9.5 图形的全等【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦“图形的全等”核心知识，通过展示生活实例图片导入，引导学生观察完全重合的图形建立感性认识，逐步梳理全等图形、全等多边形及全等三角形的概念、对应元素、性质与判定方法。 此资料以探究活动为主线，让学生动手找全等图形、操作变换验证重合，培养几何直观与空间观念，归纳性质判定过程发展推理意识，例题与变式训练提升应用能力，助力学生理解知识本质，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

绿卡图书——走向成功的通行证 9.5 图形的全等 课题 9.5 图形的全等 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P157-161 教学目标 1.通过实例了解全等图形、全等多边形的概念及其对应元素，能识别图形的全等. 2.理解并掌握全等三角形的性质和判定方法，并能进行简单的推理和计算. 3.能熟练找出两个全等三角形的对应边、对应角. 教学重难点 重点：掌握图形的全等与全等图形的特征. 难点：掌握全等三角形的性质和判定方法，能熟练找出两个全等三角形的对应边、对应角. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 观察下面两组图形，它们有什么共同特点呢？ 师生活动：教师出示图片，学生观察并思考回答：每组图形都是完全一样的，也可以说它们是全等的. （板书课题：9.5 图形的全等） 二、实践探究，学习新知 【探究1】 如下图，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，就能够完全重合.你能分别从图中找出这样的图形吗？ 列举生活实例，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习激情，让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识. 师生活动：学生观察图片，思考并回答，教师操作多媒体，进行动画演示. 【归纳总结】 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 做一做 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. 学生活动：学生观察思考，得出结论： ②和④、③和⑥都是全等图形. 教师总结：一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 【探究2】 思考 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 师生活动：学生观察图形，说出两个图形的运动情况，也可以让学生动手制作图形，然后按照图中的摆放方式进行操作. 【归纳总结】 上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′. 教师提问： 1.你能指出它们之间的对应顶点、对应角和对应边吗？ 2.这些对应角、对应边分别有什么关系？ 学生归纳： 1.点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点； ∠ABC与∠A′B′C′，∠BCD与∠B′C′D′，∠CDE与∠C′D′E′，∠DEA与∠D′E′A′，∠EAB与∠E′A′B′分别是对应角； AB与AB′，BC与BC′，CD与CD′，DE与DE′，EA与EA′分别是对应边. 2.全等多边形的对应边、对应角分别相等. 教师点拨：我们还可以得到判定多边形全等的方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 【归纳总结】 1.全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等. 2.全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 【探究3】 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角. 教师提问：你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？类比归纳全等多边形性质的过程，试着总结一下全等三角形的性质。 学生归纳： 对应顶点：点B与点E，点C与点F； 对应边：BC与EF，AC与DF； 对应角：∠B与∠E，∠C与∠F。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. 教师归纳：△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。同样，我们也可以得到全等三角形的判定方法，即如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 【归纳总结】 1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. 2.全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 【教材例题】 例 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数. 解：由图形平移的特征，可知△DEF与△ABC的形状与大小相同，即△DEF≌△ABC. ∴∠D=∠A=80°（全等三角形的对应角相等）. 同理∠DEF=∠B=60°. 又∵∠D+∠DEF+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°. 通过找全等图形，让学生体会全等图形的概念. 让学生自己探索发现，动手操作，以动态的变换方法验证图形的全等. 通过问题，使学生体会对应顶点、对应边和对应角，并探索它们之间的关系. 通过学生自主探究，归纳总结得出多边形的性质，使学生形象、直观地理解全等图形的性质，培养学生的几何直观. 用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用. 通过教材例题，巩固学生对于全等三角形性质的理解. 三、学以致用，应用新知 考点1 全等图形 例1 下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 变式训练1 下列说法正确的是（ ） A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个全等图形形状一定相同 C.两个周长相等的图形一定是全等图形 D.两个正三角形一定是全等 图形 答案：B 考点2 全等多边形的性质与判定方法 例2 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠A'=______°，∠A=_______°，B'C'=_______，AD=_______． 答案：120 70 12 6 变式训练2 下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是________．（只填正确说法的序号） 答案：②③ 考点3 全等三角形的性质与判定方法 例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长. 解：因为△ABC≌△DEF，∠B=50°， 所以∠DEF=∠B=50°（全等三角形的对应角相等）. 因为BF=4，EF=7， 所以BC=EF=7（全等三角形的对应边相等）， CF=BC-BF=7-4=3。 变式训练3 如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE=63°，则∠CAF=_______。 答案：10° 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2.如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（ ） A. 48° B. 60° C. 62° D. 72° 答案：D 3.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1，BC=2，则AF=______. 答案：12 4.如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形.（要求至少要画出两种方法） 解：如图所示，答案不唯一. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. （2）全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. （4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. （5）等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 2.布置作业 课本P160练习，P161习题9.5T1-T8 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 9.5 图形的全等 图形的全等 全等图形 投影区 全等多边形的性质与判定方法 全等三角形的性质与判定方法 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $