2.2 尺规作图-【小学学霸作业本】2025-2026学年三年级下册数学教案（青岛版·新教材）

该教案聚焦小学数学“尺规作图”核心内容，涵盖认识工具功能、比较线段长度、作等长线段及变式（指定端点、2倍长线段）。通过复习有刻度直尺比较线段，结合小明画木条、工匠比钢筋等生活化情境，引出无刻度直尺和圆规的使用需求，搭建旧知到新知的学习支架。 以“观察感知—动手操作—合作探究—总结应用”为主线，学生通过自主尝试、小组验证（如用圆规比较三角形三边）培养几何直观与空间观念，融入古希腊文化渗透创新意识，规范“定长—画弧—标注”步骤强化推理意识。助力学生提升动手与表达能力，为教师提供清晰教学流程与分层指导策略。

2.2 尺规作图 课题 尺规作图 课型 新授课 教学内容 教科书第23-24页的内容 教学目标 1. 结合具体操作，认识无刻度直尺和圆规的作图功能，理解尺规作图的含义，能规范使用作图工具。 2. 经历 “观察感知 — 动手操作 — 合作探究 — 总结应用” 的学习过程，掌握用圆规比较线段长度、作等长线段的核心步骤，初步感悟 “截取 — 迁移” 的作图思想，提高动手实践能力和空间推理意识 3. 能运用尺规作图知识解决 “比较线段长短”“复制等长线段” 等实际问题，能清晰表达作图步骤和思路，培养规范作图的习惯。 4. 了解尺规作图的历史文化，感受数学图形的简洁美与实用性，体验动手创作的乐趣，增强学习数学的兴趣和合作意识。 教学重点 1. 掌握用圆规比较线段长度的方法。 2. 熟练掌握用无刻度直尺和圆规作已知线段等长线段的规范步骤。 教学难点 1. 理解圆规 “固定长度、截取线段”的本质，掌握作图时“弧的作用”（确定线段端点）。 2. 规范完成 “以指定端点作等长线段”“作已知线段 2 倍长线段” 的作图过程，避免操作失误。 教学准备 多媒体课件（包含图片中的线段比较图、作图步骤图、练习题、文化广角内容）、无刻度直尺、圆规（每人一套）、学习任务单、草稿本 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 复习旧知，铺垫基础教师谈话：同学们，我们之前已经认识了线段，知道线段有两个端点、可以测量长度。现在老师这里有两条线段 AB 和 CD（课件出示），大家能用有刻度的直尺快速比较它们的长短吗？ 指名学生上台测量并汇报：线段 AB 长 3 厘米，线段 CD 长 4 厘米，所以 CD 比 AB 长。 教师追问：如果现在只有一把没有刻度的直尺和一个圆规（出示工具），没有刻度不能直接测量，我们还能比较这两条线段的长短吗？还能画出一条和 AB 一样长的线段吗？ 预设学生困惑：没有刻度怎么知道长度呀？圆规怎么用来画线段？ 创设情境，提出问题课件出示图片核心情境： 情境 1：小明想画一条和家里书桌边长（线段 AB）一样长的木条，可是他只有无刻度的直尺和圆规； 情境 2：工匠师傅要比较两根钢筋的长度，没有刻度尺，只用圆规就完成了比较。引导提问：结合这些情境，你能提出哪些数学问题？学生交流预设： 学生 1：没有刻度的直尺和圆规怎么比较两条线段的长短？ 学生 2：怎样用这两种工具画一条和已知线段一样长的线段？ 学生 3：圆规在作图时到底有什么用？教师板书问题，揭题：这些问题都需要用到一种特殊的作图方法 —— 尺规作图（板书课题）。今天我们就一起来学习用无刻度直尺和圆规比较线段、作等长线段的方法，解开这些疑惑！ 二、自主活动，探索新知 1. 认识尺规作图工具及功能 教师：在学习作图前，我们先认识一下工具“小伙伴”： 出示无刻度直尺：请大家观察，它和我们平时用的有刻度直尺有什么不同？ （预设：没有刻度） 那它能用来做什么呢？ （引导学生回答：画直线、连接两点成线段） 出示圆规：圆规有两只脚，一只带尖，一只可以装铅笔芯。谁来说说它能做什么？ （预设：画圆、画弧） 教师补充：圆规还有一个重要功能——固定长度，就像我们用手比划线段的长短一样，圆规可以 “记住” 一条线段的长度，再用到其他地方。 明确尺规作图定义：像这样只用无刻度的直尺和圆规进行的作图，叫做尺规作图（板书：尺规作图=无刻度直尺+圆规），它起源于古希腊，是数学中非常经典的作图方法。 2. 探究用圆规比较线段长度的方法 教师：我们先解决第一个问题 “怎样用圆规比较线段 AB 和 EF 的长度？”（课件出示两条不重合的线段AB、EF） 自主尝试：请同学们拿出圆规和学习任务单上的线段 AB、EF，先自己试着用圆规比一比，看看能不能发现方法。 教师巡视，收集典型操作（正确和错误的），指名展示：预设错误操作：直接用圆规的脚随意量，没有固定长度；预设正确操作：先把圆规的带尖一脚固定在A点，另一脚调整到B点，固定圆规两脚间的距离（即线段AB的长度）；再把圆规带尖的一脚固定在E点，让另一脚在EF上画弧，看弧是否与F点重合或超出。 教师分步示范并讲解规范步骤： ①定长：把圆规的一只脚固定在线段AB的一个端点A上，调整圆规两脚间的距离，使另一只脚刚好落在端点B上，此时圆规两脚间的距离就是线段AB的长度（强调：固定后不能改变两脚距离）； ②比对：保持圆规两脚距离不变，把带尖的一脚固定在另一条线段 EF 的端点E上，让装有铅笔芯的一脚在EF线段上轻轻画弧； ③判断：如果弧与EF的端点F重合，说明AB=EF；如果弧落在F点的左侧，说明 AB<EF；如果弧落在F点的右侧，说明AB>EF。 小组验证：同桌两人一组，一人画两条不同长度的线段，另一人用圆规比较，互相检查操作是否规范，结果是否正确。 巩固练习：课件出示三角形的三条边a、b、c，让学生用圆规比较三条边的长短，汇报比较结果（如a<c<b）。 3. 探究用尺规作已知线段的等长线段 教师：学会了比较线段，那怎样用无刻度直尺和圆规作一条线段等于已知线段 AB 呢？（课件出示已知线段 AB） 自主探究：请同学们结合学习任务单上的提示，试着动手画一画，也可以和同桌讨论步骤。 教师巡视指导，重点关注：学生是否先画直线，是否正确用圆规截取长度。 全班交流，指名学生展示作图过程，教师补充规范步骤： ① 画直线：用无刻度直尺画一条直线 l（直线可以无限延伸，画一段即可）； ② 定起点：在直线 l 上任意找一个点 C，作为新线段的一个端点（标注 C）； ③ 截长度：用圆规量取已知线段 AB 的长度（方法同上：圆规一脚固定在 A，另一脚落在 B，固定两脚距离）； ④ 画弧定端点：保持圆规两脚距离不变，把带尖的一脚固定在点 C 上，用铅笔芯的一脚在直线 l 上画一段弧，弧与直线 l 的交点标注为 D； ⑤ 得线段：线段 CD 就是与已知线段 AB 等长的线段（板书：线段 CD=AB）。 直观验证：让学生用圆规再次比对 CD 和 AB 的长度，确认是否相等；教师用课件动态演示作图全过程，强调“圆规两脚距离始终不变” 是作图关键。 易错提醒：作图时弧要画得清晰，足够与直线相交；点 C 的位置可以任意选，但直线要画直。 4. 探究变式作图：指定端点作等长线段、作2倍长线段 （1）以指定端点作等长线段 教师：如果要求以点 C 为端点，作一条与线段 AB 等长的线段，应该怎么做？（课件出示点 C 和线段 AB） 学生自主尝试，教师巡视：重点看学生是否以 C 为固定点画弧。 全班汇报：步骤与作等长线段基本一致，只是直线 l 上的起点 C 是指定的，不能任意选；从 C 点出发画弧，得到端点 D，线段 CD 即为所求。 追问：以 C 为端点，能作几条与 AB 等长的线段？ （预设：无数条，因为可以画不同方向的直线） 动手操作：让学生以 C 为端点，向不同方向画2条与AB等长的线段，感受“无数条”的含义。 （2）作已知线段的 2 倍长线段 教师：我们已经能作等长线段了，那怎样用尺规作一条线段，长度是已知线段AB的2倍呢？（课件出示线段 AB） 小组讨论：可以先作一条与AB等长的线段 AC，再在 AC的延长线上作一条与 AB 等长的线段CD，那么AD就是2倍长线段。 学生自主作图，教师示范步骤： ① 画直线 l，取点 A； ② 作线段 AB = 已知线段（假设已知线段为 a，先量取 a，在直线上从 A 画到 B，AB=a）； ③ 保持圆规两脚距离不变，以 B 为端点，在直线 l 上继续画弧，交直线于点 C，使 BC=a； ④ 线段 AC 就是已知线段的 2 倍（板书：AC=2AB）。 验证：用圆规比对 AC 和 AB 的长度，确认 AC=AB+BC=2AB。 5. 了解尺规作图文化 教师：同学们，我们今天学习的尺规作图，有着悠久的历史。课件出示 “文化广角” 内容：尺规作图起源于古希腊，古希腊学者认为直线和圆是最基本的图形，直尺和圆规是画出它们的理想工具，能用尺规完成的作图，就不需要其他工具。这种作图方法不仅培养了严谨的逻辑思维，还影响了后世的数学发展。 三、当堂训练 课件出示教科书P24“自主练习”第1-2题。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了用无刻度直尺和圆规做很多事情，你有什么收获呢？、 学生谈收获，预设发言： 我认识了尺规作图的工具，知道无刻度直尺画直线，圆规可以量长度、画弧。我学会了用圆规比较线段的长短，步骤是 “定长 — 比对 — 判断”。我能作已知线段的等长线段，还能作 2 倍长线段，关键是圆规两脚距离不能变。我知道了尺规作图起源于古希腊，很有趣。 教师小结：同学们的收获真不少！尺规作图的核心是“用圆规固定长度，用直尺画直线”，今天我们学的比较线段、作等长线段是尺规作图的基础。希望大家以后作图时要规范操作、认真标注，感受数学的严谨美和简洁美。 五、布置作业 课本第25页自主练习3题、4题。 通过创设情境引出尺规作图。 教师给出分步示范并讲解步骤。让学生更深入的掌握尺规作图。 板书 设计 尺规作图（作等长线段与比较线段） 工具：无刻度直尺（画直线、连线段）、圆规（量长度、画弧） 核心方法： 比较线段长度：定长（圆规量取线段 1）→ 比对（圆规在线段 2 上画弧）→ 判断（弧的位置） 作已知线段 AB 的等长线段 CD： ① 画直线 l，取点 C； ② 圆规量取 AB 长度（固定两脚）； ③ 以 C 为圆心画弧，交直线于 D； ④ 线段 CD=AB（标注痕迹） 变式作图： 指定端点作等长线段：以指定点为起点，重复上述步骤（无数条） 作 2 倍长线段：AB+BC=AC（AC=2AB） 文化：起源于古希腊，严谨简洁 教后 反思 本节课以图片中的尺规作图内容为核心，遵循 “工具认识 — 方法探究 — 变式应用 — 文化渗透” 的思路，通过生活化情境导入，让学生感受到尺规作图的实用性。教学中注重 “动手操作”，让学生在自主尝试、合作交流中掌握作图步骤，有效突破了 “圆规固定长度”“弧的作用” 等难点。同时，融入尺规作图的历史文化，丰富了教学内涵，提升了学生的学习兴趣。 但在教学过程中发现，部分学生存在操作不规范的问题：如圆规两脚距离在作图过程中不小心变动、弧画得太短导致无法与直线相交、标注不清晰等。此外，学困生对 “2 倍长线段” 的作图逻辑理解较慢，需要更多个别指导。 后续改进方向： 加强操作示范，用慢动作演示作图关键步骤，强调 “固定圆规两脚距离” 的重要性；设计 “作图步骤口诀”（如 “量一量、画一画、标一标”），帮助学生记忆；针对学困生，采用 “一对一” 帮扶，先让他们模仿作图，再讲解原理；练习设计增加 “错题辨析” 环节，让学生找出不规范的作图并改正，强化规范意识。整体来看，本节课基本达成了教学目标，学生能掌握尺规作图的核心方法，但规范作图的习惯仍需通过后续练习不断强化。 学科网（北京）股份有限公司 $