（寒假讲义-预习篇）第一讲 同底数幂的乘法（三大重点考点练+三难度分层练 共32题）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册精编培优讲练

第一讲 同底数幂的乘法 【解析版】 同学你好，本学期已告一段落，相信你学有所获！寒假期间，旧知复习和新知预习、开学自测都很重要，一方面梳理过去的一学期知识点及提升解题技巧；一方面感知和熟悉新学期的别具一格的学习方向和学习内容！旧知复习篇难度中上，优选名校题目，重难点考点划分，适合成绩中上同学使用；新知预习篇趋于课本内容，循序渐进学习新学期一二章节知识；开学自测卷进一步考察第一学期及寒假学习成果！期待你的进步！   学习目标 1.从具体的运算中抽象出同底数幂的乘法运算性质及其符号表示，提高数学抽象能力. 2.掌握同底数幂的乘法运算性质，培养学生的数学运算核心素养. 3.会运用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生代数运算和解决实际问题的能力.学分  教学重难点 重点：掌握同底数幂的乘法运算性质，培养学生的数学运算核心素养. 难点：会运用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 知识点一：同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 知识点二：同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用 ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数） 考点一：同底数幂相乘 【例1】（24-25七年级下·全国·周测）已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】A 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法运算与乘方的符号规律，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加；负数的偶次幂为正数是解题的关键． 将方程化为同底数幂形式，解出的值，再代入表达式计算． 【完整解答】解：∵ ，且 ，， ∴ ，即 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∵ 2026 是偶数， ∴ ． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）-（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【完整解答】（1）解：． （2） （3） （4） 【变式2】．（22-23七年级下·全国·开学考试）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查幂的运算，有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）利用同底数幂的乘法法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （3）利用同底数幂的乘法法则运算即可． 【完整解答】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 【变式3】（23-24七年级下·福建漳州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：∵，∴． (1)根据上述规定，填空： ________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由． 【答案】(1)3， (2)成立，理由见解析 【思路引导】本题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键． （1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断； （2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【完整解答】（1）解：∵ ∴； ∵ ∴ 故答案为3，． （2）解：成立． 设，，则 ∴ ∴， ∴． 考点二：同底数幂乘法的逆用 【例2】（24-25七年级下·江苏无锡·月考）已知，，，为正整数，则 （用含，的代数式表示）． 【答案】/ 【思路引导】该题考查了同底数幂乘法法则，根据同底数幂乘法逆运用即可解答． 【完整解答】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 【答案】6 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法逆用，其法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．正确运用同底数幂的乘法法则是解题关键．逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【完整解答】解：∵， ∴． 故答案为：6． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【思路引导】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法运算法则变形，然后代入运算即可； （2）先逆用同底数幂的乘法运算法则求出，然后代入运算即可； （3）逆用同底数幂的乘法运算法则进行代值求解即可． 【完整解答】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，则， ∴； （3）∵，，， ∴． 【变式3】（24-25七年级下·湖南怀化·月考）式子此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即），一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为则同理由此可以得到下列式子： 根据以上的信息及运关系，若则 （   ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【思路引导】本题考查新定义，同底数幂的乘法，设，，，则，，，再根据同底数幂的乘法及新定义得到，和的关系，求解即可．正确理解新定义是解题的关键． 【完整解答】解：设，，， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 考点三：用科学记数法表示数的乘法 【例3】（24-25七年级下·山东·期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【思路引导】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可． 【完整解答】解：， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量． 故答案为：． 【变式1】（2025·河南焦作·三模）经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 【答案】B 【思路引导】本题考查了同底数幂乘法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可； 【完整解答】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒， 秒皮秒， 秒皮秒， 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·河南驻马店·月考）综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【完整解答】解：， 故选D． 【变式3】（22-23七年级下·江苏泰州·月考）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 【答案】 【思路引导】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【完整解答】解：， 故答案为：． 【考点再现】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 基础通关练 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了同底数幂乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，准确的计算是解决本题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则即可求解． 【完整解答】解： ， 故选C． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若，，则x，y之间的关系为（   ） A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数 C． D．无法判断 【答案】A 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【完整解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴x，y互为相反数， 故选：A． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）若，，则的值为 ． 【答案】16 【思路引导】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【完整解答】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 4．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）已知，则 ． 【答案】6 【思路引导】本题考查同底数幂乘法的逆运算，根据即可求解． 【完整解答】解：已知 ，， 由同底数幂的乘法法则，得 ， 故答案为： 6． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【完整解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式． （3）解：原式 ． 6．（23-24七年级下·内蒙古包头·月考）先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 【答案】(1)12 (2) 【思路引导】（1）根据，得，化简后，求值计算即可． （2）根据单项式乘以单项式的法则计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【完整解答】（1）解：，得， ． （2）解： ． ∴， 解得：， 故． 能力提升练 1．（24-25七年级下·福建宁德·月考）已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 【完整解答】解：当，时， ． 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖南郴州·开学考试）为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键． 【完整解答】解：设， 则：， 两式相减得：． 故选：B． 3．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）定义：如果，那么叫作以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法正确的个数为（　　） ①；②若，则；③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【思路引导】本题以新定义题型为背景，主要考查了对数的定义及和乘方意义，同底数幂的乘法；根据对数的定义及和乘方意义逐一判断各说法的正确性． 【完整解答】解：① 根据定义，若，则．因，故，①正确． ② 若，则： ∵， ∴． ∵ ∴，即， 解得， 故，②正确． ③ （）： 设，， 则，． 故，，③正确． 综上，①②③均正确， 故选：D． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为 个单位． 【答案】 【思路引导】本题考查图形的变化规律，能根据质点的跳动方式得出每跳一次，质点与原点的距离是上一次距原点距离的一半是解题的关键． 分别每次跳动后质点与原点的距离，发现规律即可解决问题． 【完整解答】解：由题知，点M所对应的数到原点的距离是16个单位， 根据质点的跳动方式， 则第一次跳动后，该质点到原点的距离是：； 第二次跳动后，该质点到原点的距离是：； 第三次跳动后，该质点到原点的距离是：； … 所以第2024次跳动后，该质点到原点的距离是：． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·河北保定·月考）如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【完整解答】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数， 甲袋：（个）， 乙袋：（个）， 丙袋：（个）， ∵此时三只袋中球的个数都相同， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)（理解）根据上述规定，填空：________，________； (2)（说理）记，，，试说明：； (3)（应用）若（且），求的值． 【答案】(1)3，4 (2)见解析 (3)80 【思路引导】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 【完整解答】（1）解∶∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （3）解∶设，，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．（22-23八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义：①三角形 ；②3×3的方格图 ． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：=__________ (2)填空：= ． (3)若，求的值． 【答案】(1)16 (2)48 (3)18 【思路引导】本题主要考查同底数幂的乘法及有理数的混合运算． （1）根据①中所给公式直接进行求解即可； （2）根据②中所给公式直接进行求解即可； （3）根据题中所给公式直接代值求解即可． 【完整解答】（1）解：由题意得： ； 故答案为16； （2）解：由题意得： ； 故答案为48； （3）解：由题意得：， ∴， ∴． 拔尖拓展练 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法，观察出，从而得到是解题的关键．然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案． 【完整解答】解： ，， ， ， ， 故选：A 2．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查同底数幂乘法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意易得，，将其整理后易得，，将代入中解得的值，继而求得的值，将其代入中计算即可． 【完整解答】解：由题意得，， 整理得：，， 则，， 那么， 因此， 整理得：， 则， 那么， 则， ， 故选：． 3．（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示) 【答案】 【思路引导】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【完整解答】解：（m）， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①③ 【思路引导】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键. 利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①，②，③，可证结果. 【完整解答】解：（1）∵， ∴，即 ∴ ∴；①正确； （2）∵， ∴ ，即 ∵ ∴ ；②不正确； （3）∵ ∴ ，而，③正确； 故答案为：①③ . 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 【答案】（1）；（2） 【思路引导】本题考查同底数幂的乘法法则和相反数底数的幂的转换． （1）根据同底数幂相乘，指数相加计算即可； （2）对于相反数底数，利用偶次幂的性质可得，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【完整解答】（1）∵ ， （2） ． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法运算，一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． （1）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可； （2）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可． 【完整解答】（1）解：由，得， 即， 则， 解得． （2）解：由，得， 即， 解得． 7．（23-24七年级下·江苏泰州·月考）阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以． (1) , ； (2)分别计算、的值，试猜想、、之间的等量关系式； (3)若记，，请用含的代数式表示． 【答案】(1)， (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算， （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义分别计算、的值，即可求解； （3）由题意得，，然后根据同底数幂的乘法的逆运算即可求得答案． 【完整解答】（1）解： 故答案为：，3． （2）解：依题意， ， 、 ∴ ； （3）解：根据题意得： ，， ， ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一讲 同底数幂的乘法 【原卷版】 同学你好，本学期已告一段落，相信你学有所获！寒假期间，旧知复习和新知预习、开学自测都很重要，一方面梳理过去的一学期知识点及提升解题技巧；一方面感知和熟悉新学期的别具一格的学习方向和学习内容！旧知复习篇难度中上，优选名校题目，重难点考点划分，适合成绩中上同学使用；新知预习篇趋于课本内容，循序渐进学习新学期一二章节知识；开学自测卷进一步考察第一学期及寒假学习成果！期待你的进步！   学习目标 1.从具体的运算中抽象出同底数幂的乘法运算性质及其符号表示，提高数学抽象能力. 2.掌握同底数幂的乘法运算性质，培养学生的数学运算核心素养. 3.会运用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生代数运算和解决实际问题的能力.学分  教学重难点 重点：掌握同底数幂的乘法运算性质，培养学生的数学运算核心素养. 难点：会运用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 知识点一：同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 知识点二：同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用 ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数） 考点一：同底数幂相乘 【例1】（24-25七年级下·全国·周测）已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1) ； (2)； (2) ； (4)． 【变式2】．（22-23七年级下·全国·开学考试）计算 (1) (2) (3) 【变式3】（23-24七年级下·福建漳州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：∵，∴． (1)根据上述规定，填空： ________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由． 考点二：同底数幂乘法的逆用 【例2】（24-25七年级下·江苏无锡·月考）已知，，，为正整数，则 （用含，的代数式表示）． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 【变式3】（24-25七年级下·湖南怀化·月考）式子此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即），一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为则同理由此可以得到下列式子： 根据以上的信息及运关系，若则 （   ） A． B． C．7 D． 考点三：用科学记数法表示数的乘法 【例3】（24-25七年级下·山东·期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【变式1】（2025·河南焦作·三模）经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 【变式2】（24-25八年级上·河南驻马店·月考）综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【变式3】（22-23七年级下·江苏泰州·月考）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 基础通关练 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若，，则x，y之间的关系为（   ） A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数 C． D．无法判断 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）若，，则的值为 ． 4．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）已知，则 ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 6．（23-24七年级下·内蒙古包头·月考）先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 能力提升练 1．（24-25七年级下·福建宁德·月考）已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 2．（24-25七年级下·湖南郴州·开学考试）为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）定义：如果，那么叫作以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法正确的个数为（　　） ①；②若，则；③． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为 个单位． 5．（24-25七年级下·河北保定·月考）如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为 ． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)（理解）根据上述规定，填空：________，________； (2)（说理）记，，，试说明：； (3)（应用）若（且），求的值． 7．（22-23八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义：①三角形 ；②3×3的方格图 ． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：=__________ (2)填空：= ． (3)若，求的值． 拔尖拓展练 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示) 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是 . 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 7．（23-24七年级下·江苏泰州·月考）阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以． (1) , ； (2)分别计算、的值，试猜想、、之间的等量关系式； (3)若记，，请用含的代数式表示． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $