第4单元 正比例与反比例-【学海乐园】2024-2025学年六年级下册数学同步备课（北师大版）

错拍 第四 单元 正比例与反比例 程 理改 第1课时变化的量 一、海海购买卡片的张数与应付的钱数如下表。 卡片的张数 2 应付的钱数/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.03.6 1.表中有( )和( )两个变量。 2.( )随着( )的变化而变化。 3.当单价不变时，应付的钱数=( )×卡片的张数。 4.卡片的单价不变，买8张卡片应付( )元，15元能买( )张卡片。 二、（生活运用）小恒在一个U型的滑道中练习滑板，他滑行的高度随时间的变化情况如下图所示。 高度/m 3 2.5 15 0.5 0 123456789101112131415161718时间/秒 1.运动过程中，到达的最高点是( )m,最低点是( )m. 2.第一次滑行的全过程中，( )的时间范围内高度逐渐增加， )的时间范围内高度逐渐降低。 3.到达最高点后，下一次再到达最高点需要( )秒。 三、（学科融合）张师傅在称铁块的质量时得到的数据如右表所示。 铁块的质量/kg铁块的体积/dm 1.( )随着( )的变化而变化。 7.86 1 2.如果用字母G表示铁块的质量，字母V表示铁块的体积， 15.72 2 你能用式子表示它们的变化关系吗？ 39.3 6 62.88 P 78.6 10 3.根据你得到的关系式，算一算7.5dm3的铁块的质量是多少千克。 四、能力提升气温随着海拔的升高而降低，海拔每上升100m,气温就下降0.6℃。如果海平 面（海拔是0）的气温是20℃，用t表示气温，用h表示海拔，你能用式子表示出这两个变量 之间的关系吗？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆女 下册·第四单元 29 第2课时」 正比例（正比例的意义） 一、张阿姨购买香蕉的质量和应付的钱数如下表。 质量/kg 2 3 6 应付的钱数/元 10 15 20 25 % 1.张阿姨应付的钱数随着购买香蕉的质量的增加而( 2.计算比值：10：2=( ),15:3=( ),20:4=( ),25:5=( ),30: 6=( )。 3.应付的钱数和购买香蕉的质量的比值（也就是单价）( ),所以它们成( )比例。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.两个变量成正比例，这两个量中对应的两个数的( )一定。 A.比值 B.和 C.积 2.下列各项中，成正比例的是( )。 A.工作效率一定，工作总量和时间 B.人的年龄与身高 C.自然数与它的倒数 3.(学科融合)“一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青 蛙…”儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数( A.不成比例 B.成正比例 C.无法确定 三、课堂上，同学们正在讨论正方形的面积与边长的关系。你认为园园的说法对吗？请说明你的 理由。 我觉得正方形的面积与边 长成正比例，因为正方形边 长越大，它的面积就越大。 园园 四、当圆柱的高是8dm时，圆柱的底面积和体积的变化情况如下表，把表格填写完整。 底面积/dm 1 5 10 15 20 体积/dm3 8 40 1.圆柱的体积是怎样随着底面积的变化而2.圆柱的体积与底面积成正比例吗？为 变化的？ 什么？ 五、四能力提升某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20 本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。 30 数学·六年级BS版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第3课时」 正比例（正比例的判断） 错拍 题照 一、填空。 整批 理改 1.路程=速度×时间，如果速度一定，那么( )和( )成正比例；如果时间一定，那 么( )和( )成正比例。 2.图上距离：实际距离=比例尺，在同一幅地图上的( )和( )成正 比例，因为( )是一定的。 3.x,y均大于0，在括号里填“成”或“不成”。 1)后=y,x和y( )正比例。 (2)x-2y=10,x和y( )正比例。 (3)3x-4y=0,x和y( )正比例。 (4)x+y=7,x和y( )正比例。 (5)10÷x=y,x和y( )正比例。 (6)7x=8y,x和y( )正比例。 二、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 1.实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 2.园园的体重与年龄。 3.消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 三、（创新题）空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人 航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 2 4 6 8 10 时间/分 180 360 540 720 900 1.算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为( ),它们成( 关系。 2.如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 四、口能力提升（应用意识）海海用一支蜡烛做实验，蜡烛原来的长度是多少厘米？（蜡烛每分钟 燃烧掉的长度一定) 点燃8分后 点燃18分后 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第四单元 31 第4课时 画一画 一、某家纺工厂做一种缎面的四件套，做的件数和用布数量如下表。 四件套数量/件 1 2 3 4 用布数量/m 3 6 9 12 15 … 1.先根据上表描点，再顺次连接各点。 用布数量/m 2.根据右图，预测第6个点的位置，用数对的方式表示为(，)。 3.第1题中绘成的图有什么特点？所做件数与用布数量成正比 6 例关系吗？ 012345四件套 数量/件 二、一辆汽车行驶的路程和时间的关系如右图。 路程/km 480 1.点A表示汽车( )时行驶了( )km;行驶400km需400 320 要( )时：2.5时行驶了( )km。 240 2.点(10,800)( )这条直线上。（填“在”或“不在”） 160 80 A 3.这辆汽车的速度是( )千米/时。 1234567时间/时 三、下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 1.斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例吗？为什么？长颈 路程/km 281 鹿呢？ 20 16 12 8 510152025时间/分 2.估计一下，斑马和长颈鹿18分各跑了多少3.从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑 千米？（保留整数） 得快？ 四、四能力提升某商场的商品全部打九折出售。 1.完成下表，再根据表中数据描点、连线。 原价/元 100 200 300 400 500 现价/元 600 现价/元 500 400 2.如果用x表示原价，y表示现价，那么y= 300 现价与原价是否成正比例？为什么？ 200 100 100200300400500600原价/元 32 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第5课时反比例（反比例的意义） 一、苹果的总质量是300kg,把下表填写完整。 每箱的质量/kg 5 6 10 12 15 20 25 箱数 60 因为( )一定，所以箱数随着( )的变化而变化。每箱的质量 增多，箱数( );每箱的质量减少，箱数( )。每箱的质量与箱数的( )一定， 我们就说每箱的质量与箱数成( )比例。 二、在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。 每个小正方形的面积/cm 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 1.每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成( )比例。 2.如果用面积是36cm的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ 三、张老师要从学校去60k远的县城学习，不同交通工具所需的时间如下表，先把表格填写 完整。 5 雪 oo 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 1.题中哪个量没有发生变化？ 2.不同交通工具的速度和所需的时间是否成反 比例？请说明理由。 3.如果小轿车适当提速，速度增加到每时80km,那么张老师大概要多久到县城？ 四、回能力提升（採究题）方法探索。 1.已知号×A-言×7(A,B均不为0)，A和B成不成比例？如果成：成什么比例？ 小亮先把号×A=言×7整理成号石，根据比例的基木性质可知( )×( )×( )。A和B的( )一定，说明A和B成( )。 2.已知X×0.5=Y×8(X,Y均不为0)，请根据小亮的方法判断X和Y成什么比例。 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆， 下册·第四单元 33 第6课时反比例（反比例的判断）》 错拍 题照 一、想一想，填一填。 整批 理改 1.已知a×b=c(a,b,c都不为0)，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成 ( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。 2.平行四边形的面积、底和高三个量中，当( ）一定时，( )和( )成反比例。 3.题组练m,n均不为0，当m=5n时，m与n成( )比例；当m=5÷n时，m与n成 ( )比例；当1=5n时，m与n成( )比例；当=5时，m与n成( )比例。 m m n 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项）】 1.如果1=3y(x和y均不为0)，那么x和y( ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.超市运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.铺地的面积一定，( )和用砖的数量成反比例。 A.每块砖的边长 B.每块砖的面积 C.每块砖的周长 三、判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 1.一堆沙，用去的吨数与剩下的吨数。 2.圆锥体积一定，底面积和高。 四、某工厂加工一批机器零件，每时加工的数量和所需的时间如下表。 1.表中每时加工的数量和所需的时间成( )关系。每时加工的数量/个102030405060 2.如果每时加工120个，那么加工完这批机器零件需要 所需的时间/时 603020151210 几时？ 3.如果想2时就加工完这批机器零件，那么每时需要加工多少个？ 五、D能力提升如右图，平行四边形ABCD的边AB的长是10cm,边AB A 10cmy◇ cm 上的高是9cm。 cm 1.右图中成反比例的两个量是( )和 ( )。 2.若平行四边形ABCD的周长是44cm,则边AD上的高是多少厘米？ 34 数学·六年级BS版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 素养专项训练运用正、反比例解决实际问题 一、细心读题，谨慎填写。 1.洒水车平均每分洒水的面积一定，洒水的总面积和洒水时间成( )比例。 2.学校图书馆新采购了一批图书，这批图书总册数一定，平均每个书架放图书的册数和 )成反比例。 3.车轮的直径一定，车轮滚过的距离与转动的圈数成( )比例。 4.®组右面的表格被海海弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏 4 处的数是( );如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是( y 10 20 二、看一本故事书，每天看的页数相同，每天看的页数和需要的天数如下图。 1.每天看的页数和需要的天数是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？ 每天看的页数 120 100 80 60 4 20 2.如果8天看完这本书，那么每天要看( )页。 0123456需要的天数 三、一个盐池可以从100g海水中晒出2.1g的盐，照这样计算，一次性放入30万吨的海水，可以 晒出多少万吨的盐？（用比例解） 四、爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到 A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿 车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高 度与水平长度的比) 、B -80m -100m 五、（学科融合）《张丘建算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几 何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解 决这个问题。（不足1天的按1天算） 思路点拨：浮桥的总长度 是固定不变的，因此造桥 的人数与工作的天数成反 比例。 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第四单元 35 综合与实践主题活动 自行车里的数学 引入问题 自行车是同学们日常接触较多的交通工具，大家知道自行车 是怎样动起来的吗？ 我认为自行车是通过前后轮一起转动来移动的。 我认为自行车是通过蹬脚踏板带动车轮转动来移动的。 两位同学的思路是正确的。自行车的工作原理是由脚踏板带 动前齿轮，前齿轮再带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动，进 而使自行车移动。 