2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册期末考点通关训练（30考点）

期末考点通关训练2025-2026学年沪教版（ 五四制）七年级上册（30考点） 考点1：单项式、多项式、整式 1．在式子，，，，，中，单项式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列说法中，正确的是(　　) A．单项式的系数是 B．单项式的次数为 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是 3．单项式2xnyz4与单项式3a5b6的次数相同，则n＝　 　． 考点2：同类项 1.下列式子为同类项的是（　　） A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x2 2.下列各单项式中，能与﹣2mn2合并同类项的是（　　） A．m2 B．2n2 C．3m2n D．4mn2 3．已知单项式与是同类项，那么 ． 考点3：整式的加减运算 1.下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．若M－(－3x)＝2x2－3x－3，则M应该是( ) A．2x2－3 B．2x2－3x－3 C．2x2－9x－3 D．2x2－6x－3 3.化简： （1）； （2）． 考点4：整式的化简求值 1．已知，则代数式的值为（    ） A．14 B．10 C．6 D．不能确定 2．若，则 ． 3.先化简，再求值：，其中 考点5：整式加减中的无关型问题 1.若关于x的多项式﹣7x3+（6+2m）x2+3不含x的二次项，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 2．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 3.已知多项式，，若的结果中不含有项以及项，求的值． 考点6：整式加减的应用 1．长方形的一边长等于4m＋n，另一边比它短m－n，那么这个长方形的周长是(      ) A．7m＋3n B．8m＋2n C．14m＋6n D．12m＋8n 2.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 3．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 考点7：定义新运算与规律探究 1.按照一定规律排列的式子：0，，，，…，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 2.定义一种新运算：a⋆b＝2a﹣3b．若a⋆b＝10，则﹣4a+6b﹣3的值为（　　） A．17 B．﹣17 C．﹣23 D．23 3.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 考点8：幂的运算 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3.计算下列各题： （1） （2） 考点9：幂的运算公式逆用 1．的值是( )． A. B. C. D. 2．已知，，那么的值为 ． 3．若，则＝______；若，则＝______． 考点10：整式乘法运算 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 ， . 3．计算：（1）       （2） 考点11：整式除法运算 1.计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝___________ 2．计算： 3．计算： （1）； （2）；（3）． 考点12：平方差公式 1．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y） 2．如果，那么的值为______． 3．利用乘法公式计算下列各题： (1)；(2)； (3)；(4)． 考点13：完全平方公式 1．下列运算正确的是（　　） A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 2. 若是完全平方式，则k的值是(  ) A. ±3 B. ±6 C. 6 D. -6 3.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 考点14：：完全平方公式的变形 1. 已知：，，那么 ________________． 2. 若＝3，＝1，则＝_______. 3.已知，，求： (1)；(2) 考点15：用乘法公式进行简便运算 1．用简便方法计算时，变形正确的是（       ） A． B． C． D． 2．用简便方法计算： (1)；(2) 3.运用完全平方公式计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 考点16：整式乘法化简求值 1.化简求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中x =-1，y =. 3．先化简，再求值，其中 考点17：整式乘法应用 1．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　） A．a2 B．b2 C．（a﹣b）2 D．（a﹣b）2 2．如图，在边长为的正方形中央剪去一个小正方形，将剩余部分按图中所画的线剪开，得到形状和大小相同的四个“”形，正好拼成一个矩形（如图右），则该矩形的面积为__________． 3.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 考点18：判断是否是因式分解 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 3．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解 考点19：已知因式分解的结果求参数 1．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 2．若多项式有一个因式为，那么________． 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 考点20：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 2．多项式的公因式是 ． 3．多项式的公因式是_____． 考点21：提公因式法分解因式 1. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 3．分解因式： (1)；(2)． 考点22：平方差公式法分解因式 1. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(　　). A. B. C. D. 2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）． A． B． C． D． 3. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ） ①；② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点23：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 2. 如果可分解为,那么的值为(　　). A.30 B.－30 C.60 D.－60 3．分解因式 （1） （2） 考点24：分解因式的应用 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是 ． 考点25：平移问题 1.在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2.下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 3.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 考点26：旋转问题 1.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3.如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，且． (1)求证：； (2)求证：． 考点27：轴对称问题 1.下列图形中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（    ） A． B． C． D． 3.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 考点28：中心对称问题 1.观察下列图形，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 考点五29：综合作图问题 1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）． (1)直接写出点B关于点C对称的点的坐标：___________； (2)平移△ABC，使平移后点A的对应点的坐标为（2，1），请画出平移后的△； (3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△． 3.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的，并写出的坐标； (2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 考点30：折叠问题 1.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 2.如图，中，，，，D为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是 ．    3.如图，四边形 中，点M，N分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是 ． 【答案】 期末考点通关训练2025-2026学年沪教版（ 五四制）七年级上册（30考点） 考点1：单项式、多项式、整式 1．在式子，，，，，中，单项式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2．下列说法中，正确的是(　　) A．单项式的系数是 B．单项式的次数为 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是 【答案】C 3．单项式2xnyz4与单项式3a5b6的次数相同，则n＝　 　． 【答案】6． 考点2：同类项 1.下列式子为同类项的是（　　） A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x2 【答案】B 2.下列各单项式中，能与﹣2mn2合并同类项的是（　　） A．m2 B．2n2 C．3m2n D．4mn2 【答案】D． 3．已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 考点3：整式的加减运算 1.下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2．若M－(－3x)＝2x2－3x－3，则M应该是( ) A．2x2－3 B．2x2－3x－3 C．2x2－9x－3 D．2x2－6x－3 【答案】D 3.化简： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点4：整式的化简求值 1．已知，则代数式的值为（    ） A．14 B．10 C．6 D．不能确定 【答案】C 2．若，则 ． 【答案】 3.先化简，再求值：，其中 【答案】原式 当时， 原式 考点5：整式加减中的无关型问题 1.若关于x的多项式﹣7x3+（6+2m）x2+3不含x的二次项，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【答案】D 2．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 3.已知多项式，，若的结果中不含有项以及项，求的值． 【答案】解：， =， ∵结果中不含有项以及项， ∴，， 解得，， 把代入， ． 考点6：整式加减的应用 1．长方形的一边长等于4m＋n，另一边比它短m－n，那么这个长方形的周长是(      ) A．7m＋3n B．8m＋2n C．14m＋6n D．12m＋8n 【答案】C 2.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 【答案】③ 3．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为： 即窗户的面积为； （2）由得：，， ， 即当，时，窗户的面积是． 考点7：定义新运算与规律探究 1.按照一定规律排列的式子：0，，，，…，则第8个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.定义一种新运算：a⋆b＝2a﹣3b．若a⋆b＝10，则﹣4a+6b﹣3的值为（　　） A．17 B．﹣17 C．﹣23 D．23 【答案】C。 3.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 考点8：幂的运算 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 3.计算下列各题： （1） （2） 【答案】 解：（1）． （2） ． 考点9：幂的运算公式逆用 1．的值是( )． A. B. C. D. 【答案】C 2．已知，，那么的值为 ． 【答案】 3．若，则＝______；若，则＝______． 【答案】5；1； 考点10：整式乘法运算 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 若，则 ， . 【答案】； 3．计算：（1）       （2） 【答案】解：（1） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） =15x2﹣10xy+6xy﹣4y2） =15x2﹣4xy﹣4y2． 考点11：整式除法运算 1.计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝___________ 【答案】﹣2a 2．计算： 【答案】 3．计算： （1）； （2）；（3）． 【答案】 解：（1） ； （2） ； （3） 考点12：平方差公式 1．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y） 【答案】D 2．如果，那么的值为______． 【答案】20 3．利用乘法公式计算下列各题： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 考点13：完全平方公式 1．下列运算正确的是（　　） A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 【答案】D 2. 若是完全平方式，则k的值是(  ) A. ±3 B. ±6 C. 6 D. -6 【答案】B 3.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 考点14：：完全平方公式的变形 1. 已知：，，那么 ________________． 【答案】10 2. 若＝3，＝1，则＝_______. 【答案】7； 3.已知，，求： (1)；(2) 【答案】 解：(1) 　 　∵，， 　∴ (2)　 　∵，， ∴. 考点15：用乘法公式进行简便运算 1．用简便方法计算时，变形正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B。 2．用简便方法计算： (1)；(2) 【答案】(1)9999(2)1(3) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 3.