6.2 二元一次方程组的解法 第3课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

课题

第3课时 加减消元法（1）

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P35-37

教学目标

1.了解加减消元法的概念.

2.探索用加减消元法解简单的二元一次方程组的方法，会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路，体验消元方法和转化的数学思想.

3.会用加减法解简单的二元一次方程组.

教学重难点

重点：掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组.

难点：在解题过程中进一步体会体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

师生活动：教师提出问题：

1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

2.用代入法解方程的步骤是什么？

学生思考并回答.

教师展示课件，出示习题.

教师提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？

（教师板书课题：第3课时   加减消元法（1））

通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.

二、实践探究，学习新知

【探究】

（学生思考如何解决导入部分的二元一次方程组）

教师活动：学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，进行评析，并为加减消元法的出现铺路.

结果预测：

解法一：把②变形，得，③

把③代入①，得，

解得，

把代入②，得.

所以方程组的解为

解法二：由②得，  ③

将③代入①，得，

解得，

把代入③，得.

所以方程组的解为

教师活动：针对上面的练习，你还有更简单的解法吗？

引导学生观察发现：两个方程中一个含5y，而另一个是5y，两者互为相反数.

解法三：根据等式的基本性质，将方程①+方程②，得，

解得，

把代入①，解得.

通过解法一和解法二的练习，其一是为了检验同学们对“代入消元法”的掌握情况，再次巩固已学知识，其二也是为了引导学生发现在解答过程中出现的新的方法——加减消元法.

所以方程组的解为.

教师提问：解法三是怎么达到“消元”的目的呢?

学生活动：学生思考并交流，并用自己的言语表达结果.

结果预测：方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边同时相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.

【归纳总结】

通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法.

【教材例题】

例3  解方程组：

分析：观察发现方程①②中未知数x的系数相同（都是3），可以利用两个方程相减消去未知数x.

解：①②，得，解得，

把代入①，得，解得，

所以方程组的解为

例4   解方程组：

解：①+②，得，解得，

把代入①，得，解得，

所以方程组的解为

教师活动：回顾上述解题过程，请同学们思考下面两个问题：

（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

例3、例4先易后难，让学生经历探索和发现用加减消元法解二元一次方程组的过程，进一步体会化归的思想.