脚踏板 前齿轮 后齿轮 后轮链条 了解了自行车的工作原理后，请同学们思考一下，怎样计算 自行车脚踏板蹬1圈，自行车能走多远？ 探究问题 结合自行车的工作原理可知，自行车脚踏板蹬1圈，带动前齿轮转1圈，观察上面的示意图可以 发现前齿轮与后齿轮之间是通过链条来联动的，即前齿轮转动的总齿数和后齿轮转动的总齿数 相同。据此可得出以下结论： 前齿轮齿数X前齿轮转动圈数=后齿轮齿数X后齿轮转动圈数 同学们尝试解决下面的题，巩固对上述结论的学习。 某种自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿。当前齿轮转6圈时，后齿轮转了多少圈？ (用比例解) 解决问题 下面是王老师的自行车的有关数据，请结合上面的探究过程，计算王老师骑自行车蹬1圈能走多少米。 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径/cm 38 16 60 36 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆3.上44.左4 水的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量 二、A 成正比例。 三、自己画一画 四、A,B不变。 三1.品正比例2630×品=7 C先向右平移3格，再向上平移3格。 四、(12-7)÷(18-8)=0.5（厘米/分） D先向左平移3格，再向上平移3格 12+8×0.5=16(cm) 五、图形2,3,7运动了。 【解析】在所给的变化过程中，蜡烛燃烧了18一8=10（分）， 图形2向下平移6格。 蜡烛燃烧掉的长度是12一7=5(cm),即蜡烛的燃烧速度是 图形3先向右平移2格，再向上平移6格。 5÷10=0.5(厘米/分)。12cm长的蜡烛是燃烧了8分钟之 图形7先绕直角顶点顺时针旋转45°，再向上平移8格。 后的，8分钟燃烧了8×0.5=4(cm),即蜡烛原来的长度是 第5课时欣赏与设计 12+4=16(cm)。 一、1.9032.平移 第4课时画一画 二、1.C2.D3.D 一、1.自己画一画2.(6,18) 三、园园：轴对称图形经过平移得到 3.绘成的图是一条直线。所做件数与用布数量成正比例 乐乐：经过平移得到 关系。 海海：经过平移和旋转得到 二、1.18052002.在3.80 四、自己设计 三、1.斑马和长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间均成正比例。因为 五、自己设计 题图中给出的图象是两条过点(0,0)的直线。 单元整体作业 2.斑马：18×(12÷10)≈22(km) 长颈鹿：18×(12÷15)≈14(km 一、1.472.平移3.逆90顺90 3.斑马跑得快。 二、1.C2.B 四、1.90180270360450自己画一画 三、自己画一画 四3.14X4×=12.56(cm) 2.90%x现价与原价成正比例。因为兰=90%(y与x的 比值一定)。 第四单元正比例与反比例 第1课时变化的量 第5课时反比例（反比例的意义） -、503025201512 一、1.卡片的张数应付的钱数 苹果的总质量每箱的质量减少增多乘积反 2.应付的钱数卡片的张数 二、1.反2.4×216÷36=24（个） 3.0.64.4.825 二、1.2.502.3秒至6秒0秒至3秒3.6 三，31 1.总路程。 三1.铁块的质量铁块的体积2.号=7.86 2.成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘 3.7.86×7.5=58.95(kg) 积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的 四、t=20-h÷100×0.6 时间成反比例 第2课时正比例（正比例的意义） 3.60÷80=0.75(时) 四、1.AB77乘积反比例 、1.增加2.555553.一定正 二、1.A2.A3.B 2XX0.5=YX8(X.Y均不为0)，可以整理成号=品即 三、园园的说法不对。正方形的面积和边长的比值不是一个固 定的数，所以正方形的面积和边长不成正比例。 令=16，X和Y的比值一定，所以它们成正比例。 四、80120160 第6课时反比例（反比例的判断） 1.圆柱的体积随着底面积的增加而增加。 一、1.正正反2.面积底高 2.成正比例。因为圆柱的体积与底面积的比值一定。 3.正反反正 五、总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是 二、1.B2.C3.B 定值。 三、1.不成比例。因为用去的吨数和剩下的吨数的和一定，不是 第3课时正比例（正比例的判断） 积一定，所以用去的吨数和剩下的吨数不成比例 一、1.路程时间路程速度 2.成反比例。因为底面积X高=子×圆锥体积，体积一定， 2.图上距离实际距离比例尺 3.(1)成(2)不成(3)成(4)不成(5)不成(6)成 也就是乘积一定，所以底面积和高成反比例： 四、1.反比例 成正比例。因为份效=单价，单价一定，也就是 2.10×60=600(个)600÷120=5（时） 定，所以总钱数与份数成正比例。 3.600÷2=300(个) 2.不成正比例。因为体重与年龄的比值不是定值，所以体 五、1.边AD的长边AD上的高 重与年龄不成正比例。 2.44÷2-10=12(cm)10×9÷12=7.5(cm) 3.成正比例。因为消毒液的配比一定，也就是药液质量与 边AD上的高是7.5cm。 数学 六年级BS版 素养专项训练运用正、反比例解决实际问题 x=5 一、1.正2.书架的个数3.正4.82 答：5时能够返回出发点。 二、1.成比例，成反比例。 八、1.（竖排）4861282.自己画一画 因为需要的天数随每天看的页数的增加而减少，且积一定。 3.订阅的总价订阅的份数正 2.15 4.在。因为144÷9=16，所以点(9,144)在图中画出的线 三、解：设可以晒出x万吨的盐。 上。这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。 2.1:100=x:30 5.18×16×1.5=432(元) 432÷16=27(份) x=0.63 答：可以晒出0.63万吨的盐 数学好玩 四、解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距 离地面xm。 第1课时绘制校园平面图 工40 -、1.B2.C3.A 10080 二、1.40m2.51.5100606000m2 x=50 2.先向北走，经过花坛到达教学楼前，再向东走，经过图书 答：轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离 馆到达厕所。 地面50m。 三、1.2618 五、解：设x天能完成。 2.示例：1：10 (700十500)x=700×9 长：26÷10=2.6(cm)宽：18÷10=1.8(cm)自己画 x=5.25 一画 5+1=6(天) 四、2040自己画一画 答：6天能完成。 第2课时神奇的莫比乌斯带 综合与实践主题活动自行车里的数学 一、1.②不能2.能 探究问题 二(/)(/)()（√） 解：设后齿轮转了x圈。 三、1./2.×3./ 18x=48×6 四、1.将①号纸环沿虚线剪开，得到两个分离的纸环。 x=16 将②号纸环沿虚线剪开，得到一个窄一点的大的纸环。 答：后齿轮转了16圈 2.发现：可以得到一大一小两个套在一起的纸环。其中窄 解决问题 一点的大的纸环不是莫比乌斯带，另一个窄一点的小的 后齿轮转动圈数=38X1=2.375 纸环仍是莫比乌斯带。 16 五、60×2=120(cm) 60cm=0.6m 【解析】长方形纸条经过扭转、粘贴形成了一个莫比乌斯带， 2.375×3.14×0.6=4.4745(m) 这只蚂蚁爬行的路径是这张纸条的正面和反面，即爬行的距 单元整体作业 离是这张长方形纸条长的2倍，列式为60×2=120(cm)。 一、1.正不成2.正反3.640反不成 第3课时可爱的小猫 二、1.B2.C3.B 、E(5,4)F(4,4)G(1,4)H(0,4)I(2,2)J(2,1) 三=号=9=40=号 二、1.D(2,1)E(3,2)F(3,0) 2.(2,1)(3,2)(3,0)(2,2)(3,4)(3,0) 四，1.竖排)9.65号号38.4 (4,1)(6,2)(6,0)(4,2)(6,4)(6,0) 2(竖排231054号 3.自己画一画 4.小北 五、1.成比例，成反比例。 三、A(1,8)B(4,8)C(1,3)D(2,5) 因为时间随着平均速度的增加而减少， (放大后的字母“F”各对应点的数对不唯一)自己画一画 且平均速度与时间的积一定。 A'(8,10)B(14,10)C(8,0)D'(10,4) 2.成比例，成正比例。 整理与复习 因为耗油总量随着耗油时间的增加而增加 第1课时整理与复习(1) 且耗油总量与耗油时间的比值一定。 、1.1306.243617.282.303.351.684.761.23 3.不成比例。 二、自己画一画 因为周长一定，也就是长与宽的和一定，不是积一定。 三、3.14×(6÷2)2=28.26(m2) 六、400250200160 1.成反比例关系。 28.26×2+号×28.26×2=75.36(m) 2.500×8÷50=80(本) 四、示例：将A卡片绕右下角的顶点逆时针旋转90°；将B卡片 3.500×8÷125=32(页) 绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移2格；将D卡 七、解：设x时能够返回出发点。 片向上平移3格。 78x=60×6.5 五、0.06×5×60×3÷6=9(cm) 下册 5参考答案