山西省天一四省联考2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

SS202601 A 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则 A∩B= A. B. C. D. 2. 已知, 则= A.1 B. C. D.2 3.已知等差数列的前n项和为,若, 则 A.9 B.11 C.13 D.15 4. 已知,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在一款保温杯中注入一定质量的温水，一段时间内杯中水的温度关于时间t 的函数的图象如图所示，在这段时间内任取三个时间点,其中,且, 记为的导函数，则下列判断错误的是 A. B. C. D.的解析式可能是 6.从2,4,5,6,7这5个数字中任选3个不同的数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率为 A. B. C. D. 7.已知四面体ABCD 满足∠ABC=∠BCD=90°,△ABC,△BCD均为等腰三角形，且AC=, 若 AD,BC 的夹角为60°,则该四面体外接球的表面积为 A.16π B.20π C.24π D.28π 8. 已知抛物线的焦点为F, 动点P,Q在C 上，满足PF⊥QF, 若的最小值为,则p= A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数, 则 A. B.在[0,1]上单调递增 C.是偶函数 D. 函数有3个零点 10.已知等比数列的公比q≠1,其前 n 项和为,且,则下列不等 式可能成立的是 A. B. C. D. 11.已知曲线则下列说法正确的是 A.曲线 E 是中心对称图形 B.曲线E 与 直 线仅有一个公共点 C.曲线E 经过无数个整点(横坐标1:从坠标均为整效的点) D. 若点M,N 在曲线 E 上，且M,N 分别在直线x=1两侧，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,-1),b=(3,λ),c=(2,4), 若 2a-b与 b+3c 共线，则实数λ的值为 · 13.设, 若函数在区间上单调递增，则的最大值为 14.在一个盒子中装有4张卡片，卡片上的编号依次为1,2,3,4,现从中有放回地抽取m 次卡片，每次仅抽取1张，记这m 次抽取的卡片的最大编号为X, 则使得成立的最小的m的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 为研究中学生的专注力与阅读时长是否有关系，调查小组随机抽取了某城市部分中学生 进行调查，所得数据统计如下表(单位：人): 每日阅读时长≥30分钟 每日阅读时长<30分钟 专注力达标 170 80 专注力不达标 100 150 (1)记“每日阅读时长≥30分钟”为事件A,“专注力达标”为事件B, 求 P(A) 和 P(B); (2)根据=0.01的独立性检验，能否认为中学生的专注力与阅读时长有关系? 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. (15分) 已知椭圆的离心率为 ,顺次连接C 的四个顶点得到的四边形的面积为4. (1)求 C 的方程； (2)已知直线与C交于M,N两点，C的上顶点为P, 若直线PM,PN的斜率之和为4,求△PMN的重心的横坐标. 17. (15分) 在△ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 已知∠BAC=， (1)若λ=1,AD=√6, 求△ABC 面积的最大值； (2)若,求 tan ∠BAD. 18. (17分) 已知函数，其中a>0. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)) 处的切线方程. (2)若f(x)有3个不同的零点(), (i) 证明： (ii) 若成等差数列，求该数列的公差. 19. (17分) 如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，顶点S 为动点，满足平面SDB⊥平面SAC,且 SA=AB≠SC. (1)求证：BD⊥平面SAC; (2)若平面SAC与平面SBC 的夹角为60°,求的值； (3)以正方形ABCD 为底面作正方体ABCD-A1B1C1D1, 求直线A1C 与平面 SAB所成角的正弦值的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $null