天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

杨村一中2025~2026学年度第一学期第三次学业质量检测 高二数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆：和圆：的公共弦长是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 5. 设空间向量，，．若、、不能构成空间的一个基底，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线：（，）的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列为等差数列，公差为，为其前项和，若满足，，给出下列说法： ①；②；③；④当且仅当或8时，取得最大值. 其中正确说法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知抛物线（）的焦点F是双曲线（）的一个顶点，两条曲线的一个交点为A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为B，若是正三角形，则p的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，圆：，点在圆上运动，点满足，动点在圆上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 已知实数2，m，8成等比数列且公比，则圆锥曲线的离心率为______． 11. 已知圆与直线，若直线l与圆C相交于A，B两点，且为等边三角形，则______． 12. 在等比数列中，成等差数列，则______. 13. 已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则__________. 14. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且，， 成等比数列，若，则______． 15. 在1和11之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是__________． 三、解答题（本题共5个大题，共75分） 16. 长方体中，，，E、F分别为，中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值； （3）求三棱锥的体积. 17. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和； （3）记，求数列的前n项和． 18. 已知数列的前项和为． （1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，，，，E是的中点，点F在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过椭圆左顶点A且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E且与（O为坐标原点）垂直的直线交直线于点M，且的面积为，求k的值． 杨村一中2025~2026学年度第一学期第三次学业质量检测 高二数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5个大题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） 因为为 中点，且 ， 在直角中，可得， 在直角中，可得， 在直角中，可得， 所以，所以， 在长方体中，可得平面， 因为平面，所以 又因为分别为的中点，可得，所以 因为平面，所以， 因为，且平面，所以平面. （2） （3）6 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 由题意有：， 所以， 又， 所以数列是以为公比，首项为的等比数列， 所以，所以； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：证明：取的中点，连接和， 则，且， 又， 且，四边形为平行四边形， ．平面，平面，平面． （2） （3）存在， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $