6.2 二元一次方程组的解法 第3课时【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过回顾代入消元法的思路与步骤，提出新方程组问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到加减消元法的探究。 特色在于通过解法对比（代入法与加减法）引导学生发现系数关系，培养推理意识与抽象能力，例题由易到难结合变式训练，强化应用意识，帮助学生掌握消元思想，提升运算能力，也为教师提供清晰的教学流程与巩固策略。

绿卡图书——走向成功的通行证 6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 加减消元法（1） 课题 第3课时 加减消元法（1） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P35-37 教学目标 1.了解加减消元法的概念. 2.探索用加减消元法解简单的二元一次方程组的方法，会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路，体验消元方法和转化的数学思想. 3.会用加减法解简单的二元一次方程组. 教学重难点 重点：掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组. 难点：在解题过程中进一步体会体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 师生活动：教师提出问题： 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2.用代入法解方程的步骤是什么？ 学生思考并回答. 教师展示课件，出示习题. 教师提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？ （教师板书课题：第3课时 加减消元法（1）） 通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情. 二、实践探究，学习新知 【探究】 （学生思考如何解决导入部分的二元一次方程组） 教师活动：学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，进行评析，并为加减消元法的出现铺路. 结果预测： 解法一：把②变形，得，③ 把③代入①，得， 解得， 把代入②，得. 所以方程组的解为 解法二：由②得， ③ 将③代入①，得， 解得， 把代入③，得. 所以方程组的解为 教师活动：针对上面的练习，你还有更简单的解法吗？ 引导学生观察发现：两个方程中一个含5y，而另一个是5y，两者互为相反数. 解法三：根据等式的基本性质，将方程①+方程②，得， 解得， 把代入①，解得. 所以方程组的解为. 教师提问：解法三是怎么达到“消元”的目的呢? 学生活动：学生思考并交流，并用自己的言语表达结果. 结果预测：方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边同时相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 【归纳总结】 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法. 【教材例题】 例3 解方程组： 分析：观察发现方程①②中未知数x的系数相同（都是3），可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为 例4 解方程组： 解：①+②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为 教师活动：回顾上述解题过程，请同学们思考下面两个问题： （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ （2）用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是什么？ 师生活动：学生独立思考、小组讨论，老师适时地引导与补充，帮助学生归纳总结出通过加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的一般步骤. 【归纳总结】 1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. 2.用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是加减→求解→回代→写解. 加减：先相加（或相减）消去系数相等（或互为相反数）的未知数，得到一个一元一次方程； 求解：解这个一元一次方程； 回代：把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解； 写解：写出方程组的解. 通过解法一和解法二的练习，其一是为了检验同学们对“代入消元法”的掌握情况，再次巩固已学知识，其二也是为了引导学生发现在解答过程中出现的新的方法——加减消元法. 例3、例4先易后难，让学生经历探索和发现用加减消元法解二元一次方程组的过程，进一步体会化归的思想. 三、学以致用，应用新知 考点1 用加减法解同一未知数系数相等的二元一次方程组 例1 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数项 D.以上都不对 答案：B 变式训练1 解二元一次方程组： 解：由②-①，得8y=-8，即y=-1 把y=-1代入①，得2x+5=7，解得x=1. 所以方程组的解为 考点2 用加减法解同一未知数系数互为相反数的二元一次方程组 例2 用加减法解二元一次方程组结果正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 变式训练2 已知是方程组的解，则a=________，b=________. 答案：3 -2 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.解方程组比较简便的方法为（ ） A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样 答案：B 2.方程组既可以用___________消去未知数_______；也可以用____________消去未知数_______． 答案：①+②，y，①-②，x 3.解方程组： 解：把①+②，得 18x＝10.8，. 把x＝0.6代入①，得y＝0.1. 所以原方程组的解是 4.已知（3m+2n−16)2与|3m−n−1|互为相反数，求m+n的值. 解：根据题意，得 ①-②，得3n−15 = 0，解得n=5. 将n=5代入②，得3m−5−1=0，解得m=2. 所以所以m+n=7. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法. （2）用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是加减→求解→回代→写解. 加减：先相加（或相减）消去系数相等（或互为相反数）的未知数，得到一个一元一次方程； 求解：解这个一元一次方程； 回代：把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解； 写解：写出方程组的解. 2.布置作业 课本P37练习 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第3课时 加减消元法（1） 第3课时 加减消元法（1） 用加减法解同一未知数系数相等的二元一次方程组 投影区 用加减法解同一未知数系数互为相反数的二元一次方程组 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $