第1单元 圆柱与圆锥-【学海乐园】2024-2025学年六年级下册数学同步备课（北师大版）

第干单元 圆柱与圆锥 错拍 超翼 理改 第1课时 面的旋转 一、下面物体的形状，近似于圆柱的画“○”，近似于圆锥的画“△”。 二、（教材变式）下图中，上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 三、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面测量圆锥的高的方法正确的是 2.下面的立体图形中，沿( )切开，截 )a 面是三角形。 B 3.下列说法正确的是( ）。 A.圆柱有两个面大小相同 B.圆锥有无数条高，圆柱只有1条高 C.从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高 四、先想一想，下面的图形旋转一周后会形成什么图形，再填空。（第1,4空填序号) 1.3cm 3 cm ③ ③ cm ① cm 0.5cm 3 cm ④ cm 4 cm 2 cm 1.2cm 4 cm 以虚线为轴旋转，能得到圆柱的是( ),底面半径是( )cm,高是( )cm;能得 到圆锥的是( ),高是( )cm,底面直径是( )cm 五、四能力提升王阿姨捆扎一个蛋糕盒（如右图），在圆心处打结，打结处彩 cm 带的长度是55cm。王阿姨捆扎这个蛋糕盒至少需要多少厘米的彩带？ -48cm ,作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第一单元 3 第2课时 圆柱的表面积（圆柱表面积公式的推导及计算） 一、填一填。 1.一个圆柱的底面直径是6cm,高是4cm,这个圆柱的底面周长是( )cm,侧面积是 ()cm,底面积是( )cm,表面积是( )cm2。 2.量得一个圆柱的底面周长是94.2cm,高是25cm,这个圆柱的侧面积是( )cm2。 3.把一张长8dm、宽5dm的长方形白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( dm2 4.把一个底面直径是4cm、高是5cm的圆柱沿底面直径竖直切割成完全相同的两部分，表面 积增加了()cm。 二、判断题。（对的画“/”，错的画“×”）】 1.如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。 ( 2.圆柱的底面周长一定，圆柱的高越大，它的侧面积就越大。 ( 3.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。 ( 4.圆柱的侧面展开图一定不是三角形。 ( 三、求下列圆柱的表面积。（单位：cm) -圆周长：25.12 30 四、题组训（练按要求计算旋转后所形成的立体图形的表面积。 1.以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周。 6 cm 10 cm 2.以两条长边中点的连线所在的直线为轴旋转一周。 五、凸能力提升一个圆柱的底面直径是10cm,高是24cm,现在把这个圆柱截成3段完全相同的 小圆柱，这3段小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多多少平方厘米？ 24 cm 4 数学·六年级BS版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第3课时圆柱的表面积（圆柱表面积的应用） 错拍 题照 一、填空。 整批 理改 1.工人师傅使用如右图所示的滚筒刷粉刷墙壁，在墙上滚动一周，粉刷的面积 20 cm 是( )cm2。 2.小宇做了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形灯笼，他想给灯笼的 侧面和顶部贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。 3.从里面量一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是2.5dm,高是底面直径的号。现要给水桶 的内壁和底面涂上防锈漆，涂漆部分的面积是( )dm。 二、（创新题）如下图所示的是一个圆柱形生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：c) 1.请为生日蛋糕选择一个合适的圆柱形蛋糕盒。（在里画“/”） 28 25 25 28 13 2.这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作第1题中选择的蛋糕盒需要多少平方厘米的 硬纸板？ 三、李阿姨做了一个圆柱形抱枕，如下图所示。如果侧面用花布，底面用黄布，那么两种布至少各 需要多少平方厘米？ 80 cm 四、连筒引水是利用斜面的原理把水从一处引到另一处。乐乐和园园用几段半圆柱形塑料槽搭 一个较长的斜面，模拟连筒引水（如图①）。每个塑料槽的形状如图②，每个塑料槽用了多少 平方厘米的塑料板？ 15 cm cm 图① 图② 五、四能力提升一个圆柱形零件，高l0cm,底面直径是8cm,零件的一端有一个圆柱形圆孔，圆 孔的直径是4cm,孔深5cm(如下图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一 共要涂多少平方厘米？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第一单元 5 素养专项训练圆柱的表面积 一、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.如右图，将一个长方形分别以长和宽所在直线为轴旋转，形成的两个圆柱 甲和乙，它们的侧面积相比，( )。 A.甲>乙 B.甲=乙 C.甲<乙 2.把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是( )cm。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 二、求下面圆柱的表面积。 1. 2. 3.月下 10 cm 8 cm 周长：9.42dm 8 cm 三、乐园广场新建了一个圆柱形音乐喷泉，喷泉水池内部的底面直径是5m,池深0.9m。现在要 在水池内壁和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 0.9m 四、（揉究题）一张长方形纸可以沿长边或短边围成不同的圆柱形纸简（如下图）。如果给两个纸筒 都配上两个底面，那么将这两个纸筒的表面积相比，哪个纸筒的表面积更大？ 18.84cm 甲 五、在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶 部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一 算，一共需要多少平方厘米的红布？ 20 cm c 20 cm 6 数学·六年级BS版 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第4课时圆柱的体积（圆柱体积公式的推导及计算）】 一、想一想，填一填。 1.量得一个圆柱的底面积是0.8m,高是1.2m,它的体积是( )m3. 2.一个圆柱的底面半径是3m,高是10m,它的底面积是( )m,体积是( )m3。 3.将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，这 个圆柱的体积是( )cm3。 4.把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了20d。原来圆柱的体 积是( )m3。 二、计算下面各圆柱的体积。 S=60 cm2 2. 3 12 dm 5cm 16 dm 三、如下图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的宽是4dm,高是10dm,则原 来圆柱的体积是多少立方分米？ 四、李叔叔想把一个棱长为10d的正方体木料加工成一个最大的圆柱（如下图）。削掉部分的 体积有多少立方分米？ 五、①能力提升（推理意识）我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题。根据这样的经 验，求出这个几何体的体积。（单位：cm) S三角形=ah÷2 2 :作业评价：书写☆☆☆正确率☆女☆9 下册·第一单元 7 第5课时圆柱的体积（圆柱体积的应用） 一、填空题。 1.一根圆柱形木材的底面周长为6.28dm,高为2dm,它的侧面积为( )dm,表面积为 )dm,体积为( )dm。 2.(教材变式)黄爷爷栽一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口半径是3dm,坑深是6dm。挖出了 )dm3的土。 3.一个圆柱形蓄水池最多可蓄水188.4m3,从里面量，底面积是62.8m。这个水池里现有水 深是水池深的子，现有水深( )m。 二、选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.一个圆柱形零件的体积是251.2cm3,高是20cm,底面直径是( )cm。 A.12.56 B.6.28 C.4 D.2 2.一根圆柱形输油管，内直径是2dm,油在管内的流速是4分米/秒。每秒流过( )cm3的油。 A.12.56 B.628 C.2512 D.12560 3.银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，圆柱形的底面直径是2.5cm,高是 9.25cm。1枚1元硬币的体积大约是( )cm3。(保留一位小数) A.0.9 B.1.0 C.3.6 D.3.7 三、（应用意识）小宇家来了5位客人，他用一盒牛奶招待客人，牛奶盒是一个长方体（如下图）。如 果给每位客人都倒上一满杯后，牛奶还有剩余吗？（牛奶盒和杯子的厚度忽略不计） 15 cm 7 cm 牛奶 V9 cm S.=20cm2 8 cm 四、一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10cm,高是10cm。一块石头完全浸在水里（如下图）， 量得水深是8.5cm,将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 五、四能力提升（创新题）你听说过木桶原理吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这个 木桶的最大盛水量便取决于最短的那块木板。右图是一个木桶（木桶平置），与其相 关的信息如下。 ①占地面积是226.865cm2。 ②从里面量，底面直径是16cm。 ③最短的木板的长度是20cm。 ④最长的木板的长度是25cm。 解答“这个木桶最多能盛多少升水？”的问题，我需要的信息是( )。(填序号) 8 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第6课时 圆锥的体积 错拍 一、想一想，填一填。 理改 1.一个圆锥的底面直径是4dm,高是21dm,体积是( )dm3。 2.一个圆锥的底面半径是5cm,高是6cm,它的体积是( )cm3;与这个圆锥等底等高的 圆柱的体积是( )cm3。 3.有一个底面半径为3cm、高为10cm的圆锥形蛋筒，如右图。不计厚度，蛋筒的容积 是( )cm3;每立方厘米冰激凌重0.8g,它内部能装( )g冰激凌。 二、计算下面圆锥的体积。 2 12 dm S=28.26m2 三、蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。如下图所 示的是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积 的土？ 四、一个圆锥形煤堆（如下图），测得它的底面周长约是31.4m。如果每立方米煤重1.4t,这堆煤 约重多少吨？ 寸 五、（生活运用）一个圆锥形碎石堆，底面积是12.56m,高是1.2m。用这堆碎石铺10m宽、2cm 厚的路面，能铺多少米？ 六、四能力提升（几何直观）一个底面直径是10cm的圆柱形玻璃缸中装有水，底部放一个底面半 径为2cm的圆锥形铁块，全部淹没。当把铁块从水中拿出后，水面下降了1cm。求圆锥形铁 块的高。 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第一单元 9 素养专项训练圆柱和圆锥的体积 一、题组训（练一个圆柱和一个圆锥等底等高。（填序号】 1.如果圆锥的体积是2.4dm3,那么圆柱的体积是( )dm3。 2.如果圆柱的体积是2.4dm3,那么圆锥的体积是( )dm3。 3.如果圆柱的体积与圆锥的体积之和是2.4dm3,那么圆柱的体积是( )dm3,圆锥的体 积是( ）dm3。 4.如果圆柱比圆锥的体积大2.4dm3,那么圆锥的体积是( )dm3。 ①4.8 ②7.2 ③1.8 ④0.6 ⑤0.8 ⑥1.2 二、计算下面图形的体积。（单位：cm) 2 3.k-4 三、把一个底面直径为6dm、高为I5dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。 这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 四、（创新题）故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如下图），器呈圆筒状，外直径2.90cm,高2.20cm, 厚0.50cm。外部雕填金地萱花一枝，花枝旁有山石，另一侧有填金《御题萱花诗》一首：“叶绿 与花黄，无情自在芳。持将赠屈子，定是不能忘。”这枚扳指的体积是多少立方厘米？（得数保 留两位小数) 五、一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着它的高将它切成两半后，表面积增加了48cm。这 个圆锥的体积是多少立方厘米？ 思路点拨：圆锥从顶点沿 着高切成两半，截面是以 圆锥底面直径为底的三 角形。 10 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 综合与实践主题活动圆锥的侧面积 在前面的学习中，我们已经知道圆柱的侧面积的求法，那么圆锥的侧面积怎样计 算呢？我们一起来探究吧！ 发现问题 根据教材第6页练一练第1题，可以发现圆锥的侧面展开图是扇形。 提出问题 圆锥的侧面积怎样计算？ 圆锥的侧面展开图是扇形，所以可以通过计算 扇形的面积来求出圆锥的侧面积， 可是我们没有学过求扇形的面积，要怎样计算呢？ 之前有学过用转化法来求圆的面积，我觉得同 样可以用转化法来求扇形的面积。 解决问题 1.参考圆的面积计算公式的推导过程，以下图的圆锥为例，把侧面展开图分别进行6等分、18等 分。记圆锥底面半径为r,斜面长为l。 2.观察发现：当扇形等分的份数越( ),拼出的图形就越接近长方形。 长方形的长=( )×圆锥的底面周长=π 长方形的宽≈圆锥的斜面长=( ) 长方形的面积=长×宽=( )×( 得出结论 圆锥的侧面积=( 实际应用 根据上面探究所得出的结论，计算下面圆锥的侧面积。（单位：cm) 10 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第一单元 11赠 参考答案 XHLY 第一单元圆柱与圆锥 二、1.60×4=240(cm3) 第1课时面的旋转 2.3.14×12×5=15.7(cm3) 一、(O)(△)(O)()(△)(O) 3.3.14×(12÷2)2×16=1808.64(dm3) 二、Q2●· 三、3.14×42×10=502.4(dm) 四、圆柱的体积：3.14×(10÷2)2×10=785(dm3) ●●。● 削掉部分的体积：10×10×10-785=215(dm3) 三、1.C2.A3.A 五、3.14×(20÷2)2×(25+15)÷2=6280(cm) 四、①21④38 【解析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 五、48×4+20×4+55=327(cm) 三角形的面积是平行四边形面积的一半。以此类推，用两 第2课时圆柱的表面积 个题中的儿何体拼成一个圆柱，这个儿何体的体积就是圆 (圆柱表面积公式的推导及计算) 柱体积的一半。 -、1.18.8475.3628.26131.88 第5课时圆柱的体积（圆柱体积的应用） 2.23553.404.40 -、1.12.5618.846.282.169.563.2 二、1.×2./3.×4./ 二、1.C2.D3.A 三、1.3.14×5×2×12+3.14×52×2=376.8+157=533.8(cm) 三、20×7×5=700(cm3)8×9X15=1080(cm3) 2.25.12×30+3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2=753.6+ 1080cm>700cm3牛奶还有剩余。 100.48=854.08(cm2) 四、3.14×(10÷2)2×(8.5-7)=117.75(cm3) 四、1.3.14×102×2+3.14×10×2×6=1004.8(cm2) 五、②③ 2.3.14×(10÷2)2×2+3.14×10×6=345.4(cm2) 3.14×(16÷2)2×20=4019.2(cm3) 五、(3-1)×2=4（个） 4019.2cm=4019.2mL=4.0192L 3.14×(10÷2)2×4=314(cm) 第3课时圆柱的表面积（圆柱表面积的应用） 第6课时圆锥的体积 -、1.87.922.1574713.94.275.36 、1.251.22.706.53.82.425 二1.□☑□ 二，1.3×28.26×7=65.94(m) 2.3.14×28×13+3.14×(28÷2)2=1758.4(cm2) 2.号×3.14X(8÷2)°X12=20.96(dm 三、花布：3.14×18×80=4521.6(cm2) 黄布：3.14×(18÷2)2×2=508.68(cm2) 三，号×3.14×(6=2×3=28.26cm) 四、3.14×4×15÷2=94.2(cm) 四、31.4÷3.14÷2=5(m) 五、3.14×8×10+3.14×(8÷2)2×2+3.14×4×5=414.48 (cm2) 吉×3.14x行×2.4=62.8m 素养专项训练圆柱的表面积 1.4×62.8=87.92(t) -、1.B2.B 五、2m=0.02m号×12.56×1.2÷(10X0.02)=25,12(m 二、1.3.14×8×10+3.14×(8÷2)2×2=351.68(cm2) 2.2×3.14×3×8+3.14×32×2=207.24(cm2) 六、3.14×(10÷2)×1=78.5(cm3) 3.9.42×1.5+(9.42÷3.14÷2)2×3.14×2=28.26(dm2) 78.5×3÷(3.14×22)=18.75(cm) 三、3.14×5×0.9+3.14×(5÷2)2=33.755(m2) 素养专项训练圆柱和圆锥的体积 四、甲：12.56÷3.14÷2=2(cm) -、1.