6.2 二元一次方程组的解法 第5课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

课题

第5课时 二元一次方程组的实际应用

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P38-40

教学目标

1. 找出实际问题中的已知量、未知量及这些量之间的等量关系，能够根据等量关系设未知数，列出方程组，利用消元法解方程组.

2. 借助二元一次方程组解决简单的实际问题.

教学重难点

重点：找出实际问题中的已知量、未知量及这些量之间的等量关系，能够根据等量关系设未知数，列出方程组，利用消元法解方程组.

难点：通过从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，借助二元一次方程组解决简单的实际问题.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

在我国古代，数学就已经取得了杰出的成就，《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，许多问题浅显有趣.

其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，后来传到日本，变成“鹤龟算”.下面我们将共同来讨论这个著名的数学“难题”.

（教师板书课题：第5课时   二元一次方程组的实际应用）

创设情境，通过简介古代著作，让学生产生好奇以及期待.

抛出"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的“难题”，以此激发学生解决问题的好胜心.

二、实践探究，学习新知

【探究】

问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

教师活动：

（1）“上有三十五头”“下有九十四足”如何解释？

（2）本题中的已知量和未知量是什么？有哪些等量关

体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，领会列二元一次方程组在思维方式上的简洁明了性和在解一些等量

系？你能解决这样的问题吗？

师生活动：学生先独立思考，再小组讨论.找学生回答问题，说解题思路，写出解题过程后，让学生讨论不同的思路和观点，最后教师给出正确的答案.

解法预设：

（方法一）用一元一次方程求解：

解：设有鸡x只，则有兔只.

根据题意，得

解得，则

所以鸡有23只，兔有12只.

（方法二）用二元一次方程组求解：

解：设有鸡x只，兔y只.

则根据题意，得

①×2，得，③

②－③，得，即.

把代入①，解得.

所以鸡有23只，兔有12只.

【教材例题】

例6  某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16 t或者精加工6 t.现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

教师活动：找一找本题中的已知量、未知量和等量关系.你能解决这样的问题吗？

学生活动：

1、已知量：加工总量、加工总天数、 粗加工每天的加

关系较为复杂的应用题时的优越性，体会二元一次方程组与现实生活的联系及作用，经历数学建模的全过程.

此例用于巩固导入中列二元一次方程组解实际问题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.

工量、精加工每天的加工量；

未知量：粗加工天数、精加工天数.

2、等量关系：

（1）粗加工天数+精加工天数=15；

（2）粗加工任务+精加工任务=140.

3、解答：

解：设应安排x天粗加工，y天精加工.根据题意，得

解这个方程组，得

出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5+2000×6×

10=200 000（元）.

答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元.

师生活动：有很多实际问题都存在这一些等量关系，我们可以通过列方程或方程组的方法来处理.根据上面两题的解题过程，试着概括一下列方程（或方程组）解决实际问题的过程，并总结归纳列二元一次方程组解应用题的步骤.学生自主思考、小组讨论，教师适时地引导与补充，帮助学生归纳总结结论.

【归纳总结】

1.列方程（或方程组）解决实际问题的过程可以概括为：

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、验、答”六步，即：

通过归纳总结，对本课时内容进行梳理，令学生对本课时知识有更加系统的认识.