运用完全平方公式计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)3969(2)9604(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 考点16：整式乘法化简求值 1.化简求值：，其中，． 【答案】 解：原式， ， ， 将代入得：原式． 2．先化简，再求值：，其中x =-1，y =. 【答案】 解：原式= ==， 将x =， y =代入上式，原式=0． 3．先化简，再求值，其中 【答案】 解：， ， ， ， ， 当，时，原式． 考点17：整式乘法应用 1．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　） A．a2 B．b2 C．（a﹣b）2 D．（a﹣b）2 【答案】D 2．如图，在边长为的正方形中央剪去一个小正方形，将剩余部分按图中所画的线剪开，得到形状和大小相同的四个“”形，正好拼成一个矩形（如图右），则该矩形的面积为__________． 【答案】 3.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 【答案】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形， ∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a， 化简得：a2+3ab+b2， 即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米； （2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2， 得32+3×3×2+22＝31， ∴剩余铁皮的面积为31平方米． 考点18：判断是否是因式分解 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列分解因式错误的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 考点19：已知因式分解的结果求参数 1．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 【答案】C 2．若多项式有一个因式为，那么________． 【答案】3 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 【答案】 考点20：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 2．多项式的公因式是 ． 【答案】mn/ 3．多项式的公因式是_____． 【答案】 考点21：提公因式法分解因式 1. 观察下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】D 2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【答案】C 3．分解因式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点22：平方差公式法分解因式 1. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(　　). A. B. C. D. 【答案】C 2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 3. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ） ①；② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 考点23：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 【答案】D 2. 如果可分解为,那么的值为(　　). A.30 B.－30 C.60 D.－60 【答案】D 3．分解因式 （1） （2） 【答案】解：（1）， ， ＝4xy（y+1）2； （2）， ， ＝-5（a-b）2． 考点24：分解因式的应用 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，则的值是 ． 【答案】6 考点25：平移问题 1.在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【答案】A 3.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 【答案】C 考点26：旋转问题 1.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，且． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】（1）证明；由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴． 考点27：轴对称问题 1.下列图形中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 考点28：中心对称问题 1.观察下列图形，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 【答案】A 3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 【答案】（1） 解：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点，DE＝EC， ∵ADBC， ∴∠D＝∠DCF， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AE＝FE，AD＝CF， ∴点A与点F关于点E成中心对称， ∵AB＝AD+BC，BF＝CF＋BC＝AD＋BC， ∴AB＝BF， 则△ABF是等腰三角形． 故答案为：中点，E，等腰； （2） ∵△ADE≌△FCE， ∴△ADE与△FCE面积相等， ∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积， ∵四边形ABCD的面积为12， ∴△ABF的面积为12． 考点五29：综合作图问题 1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所作∶ （2）如图，即为所作∶ （3）如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心P的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）． (1)直接写出点B关于点C对称的点的坐标：___________； (2)平移△ABC，使平移后点A的对应点的坐标为（2，1），请画出平移后的△； (3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△． 【答案】（1） 解：点B关于点C对称的点的坐标为（0，3）； 故答案为：（0，3）； （2） 解：如图所示，△即为所求； ； （3） 解：如图所示，△即为所求． 3.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的，并写出的坐标； (2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)，画图见解析；(2)点或． 【详解】（1）如图，，，关于轴对称的点的坐标特征得到，，， ∴和即为所求； （2）设， 由题意得，，解得或， ∴点或． 考点30：折叠问题 1.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，中，，，，D为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是 ．    【答案】/ 3.如图，四边形 中，点M，N分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是 ． 【答案】/度 学科网（北京）股份有限公司 $