9.1 轴对称 3.作轴对称图形 第1课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦“作一个点的对称点”核心知识点，通过复习作轴对称图形对称轴的步骤导入，搭建从“找对称点、连线段、作垂直平分线”到“作点关于直线对称点”的知识支架，衔接旧知与新知。 此资料以实践探究为主线，引导学生从格点图到无格点图逐步探索作图方法，分“点在直线上”“点在直线外”两种情况讨论，渗透转化与分类思想，培养几何直观与推理意识。例题与变式训练结合，强化应用意识，助力学生掌握尺规作图技能，提升数学思维，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

绿卡图书——走向成功的通行证 9.1 轴对称 3.作轴对称图形 课题 第1课时 作一个点的对称点 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P121-122 教学目标 1.理解并掌握利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法. 2.培养学生空间想象和解决实际问题的能力. 教学重难点 重点：利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法. 难点：利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师提问：怎样作轴对称图形的对称轴？ 学生回答： 1.找出轴对称图形的任意一组对称点； 2.连结对称点，得到一条线段； 3.作出这条线段的垂直平分线. 连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 教师提问：如果给出一个点和一条直线，那么如何画出这个点关于这条直线的对称点呢？ 教师提出问题，学生思考，然后教师引出课题.（板书课题：第1课时 作一个点的对称点） 复习画轴对称图形的对称轴的步骤，为引入本节课课题做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究】 试一试 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形. 学生活动：学生独立完成，然后小组内比较一下，看谁的方法比较简单，可以通过对折的方法来验证作得是否正确. 教师提问：在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的轴对称图形.但如果没有给出格点图的话，要怎么作出某一点的对称点呢？试着完成下面的作图. 如图，已知点A和直线l，试作出点A关于直线l的对称点A′. 教师点拨：通过上节课的学习我们知道，如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.试着反过来利用这个结论，你发现该怎样作图了吗？ 学生活动：学生独立思考，小组讨论交流，借助结论得出作一个点关于某条直线的对称点的作法： （1）过点A作直线l的垂线，与l相交于点O； （2）在垂线上取一点A'，使OA'=OA. 点A' 就是所求作的点A的对称点. 思考 我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？ 教师点拨：我们知道，已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现在外面分别按这两种情况作图. （1）经过已知直线AB上一点C作已知直线AB的垂线. 如图①，由于点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线. （2）经过已知直线AB外一点C作已知直线AB的垂线. 如图②，由于点C是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点P. 如果垂线CP已作出，那么沿着垂线CP对折，可以发现CP一侧的直线AB上的点M与另一侧的某一点N重合，即有CM=CN，PM=PN. 此时可以发现所需求作的垂线CP正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到，先以点C为圆心、适当长为半径作弧，与直线AB相交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，得到交点，即为垂线l上的另一点P. 由此，你能发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法吗？ 师生活动：学生自己思考尝试，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查. 【归纳总结】 利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法 （1）点在直线上 第一步，作平角∠ACB的平分线CP； 第二步，反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. （2）点在直线外 第一步，以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； 第二步，分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； 第三步，作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 通过动手操作，使学生在画图的过程中发现画图方法. 引导学生探索如何作某一点的对称点，为后续探索作一般轴对称图形打下基础. 逐步分析拆解并转化为已学过的作图方法，将新知识与已有知识联系起来，帮助学生理解和记忆，渗透分类讨论和转化的数学思想. 通过教材例题，让学生巩固作一般轴对称图形的步骤. 三、学以致用，应用新知 考点 作垂线 例 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段CD一定是△ABC的（ ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 答案：A 变式训练 如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P. 解：如图，直线GP即为所求. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.如图，在直角三角形ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A．∠BAD=∠CAD B．∠ADC=∠ADE C．DE⊥AB D．BD=AD 答案：D 2.在如图，已知△ABC中，AB=AC，请利用尺规作图法，在BC上求作一点D，使得AD是△ABC中BC边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示，线段AD即为所求. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法 ①点在直线上 第一步，作平角∠ACB的平分线CP； 第二步，反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. ②点在直线外 第一步，以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； 第二步，分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； 第三步，作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 2.布置作业 课本P124练习T1、T3，P128习题9.1的T7. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第1课时 作一个点的对称点 作一个点的对称点 作一个点的对称点 投影区 作轴对称图形 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $