6.2 二元一次方程组的解法 第5课时 二元一次方程组的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)河南专版

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，衔接解法知识点，通过工程问题、和差倍分问题等搭建学习支架，帮助学生构建从解法到应用的知识脉络。 其亮点在于融入新情境如宿鸭湖清淤工程、数学文化如《算法统宗》古题，以多样化问题培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过规范的方程建模过程发展数学思维和模型意识，助力学生提升应用能力，教师可借助分层练习优化教学效果。

2 第6章　一次方程组 6.2　二元一次方程组的解法 第5课时　二元一次方程组的实际应用 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 工程问题 1. ［新情境·人文景观］宿鸭湖是亚洲面积最大的平原人工水库，位于河南省驻马店市. 为打造驻马店宿鸭湖沿岸的风景带，有一段长为720 m的水库清淤扩容工程由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治48 m，B工程队每天整治32 m，共用20 天. 设A、B工程队整治水库长度分别为x m、y m，可列方程组为（　　） A. B. 　C. D. A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 2. ［教材P40练习T3 改编］某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 则每节火车车皮运输物资________t，每辆汽车运输物资________t. 50 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 6 3. 某水稻实验基地防治病虫害有无人机喷洒和人工打药两种方式. 在一次作业中，一架无人机工作2 小时和一名工人工作8 小时，共完成了340 亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6 倍. 请问一架无人机和一名工人共同作业8 小时能否完成960 亩的打药任务？并说明理由. 【解】一架无人机和一名工人共同作业8 小时不能完成960亩的打药任务. 理由如下： 设一名工人每小时作业的面积为x 亩，一架无人机每小时作业的面积为 y 亩， 由题意，得解得 ∵8×（102+17）=952<960，∴一架无人机和一名工人共同作业8 小时不能完成960 亩的打药任务. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 4. （绵阳中考）如图，每只蜻蜓有6 条腿、2 对翅膀，每只蝉有6 条腿、1 对翅膀. 现有若干蜻蜓和蝉，共有42 条腿、10 对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（　　） A. 3，4 B. 4，3 C. 2，5 D. 5，2 知识点2 和差倍分问题 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 8 5. （郑州金水区期末）杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签上的内容，得到了以下结论： ①毛衣的总质量为200 g； ②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维； ③绵羊毛和腈纶的含量共占20%，锦纶的含量是绵羊毛含量的5 倍，聚酯纤维的含量比腈纶含量的2 倍少1g. 请你求出绵羊毛和腈纶的质量. 【解】设绵羊毛的质量为x g，腈纶的质量为y g， 根据题意，得解得 答：绵羊毛的质量为27 g，腈纶的质量为13 g. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9 6. [数学文化·《算法统宗》]我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7 两，还剩4 两；若每人9 两，则差8 两. 银子共有数目是（　　） A. 44 两　　　　B. 45 两　　　　C. 46 两　　　　D. 47 两 知识点3 盈不足问题 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10 7. 为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友. 如果每名小朋友分3 本，那么余8本；如果每名小朋友分5本，那么最后一名小朋友就分到3本，则这些图书共有________本. 23 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11 8.（易错题）一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子. 每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1 顶，每位女生看到的红色帽子数量的2 倍比白色帽子多3 顶，则这个活动小组一共有（　　） A. 13 人　　　 　 B. 14 人　　　 　 C. 15 人　　 　 　D. 16 人 D 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9. ［数学文化·《张丘建算经》］《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数. 两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘. 问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人. 若2 个人共用1 个盘子，则少2个盘子；若3 个人共用1 个盘子，则多出来3 个盘子. 问客人和盘子各有多少？”则有________名客人， ________个盘子. 30 13 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10.（周口月考）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的. 两根铁棒的长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_________cm. 20 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11. 某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间单独加工，可比规定时间提前8 天完成，甲车间在加工完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别加工200 件和120 件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间. 【解】设该工厂所接的这批服装有x 件，规定时间为y 天，根据题意，得 解得 答：该工厂所接的这批服装有6 000件，规定时间为38天. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 12. ［新趋势·方案决策题］一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3 480元. 问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？ （2）设工作总量为单位1，单独请哪组，商店所付费用较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利200 元，你认为单独请哪个装修组施工能使商店的利益最大化？说说你的理由. 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x 元，乙组单独工作一天商店应付y 元， 根据题意，得解得 答：甲组单独工作一天商店应付300 元，乙组单独工作一天商店应付140元. （2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，根据题意，得 解得甲组单独装修需1÷=12（天），乙组单独 装修需1÷=24（天），则单独请甲组需付300×12=3 600（元），单独请乙组 需付140×24=3 360（元）.∵3 600>3 360，∴单独请乙组费用较少. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 （3）请甲装修组施工能使商店利益最大化. 理由如下： 由（2）可知，甲组单独装修需12 天，商店需付款3 600 元；乙组单独装修需24 天，商店需付款3 360 元，但甲组比乙组早2412=12（天）完工，商店这12 天 的利润为200×12=2 400（元）. 3 6002 400=1 200<3 360，故请甲装修组施工能 使商店的利益最大化. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $