,e2为单位向量，且(2e1一e2)⊥e2,则向量e1,e2的夹角为 A.30° B.60° C.90 D.120° 4.某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投人研 发资金3000万元，之后每年投人的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发 资金超过6000万元的第一年是（参考数据：1g2≈0.3，lg1.1≈0.04） A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年 5.已知正三棱柱ABC-A1BC1的各条棱长均为1，D是侧棱AA1的中点，则四棱锥D-BCC1B1 的体积是 A. B侣 c D. 【高三年级联合调研考试·数学第1页（共4页）】 6.某投资公司2020一2024年的投资与收益情况如下表所示：（单位：千万元） 投资x 2.3 2.5 3.9 5.4 5.9 收益y 0.3 1.4 1.9 2.6 3.8 根据表中数据利用最小二乘法，可得回归直线方程为y=0.8.x十ā，由此估计如果2025年该 公司的投资为8千万元时，它的收益为 A.5.1千万元 B.5.2千万元 C.5.3千万元 D.5.4千万元 7.过双尚线号一若-1(a>0,b>0)的右焦点F作其渐近线的垂线1，垂足A在第一象限，且1 y 与双曲线的右支交于点B,B为AF的中点，则双曲线的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D.3 8.已知函数fx)=sim(ox十g(w>0,<受)，其图象过点A(-3还，0)小，B(9F,1,且 ∫(-F)<0.则f(x)的最小正周期的最大值为 A.14 B.2π C.4π D.12π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.过点P(-2,2)作圆C:x2+y2-4x一2y-4=0的两条切线PA、PB,切点为A、B.则 A.PA|=2√2 B.△PAB外接圆的面积是17π C.直线AB的方程为4x一y+2=0 D.圆心C到直线AB的距离是47 17 1已知函数)=+是，则 A.f(x)是偶函数 B.f(x)是周期函数 C.f(x)的值域是[3，+oo) D.曲线y=f(x)在x=2处的切线方程是63x-2y一93=0 1.设数列(a,前n项的和为S。,且S=(a十)广(m∈N),则 A.a=} B.若{an}各项均为正数，则{an}是等差数列 C.{an}不可能是等比数列 D.n∈N*,an≠0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R,恒有f(1+x)=f(1一x),当一2≤x≤一1时， f(x)=2x+3,则（) 【高三年级联合调研考试·数学第2页（共4页）】 13.已知(a}为等比数列，对于任意正整数n,a+2= （am十a+1)2 a十a+i ，则a1= 14.如图，表格中a,b,c,d,e,f是1,2,3,4,5,6的一个排列，且满足100(a十d)+10(b十e)+c十 f=705,则满足条件的2×3方格表共有 张 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面PAD⊥底 面ABCD,E是PD的中点. (1)求证：平面ACE⊥平面PCD; (2)求二面角E-AC-D的正弦值. 16.(本题满分15分) 已知函数f(x)=(x一a)e. (1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值； (2)若曲线y=f(x)有两条过坐标原点的切线，求a的取值范围. 17.(本题满分15分)》 设锐角△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sin(B-A)+cosB=sinC. (1)若a=2,△ABC的面积为W3,求△ABC的周长； (2)求cosB十√3cosC的取值范围. 【高三年级联合调研考试·数学第3页（共4页）】 18.(本题满分17分) 在正三角形ABC的顶点上有一只机器蛙每隔一分钟跳一次（跳动的时间忽略不计），每次跳 动，原地跳动的概率为？，跳向另外两点的概率均为子假设开始时，机器蛙在正三角形的顶 点A处做第一次跳动. (1)求经过2次跳动后，机器蛙在顶点B处的概率； (2)求经过k次跳动后机器蛙在顶点C处的概率； (3)记由前次跳动导致机器蛙在顶点A处停留的总时间为随机变量X(分钟)，求E(X). 19.(本题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，如果AB=(x1,y),AC=(x2,y2),则△ABC的面积S△Ac= 合0n. 已知椭圆C号+芳=1a>6>0)的离心率为，左右顶点分别为A(一5,0)，A:(5,0>. P为椭圆上异于A1,A2的任意一点，过点A1作PA1的垂线A1M,过点A2作PA2的垂线 A2N,直线AM与A2N交于点Q. (1)求椭圆C的方程； (2)求点Q的轨迹方程； (3)求PA1·AQ的最大值. 【高三年级联合调研考试·数学第4页（共4页）】