②2.⑤3.③④4.⑥ 18.84×12.56+3.14×22×2=261.7504(cm2) 二、1.3.14×32×7=197.82(cm3) 乙：18.84÷3.14÷2=3(cm) 18.84×12.56+3.14×32×2=293.1504(cm2) 2号×3.14×12÷2)×9=339.12(cm) 293.1504>261.7504乙纸筒的表面积更大。 3.314X(4÷2)×3+号×3.14X4÷22×1.5=43.96(cm) 五、3.14×(20+20)2+3.14×20×2×20=7536(cm2) 第4课时圆柱的体积（圆柱体积公式的 三、号×3.14X(6÷2×15÷15=9.42dm) 推导及计算) 四、2.90÷2=1.45(cm)1.45-0.50=0.95(cm) -、1.0.962.28.26282.63.141.34.0.2 3.14×1.452×2.20-3.14×0.952×2.20≈8.29(cm) 下册 参考答案 五、48÷2=24(cm2)24×2÷6=8(cm) 3.0.6×12=7.20.8×9=7.20.6:0.8=9:12 3.14X(6÷2)×8×号=75.36(cm) 三、（答案不唯一） 综合与实践主题活动圆锥的侧面积 1：7=76吉-6：7 解决问题 2.x:y=6:4y:x=4:6 2.多号 Lπrl 四、a1.5=0.6:ba1.5=号和0.6：b=号 得出结论 解：设比例的两个外项分别是a和b,则得到比例a:0.6 πrl 1.5:b或a:1.5=0.6:b。 实际应用 当a06=告和1516=号时a=言b-怒： 4 3.14×(10÷2)×13=204.1(cm2) 单元整体作业 当a1.5=和06：6=号时a=号6=易。 2 27 一、1.圆柱162.12.563.143.94.269.084.392.5 答：这个比例是告0.6=1.5：号或号：1.5=0.6： 209 二、1.C2.B3.D4.C 三，1.(1)号×3.14×32×4=37.68(cm) 第3课时比例的应用 15 (2)号×3.14X4×3=50.24(cm) -=28x=x=2x=7.2 2.表面积：3.14×3×2+2×3.14×3×4=131.88(dm2) 二1.x:10=2: 体积：3.14×32×4=113.04(dm3) 解：是x=10×2 四、1.(1)3.14×8×11=276.32(cm) (2)3.14×(8÷2)2×11=552.64(cm3) x=20÷是 552.64cm3=552.64mL 600mL>552.64mL厂家欺骗了消费者。 x-9 2.号×3.14X(4÷2)2X6=25.12(cm) 2吉-得 号×3.14X4÷2)X12=50,24(cm） 解：6x=5×39 6x=195 25.12+50.24=75.36(cm3) x=32.5 3.3.14×(6÷2)2×8=226.08(cm3) 三、3m=300cm 号×3.14X6÷2)×8X￥=56.52(cm) 解：设水车模型的高度是xcm。 (226.08+56.52)×0.75=211.95(g) x:300=1:50 4.1cm=10mm x=6 3.14×(5÷2)2×10×72=14130(mm3) 答：水车模型的高度是6cm。 14130÷3.14÷(6÷2)2÷10=50(次) 四、1.解：设可以换取x个环保积分。 第二单元比例 5:2=15:x 第1课时比例的认识（比例的意义） x=6 答：可以换取6个环保积分。 -、1.D2.C3.D 二、1.能。10：12=25：30 2.解：设他回收了ykg废纸。 5:2=y:3 2不能。3.能。子：合=名：品 y=7.5 三、能。因为比值相等，2：10.6=6：31.8。（比例不唯一） 答：他回收了7.5kg废纸。 四、1.2：34：6能2.12.56：18.84能 五、因为器-号号>号，所以应往酸悔汤中加水。 3.12.56:28.26不能 解：设应往酸梅汤中加水xmL。 五、一共可以组成8个比例。 240:(500+x)=3:7 6：3=8:43:6=4:8 3×(500+x)=240×7 6:8=3:48:6=4:3 x=60 8:4=6:34:8=3:6 答：应往酸梅汤中加水，加60mL。 3:4=6:84:3=8:6 第2课时比例的认识（比例的基本性质） 第4课时比例尺（比例尺的意义） 1.754:52.22413.寻号4.2 1.4000000 40000002.线段2001：20000 3.1：8000 二1.35×号=142X7=143512=7:号 二、1.D2.D3.C 三、量出的长度是2cm。 2×36=915X0.6=9 -:15=0.6:36 2cm=20mm,20mm:5mm=4:1 数学 2六年级BS版